Исходными данными для расчёта являются: угол поворота, радиус, пикет начала существующей круговой кривой и радиус проектируемой кривой. Расчёт производим на ЭВМ.
В качестве примера приводим расчёт увеличения радиуса кривой с 460 м. до 700 м.
Исходные данные:
угол поворота: 31° 23¢;
радиус существующей кривой – 650 м.;
начало существующей круговой кривой – 42120;
радиус проектируемой кривой – 800 м.
Результаты расчёта:
длина существующей кривой – 354,90 м.;
длина проектируемой кривой – 436,80 м.;
разница в тангенсах – 42,00 м.;
начало проектируемой круговой кривой – 42078;
конец существующей круговой кривой – 42475;
конец проектируемой круговой кривой – 42517.
Таблица 1. – Определение смещения круговой кривой при увеличении её радиуса
|
№№ |
х, м.. |
U, м. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
2,006 22,006 42,006 62,006 82,006 102,006 122,006 142,006 162,006 182,006 202,006 222,006 242,006 262,006 282,006 302,006 322,006 342,006 362,006 382,006 402,006 422,006 |
0,003 0,303 1,104 2,094 2,968 3,723 4,360 4,879 5,279 5,561 5,723 5,768 5,693 5,500 5,188 4,757 4,208 3,541 2,755 1,852 0,851 0,178 |
Разница в длине проектируемого и существующего пути – 2,78
Рисунок 1 – Расчётная схема
7.2 Увеличение прямой вставки между смежными кривыми, направленными в разные стороны
7.2.1 Исходные данные
Элементы существующей первой и второй кривых:
Первая кривая: Вторая кривая:
a1 = 19°00¢ ; a2 = 44°00¢;
Р1 = 1050 м.; Р2 = 1200 м.;
Т1 = 175,71 м.; Т2 = 484,83 м.;
К1 = 348,19; К2 = 924,53;
НККс1 ПК 322 + 39,1; НККс2 ПК 325 + 87,29;
КККс1 ПК 325 + 87,29; КККс2 ПК 335 + 54,82.
Длина существующей прямой вставки dс = 46 м. Требуется увеличить радиус первой кривой с 1050 до 1100 м. и довести величину прямой вставки до 150 м.
Для определения дополнительных исходных данных решается вспомогательная задача (рисунок 2).
Расстояния между центрами существующих кривых в соответствии с рисунками 3 и 4:
tgj1 = 
;
(18)
tgj1 = 
;
откуда j1 = 1°10¢16²;
Lc = 
;
(19)
Lc = 
м.
Определяем расстояние между центрами проектируемой и существующей кривых:
tgj2 = 
;
(20)
tgj2 = 
;
откуда j2 = 3°43¢53²;
O2
 |
|||
 |
|||
R2 a2=44°
d = 46м.
R1
a1=19°
O1
Рисунок 2. – Исходные данные
 |
R dc
h
Lc R1+R2
Рисунок 3. – Определение расстояния между центрами существующих кривых
 |
R dпр
h
Lпр Rп+R2
Lпр = 
;
(21)
Lпр = 
=
2304,89 м.
7.2.2 Аналитический расчёт основных элементов
Определяется угол первой проектируемой кривой a1¢; затем – угол, отрезаемый от второй кривой Da2; расстояние до начала проектируемой кривой B.
b1 = g + j1; (22)
b1 = 19°00¢ + 1°10¢16² = 20°10¢16²;
h1 = Lc * cosb1; (23)
h1 = 2250,48 * cos20°10¢16² = 2112,45 м.;
h2 = h1 + DR; (24)
h2 = 2112,45 + 50 = 2162, 45 м.;
DR = Rпр – Rс1; (25)
DR = 1100 – 1050 = 50 м.;
cosb2 = 
;
(26)
cosb2 = 
;
откуда b2 = 20°14¢55²;
g1 = b2 - j2; (27)
g1 = 20°14¢55² -3°43¢53² = 16°31¢02²;
Dg2 = g - g1; (28)
Dg2 = 19°00¢ - 16°31¢02² = 2°28¢58².
