Двухфазное короткое замыкание (Лабораторная работа № 3)

Лабораторная работа № 3

Двухфазное короткое замыкание

1. Цель работы: изучение теории симметричных составляющих и применение ее к анализу двухфазного КЗ.

2. Краткая теория

2.1. Общие замечания

Расчеты КЗ трехфазных симметричных схем производятся на одну фазу вследствие подобия явлений, происходящих в каждой из фаз и равенства по фазам  значений одноименных величин.

При несимметрии в произвольной точке сопротивления в фазах неодинаковы и по этим причинам явления по фазам различны. Неодинаковы в этом случае величины токов, напряжений и углы сдвига между ними в различных фазах. Для определения токов и напряжений в любой фазе несимметричной системы необходимо составить трехфазную схему замещения и написать необходимое число уравнений, что усложняет решение задачи.

Сравнительно просто расчеты несимметричных режимов в трехфазных симметричных сетях осуществляются с помощью метода симметричных составляющих. Вычисление токов и напряжений с помощью метода симметричных составляющих  сводится к вычислению этих величин при некотором фиктивном трехфазном КЗ, что представляет возможность вновь воспользоваться однолинейной схемой замещения и вести расчет на одну фазу. В этом состоит одно из основных достоинств метода симметричных составляющих.

2.2. Основные соотношения метода симметричных составляющих

Произвольную несимметричную систему трех векторов (токов, напряжений или потоков) A; B; C можно разложить однозначно на три симметричные системы:

– систему векторов прямой последовательности A₁; B₁; C₁;

– систему векторов обратной последовательности A₂; B₂; C₂;

– систему векторов нулевой последовательности A₀; B₀; C₀.

Согласно условию разложения имеем:

                                                                                (3.1)

Введение оператора фазы а позволяет любой вектор каждой симметричной трехфазной системы выразить через один вектор той же системы.

Если принять в качестве основной фазу А, то систему (3.1) при помощи оператора а можно представить в следующем виде:

                                                                  (3.2)

Совместное решение уравнений (3.2) дает:

                                                                    (3.3)

На рис. 3.1 показан пример разложения несимметричной системы на симметричные составляющие.

Системы прямой и обратной последовательности являются симметричными и уравновешенными, а система нулевой последовательности является симметричной, но неуравновешенной. Система нулевой последовательности может существовать только в неуравновешенных системах, которые характеризуются следующими условиями:

 А + В + С  0.                                                                               (3.4)

Геометрическая сумма неуравновешенной системы фазных токов равна утроенному току нулевой последовательности, который протекает в земле или в нулевом проводе.

На основании принципа независимости действия  симметричных составляющих, который состоит в том, что в симметричной трехфазной  системе напряжение любой последовательности может вызвать только токи одноименной последовательности.

В соответствии с вышеизложенным, для произвольного несимметричного КЗ основные уравнения второго закона Кирхгофа отдельно для каждой последовательности будут иметь вид:

                                                                               (3.5)

где U_к1, U_к2,.U_к0, I_к1, I_к2, I_к0 – симметричные составляющие напряжений и токов; Е_Σ – результирующая ЭДС; Z_1Σ, Z_2Σ, Z_0Σ – результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.

Уравнения (3.5) содержат шесть неизвестных величин: три составляющих напряжения и три составляющих тока. Недостающие уравнения для определения этих величин получают из граничных условий, которыми характеризуются тот или иной вид несимметричного КЗ.

Исходная система

Прямая последовательность 3А₁ = А + аВ + а²С.

Обратная последовательность 3А₂ = А + а²В + аС.

Нулевая последовательность 3А₀ = А + В + С.

Проверка: А = А₁ + А₂ + А_0.

Рис. 3.1. Разложение несимметричной системы трех векторов на симметричные составляющие

2.3. Двухфазное короткое замыкание

При КЗ фаз В и С граничные условия будут для точки К (рис. 3.2,а):

                                          ;                                                     (3.6)

                                                                                       (3.7)

                                            .                                              (3.8)

Поскольку ток через землю отсутствует, то  Следовательно (3.6) можно переписать

.

Откуда

                                          .                                               (3.9)

Токи поврежденных фаз в месте КЗ выразим через ток прямой последовательности: