Краткие ответы на вопросы № 26-53 по дисциплине "Математическое программирование" (Теорема о ранге матрицы системы ограничительных уравнений. Проблемы, возникающие при решении задач многокритериальной оптимизации)

затем двигаемся от нее по строке вправо или по столбцу вниз. В клетку (1.1) занесем меньшее из чисел а1, в1. Если закрывается строка, то следующей загружается клетка (2.1); если же закрывается столбец, то следующей загружается клетка (1.2). Итак, каждый раз загружается клетка, соседняя либо по строке, либо по столбцу. Последней будет загружена клетка (m;n). В результате загруженные клетки расположатся вдоль диагонали (1;1) – (m;n), поэтому способ «северо-западного угла» называют еще диагональным способом.

Способ «минимального элемента». Суть: первой в таблице загружается клетка с наименьшим тарифом. В клетку записывается максимально возможное значение поставки. Затем из рассмотрения исключают строку, соответств-ю поставщику, запасы которого полностью израсходованы, или столбец, соответств-й потребителю, спрос которого полностью удовлетворен. Из оставшихся клеток таблицы снова выбирают клетку с наименьшим тарифом. Процесс распределения заканчивается, когда все запасы поставщиков исчерпаны, а спрос потребителей полностью удовлетворен. В результате получаем опорный план, который должен содержать m+n-1 загруженых клеток. В процессе заполнения таблицы могут быть одновременно исключены строка или столбец. Так бывает, когда полностью исчерпывается запас груза и полностью удовлетворяется спрос (вырожденная задача). В этом случае в свободные клетки надо записать число 0 – «нуль-загрузку», условно считая такую клетку занятой. Однако число 0 записывается в те свободные клетки, к-рые не образуют циклов с ранее занятыми клетками.

Метод «Фогеля». Суть: по строкам и столбцам определяется разность между двумя наименьшими тарифами. Из этих разностей выбирается наибольшая и в соответствующей строке (столбце) загружется клетка с наименьшим тарифом. Закрывающаяся строка (столбец) исключ-ся из дальнейшего рассмотрения. Описанная операция повторяется m+n-1 раз. Если наибольшая разность окаж-ся сразу в нескольких строках (столбцах), то выбир-т ту строку (столбец), в к-рой придется загружать клетку с наименьшим тарифом. Если и эти показатели будут одинаковы, то выбирают клетку, в к-рую придется записать большую поставку.

29. Процедура преобразования опорного плана ТЗ в новый опорный план

Если в опорном плане есть клетки с отриц. оценками, то из них выбирается клетка с наибольшей по модулю отриц. оценкой (перспективная) и загружается максимально возможным кол-вом груза. Чтобы осуществить переход от одного опорного плана к другому необходимо загрузить перспективную клетку. Для этой клетки составляется цикл. Вершины цикла помечаются знаками «+» и «-» поочередно, начиная со свободной клетки. Далее выбир-ся наименьшая из загрузок клеток, отмеченная «-». Она обозначается  число λ добавляется к загрузке клеток, помеченных «+», и вычитается из загрузки клеток, отмеченных «-». Клетка по к-рой выбрано число λ освобождается. Если освобождается одновременно несколько клеток, то свободной остается та, в к-рой наибольший тариф. В остальные освободившиеся вписывается загрузка 0. Полученный план явл-ся опорным.

30. Оценка свободной клетки трансп.таблицы, ее вычисл., эконом. смысл.

 - наз-ся оценкой своб. клетки и ее величина показ-т, как измен-ся общая ст-ть перевозок, если по маршруту (ij) провести единицу груза.

u_i и v_j – потенциалы; c_ij – значение тарифа сободной клетки.

Экон. смысл оценки: оценка пок-ет, на сколько изменятся (сократятся