Округлив вычисленные углы до одной минуты, окончательно получаем:
g1 = 16°31¢; Dg2 = 2°29¢.
Перваяпроектируемая кривая |
Элементы отрезаемой кривой |
Вторая проектируемая кривая |
У - 16°31¢Р – 1100 м. Т – 159,66 м. К – 317,10 м. |
У - 2°29¢Р – 1200 м. Т – 26,01 м. К – 52,01 м. |
У - 41°31¢ Р – 1200 м. Т – 454,84 м. К – 869, 52 м. |
b = Lпр * sinb2 – Lc*sinb1; (29)
b = 2304,89 * 0,3460943 – 2250,48 * 0,3448249 = 21,70 м.
Пикетажное значение начала и конца проектируемых круговых кривых и неправильного пикета:
Первая кривая: Вторая кривая:
НКс1…..ПК 322 +
39,10 НКс2……ПК 326 + 33,29
b………………….21,70 К……..……………52,01
НКпр1….ПК 322 + 17,40 НКпр2…..ПК 326 +
85,30 Кпр1……..……3 +
17,10 Кпр2…….……...8
+ 69,52
Истинная длина реконструируемого участка:
Lпр = Кпр + dпр; (30)
317,10 + 150 = 467,10; Lп……….…467,10
НКпр2 …ПК 326 + 85,30; Lпик…..……467,90
НКпр1 …ПК 322 + 17,40 DL………….- 0,80
Lпик……..……4 + 67,90 Неправильный пикет – 99,20.
Определяем пикетажное значение радиальной проекции конца проектируемой (первой) круговой кривой на существующий путь (рисунок 6)
O2
 |
|||
 |
|||
В
a2
Lc R2 h1 h2
Da2
Rпр R1 dc
 |
dпр
a1 j
 |
|||
 |
|||
a
пр
b2 О1
Lпр
 |
Oпр
Рисунок 5. – Расчётная схема
 |
|
х
 |
Y
m
 |
a j
 |
В х - В
Рисунок 6. – Определение пикетажного значения радиальной проекции конца проектируемой кривой на существующий путь х = Rпр * sing; (31)
у = Rпр * (1 - cosg); (32)
b = 21,70 м.; g = 16°31¢
tg g = 
;
(33)
tg g = 
;
(34)
tg g = 
;
откуда g = 16°9¢20²; gрад = 0,2819676;
K = R1 *gрад; (35)
K = 1050 * 0,2819676 = 296,07 м.
tg j2 = 
; g2
= 4,16666 * 10-4;
tg j3 = 
;
(36)
tg j3 = 
9,07166
*10-4 = 4,5 * 10-4;
h1 = g1 – K1 * tgj3; (37)
h1 = 21,70 * 9,07166 *10-4 = 0,00629905 м.;
h3 = h4 = g2рад; (38)
h3 = h4 = 0,0433423 м.;
К3 = 
(39)
К3 = 
К4 = (К3 +К4) – К3; (40)
К4 = (6,61 + 45,51) – 6,61 –45,51 м.;
w1 = 
;
w2 = 
;
w3 = 
;
НК…………….ПК 325 + 39,10
К……………………..2 + 96,07
КК…………….ПК 328 + 35,17
m = R1 - 
;
(41)
m = R1 - 
; (42)
m = 1050 - 
м.
Профильная схема плана линии реконструируемого участка приведена на рисунке 7.
7.2.3 Угловая диаграмма и определение смещений в промежуточных точках
Угловая диаграмма представлена на рисунке 8.
