Исследование математической модели диодного ограничителя

Развитие автоматизированного проектирования прошло несколько стадий. Вначале ЭВМ применялась лишь для выполнения вычислений по методикам, ориентированным на ручное решение. Это не вносило ничего нового в процесс проектирования, а лишь ускоряло выполнение отдельных его этапов. Затем начали использовать математические модели, позволяющие имитировать функционирование объектов проектирования, что позволило обеспечить повышение точности получаемой информации, организовать поиск оптимальных проектных решений и достичь универсальности описания отдельных проектных операций и процедур. Были разработаны единые подходы к получению математических моделей для целых классов технических объектов, и эти подходы удалось формализовать. В результате процесс формирования математической модели оказалось возможным возложить непосредственно на ЭВМ.

Необходимость быстрого, безошибочного решения, привели к созданию таких систем компьютерной математики, как MathCAD, Maple, Matlab и т.д. Это позволило инженерам с лёгкостью находить решения для задач, требующих значительного времени и точности решения, а, порой, и не решаемых вручную.  Многие люди не представляют свою работу и, даже, жизнь без компьютера, он стал неотделимой частью. Разработка и использование таких систем является реальной необходимостью на современных этапах повседневной жизни.

MathCAD – мощный пакет программ, предназначенный для решения различных математических задач с возможностью программирования. Система MathCAD занимает лидирующее положение среди всех остальных математических систем. Помимо выполнения своих математических функций система MathCAD является очень неплохим текстовым и графическим редактором, по многим параметрам не уступающим специализированным программам.

Целью данной курсовой работы является разработка математической модели для расчета цепи постоянного тока.

Для выполнения курсовой работы будет выбрана система MathCAD 14, так как она  по сравнению с другими  системами вычислений достаточно легко позволяет произвести построение математической модели.

1 Исследование математической модели

1.1  Понятие математической модели

MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Достоинствами являются простота применения, наглядность математических действий, возможность символьных вычислений, а также превосходное аппаратное представление результатов

Современные методы решения инженерных задач предполагают проведение численных экспериментов с математической моделью исследуемого процесса. Задача математического моделирования – установление связи между входными и выходными переменными в виде математических соотношений и реализация этих моделей на ЭВМ. 

Моделирование, как важная часть производства, незаменима на стадии проектирования технических объектов. Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Моделирование – процесс замещения объекта исследований некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта.

Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.

Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Математическая модель — это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.

В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта. Такими величинами являются: токи и напряжения — в электрических