Для определения коэффициентов tgj/2 и их увязки используем формулы:
tgj1,2 = 
;
(43)
tgj1 = 
g1,2
= 
;
(44)
tgj2 = 
tgj3 = ; (45)
tgj3 = 
h1 = g1 - tgj3; (46)
h1 = 21,70 * 9,07166 * 10-4 = 0,0196855 м.;
h2 = g2 – К4 * j3; (47)
h2 = 0,2882802 – 296,07 * 9,5*10-4 = 0,00629905 м.;
h3 = h4 = g2рад; (48)
h3 = h4 = 0,0433423 м.;
К3 = 
К4 = (К3 + К4) – К3; (49)
К4 = (6,61 + 45,51) – 6,61 – 45,51 м.;
w1 = 
w2 = 
w3 = 
w4 = 
=
0,99;
w5 = К5 * h4; (50)
w5 = 46 * 0,0433423 = 1,99;
w6 = 
.
По диаграмме m = w1 + w2 = 0,21 + 3,85 = 4,06, где m (контрольное) = 4,08, следовательно, невязка в первой части диаграммы равна 4,08 – 4,06 = 0,02. Ввиду незначительности расхождения невязкой пренебрегаем. С другой стороны, m = w6 + w5 + w4 - w3 = 1,13 + 1,99 + 0,99 – 0,02 = 4,11;
 |
|
|
|
У-19° Р-1050 46.0 У-44° Р-1200
К-349.19 К-921.53
 |
|||||||||
 |
|
|
|
||||||
У-41°31¢
У-16°31¢
90.8 Р-1200
Р-1100 К-869.52
К- 317.10
Рисунок 7. – Профильная схема
 |
w4 h3 w5 h4w6
w3
h2
 |
|||
 |
|||
w2
h1
w1
 |
|||
 |
|||
K1 K2 K3 K4 K5 K6
 |
B Kc1
dc Kc2
Рисунок 8. – Угловая диаграмма
m (контрольное) = 4,08, следовательно, невязка во второй части диаграммы равна 4,11 – 4,08 = 0,03. Ввиду незначительности расхождения невязкой пренебрегаем.
7.3 Замена недостаточной прямой вставки между двумя правыми кривыми третьей кривой
7.3.1 Исходные данные
Элементы существующих кривых:
|
Первая кривая |
Вторая кривая |
|
a = 65°30¢ R = 1010 м. Т = 649,65 м. К = 1154,62 м. |
a = 32°13¢ R = 1025 м. Т = 296,01 м. К = 576,34 м. |
|
Длина существующей прямой вставки dc = 72 м. |
|
|
Проектируемый радиус R = 2000 м. |
|
7.3.2 Аналитический расчёт
Аналитический расчёт основных элементов (рисунок 9) производится при ширине междупутья 4,40 м. по следующим формулам:
А = Rпр – R2; (51)
А = 2000 – 1025 = 975 м.;
Б = Rпр – R1; (52)
Б = 2000 – 1010 = 990 м.;
В = R1 – R2; (53)
 |
R1 R2
R2
R1 a2
a1
dc
O2
B b2
O1
g2 g1
A a
Б=Rпр-R2
O3
Rп-R1
L
Рисунок 9. – Расчётная схема
В = 1025 – 1010 = 15 м.
L = 
;
(54)
L = 
м.
S = 
;
(55)
S = 
1019,27
м.
К¢ = 
(56)
К¢ =
34,68 м.
tg b1 = 
(57)
tg b1 = 
откуда b1 = 11°46¢.
b2 = 90 - b1; (58)
b2 = 90 - 11°46¢ = 78°14¢. (59)
tg 
;
(59)
tg 
0,7833747; g1 = 76°08¢.
tg 
;
(60)
tg 
1,1848308;
g2 = 99°04¢.
tg 
;
(61)
tg 
0,0366704;
g = 4°12¢.
g2 = 180° - 90° - b1° - g1°; (62)
g2 = 180° - 90° - 14°46¢ - 76°08¢ = 2°06¢.
g1 = 180° - ¡2 - b2; (63)
g1 = 180° - 99°40¢ - 78°14¢ = 2°06¢.
Проверка g = g1 +g2 = 2°06¢ + 2°06¢ = 4°12¢.
Величины углов остающихся кривых:
- первой кривой: 65°30¢ - g1° = 65°30¢ - 2°06¢ = 63°24¢;
- второй кривой: 32°13¢ - g2° = 32°13¢ - 2°06¢ = 30°07¢.
|
Элементы первой кривой |
Элементы второй кривой |
|||
|
Правый путь |
Левый путь |
Правый путь |
Левый путь |
|
|
У-63°24¢ Р-1010 Т-623,79 К-1117,60 |
У-63°24¢ Р-1014,4 Т-626,57 К-1122,47 |
4°12¢ Р-2000 Т-73,34 К-146,61 |
4°12¢ Р-2004,4 Т-73,50 К-146,93 |
|
|
Элементы третьей кривой |
||||
|
Правый путь |
Левый путь |
|||
|
У-30°07¢ Р-1025 Т-275,76 К-538,78 |
У-30°07¢ Р-1029,4 Т-276,95 К-541,09 |
|||
К1 = 1154,62 – 1117,60 = 37,02 м.;
7.3.3 Определение пикетажного значения начала и конца круговых кривых и неправильных пикетов
ККс1……….…….ПК 374 +92,77 ККрек…….………ПК 376 +02,33
К1………………………….37,02 НКрек……………ПК
374 + 55,75
НКрек……………ПК374 + 55,75 Кпик……….……………1 + 46,58
НКс2……………..ПК 375
+64,77 Крек………..……………1 + 46,51
К2………………………….37,56
Кпик……….……………1
+ 46,58
ККрек……………ПК 376 +02,33 DКрек………..………….0 + 00,03
Неправильный пикет 100,03
По левому (проектируемому) пути пикетажные значения концентричных круговых кривых левого пути равны ранее найденным пикетажным значениям для кривых правого пути:
К.……….1122,47 К………..146,93 К………..541,09
Кпик.…..1117,60 Кпик…..…146,58 Кпик……..538,78
DК1пр…...+ 4,87 DК2пр……..+ 0,35 DК3пр…….+ 2,31
неправильный неправильный неправильный пикет 104,87 пикет 100,35 пикет 102,31
7.3.4 Определение начала и конца переходных кривых по правому пути
Начало первой кривой:
R = 1010 НКс1……..………..ПК 363 + 38,15
=
100 ±
p =
0,41 
……………..……………50,00
НПК………………ПК 362 + 88,15
КПК………………ПК 363 + 88,15
На стыке первой и второй круговых кривых:
Rф = 
(64)
Rф = 
м.
R = 2040 НКрек……...……..ПК 374 + 55,75
=
60 ±
р = 0,07 …………………………30,00
НПК…………….ПК 374 + 25,75
КПК…………….ПК 374 + 85,75
Конец третьей кривой:
R = 1025 ККзс……………ПК 381 + 41,11
±
р = 0,48 ……………….……….50,00
НПК……………ПК 381 + 91,11
КПК……………ПК 380 + 91,11
На стыке второй и третьей круговых кривых:
Rф = 
(65)
Rф = 
м.
р3 = р2 + р4 – р1; (66)
р3 = 0,07 + 0,48 – 0,41 = 0,14;
;
(67)
ККрек…………ПК 376 + 02,33
±
По левому пути: 
………….……………42,04
НПК………….ПК 375 + 60,29
КПК………….ПК 376 + 44,37
Элементы переходных кривых ввиду принятой концентричности круговых кривых принимаются такими же, как и для правого пути, для сохранения постоянного междупутья 4,40 м.
Профильная схема плана линии реконструируемого участка приведена на рисунке 10.
Строим угловую диаграмму для реконструируемой части правого пути
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.