Электрическая система. Формула Бернулли и общие случаи определения вероятности повреждения оборудования. Функция и плотность распределения вероятностей

1.Электрическая система. Элементы, структура, режимы работы. Показатели, определяющие режимы работы системы.

Электрическая система- эл. часть эл.-энергетической системы, т.е. совокупность элементов обеспечивающих выработку, преобразование, передачу и потребление эл. энергии. Все эл-ты эл. сис-мы технологически связаны м/д собой.

Особенности эл. сис-м: 1)электр-ю энергию нельзя складировать,  2) происходящие процессы скоротечны(10^-6 с),  3)территориальная разбросанность от точки производства до точки потребления. 

Работа сист. эл.снабжен. хар-ся многими пок-ми: кол-венными и качественными.

Энергия-основной колич-й пок-ль работы электр.системы. Качественными пок-ми является: 1)Уровни напряжений в узловых точках; 2)частота; 3)отклонение напряжения; 4)степень синусоидальности и симметр.и т.д.

При составлен. и анализе мат.описания сист. сущ-ют 3 вида режимов эл-й сети.

Режим – это сост-е эл-й сис-мы в любой момент времени или на нек-м интервале. Он хар-ся пок-ми режима в том числе напряжением, током, коэфф. несинусоидальности , активными и реактивными мощ-ми.

Типы режимов. Нормольный установившийся режим – параметры режима незначительно отличаются от номинальных и медленно изменяются во времени. Послеаварийный установившийся режим – наступ. после аварийн. откл. к-л эл-та, при этом сист. существ. отлич. от номин. и работает с ухудшен. пок-ми. Переходной режим – хар-т переход из одного сост. в др.,хар-но, изменен. всех пар-в во времени

2. Основные понятия теории вероятности.

Теория вер-ти математическая наука, изучающая закономерности случ-х событий, случ-й в-н, функций. Каждое событие формируется многими факторами, кот-е имеют случ-й характер.

Случайной величиной наз-ся величина, принимающая в рез-те опыта то или иное значение (это значение неизвестно заранее).

Случ-е события – кот-е может в данных условиях произойти или нет.

Достоверное событие – кот-е произойдет обязательно(приход возлны перенапряжения).

Невозможное соб-е – кот-е не может произойти.(приход волны по кабельным линиям).

События бывают совместные и несовместные.

Случ-е соб-я делят на: сложные, простые, элементарные м/д кот-ми сущ-ет сис-ма связи.

3. Связи м/д событиями.

Все понятия описываются диаграммой Вьена, кот-я представляет собой квадрат с площадью, равной единице. Случ-е событие – A,B,C. Достоверное событие – U. Невозможное соб-е – V.

1`Если при происхождении соб-я А происходит соб-е B, то говорят что соб-е А влечет за собой собой соб-е В.(A с B)

2`Если соб-е А влечет за собой соб-е В и в тоже время В влечет за собой А, то говорят событие А и В равносильны (А=В).

3`Если возможно совместное появление А и В, то соб-е совместного их появления  наз-ся произведением этих событий (С=A*B).

4`Если возможно появление или только А или В, то соб-е С – есть сумма соб-й. С=А+В-(А*В) – А и В совместные; С=А+В - А и В несовместные.

5`Достоверное соб-е на диаграмме занимает всю пл-дь квадрата, а не возможному соб-ю не принадлежит ни одна точка.

6`Соб-я А,В,С наз-ся несовместными если ни какие два из них не могут появиться вместе. А*В=V В*С=V C*A=V, но А+В+С=U

7`Соб-е А и Ã наз-ся противоположными, если  выполн. -  А+Ã=U и А*Ã=V.

8`Если выполн услов. А=В1+В2+В3 и при этом В1*В2=В2*В3=В3*В1=V, то говорят, что А подразделяется на частн. случаи В1,В2,В3, кот. попарно несов-ны

9`Если выполн соотн. В1+В2+В3=U и В1*В2=В2*В3=В3*В1=V, то говорят, что В1,В2,В3 образуют полную группу несов-х событий.

4. Вер-ти соб-я. Опр-е вер-ти сложных соб-й в энергетике.

Вер-тью соб-я наз-ся численная мера степени обьективной возможности данного события. Вер-ть- относ. частота возникновения ожидаемого события, т.е. соотношение числа возникновения наблюдаемого события к общему числу наблюдений или опытов.m-кол-во появлений интересующего события, n – общее кол-во опытов. P=m/n – частота выпадения содб-я. Вер-ть достоверного событыя =1, невозможного собвытия =0. Кол-во интересующего соб-я может изменяться от 0 до n. 0≤m≤n. Вер-ть соб-я А от 0 до 1 0≤P(A)≤1. При определение вер-ти сложных соб-й основываются на следующих правилах теории вер-ти:

- вер-ть суммы несовместн. и независим. соб-й равна сумме вер-й этих соб-й Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

- верн-ть суммы независим. и совмест. соб-й Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

- вер-ть произв-я 2^х несовм-х соб-й =0 Р(А*В)=0

- вер-ть произв-я 2^х совм-х,независ. соб-й Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

- сумма вер-й противоп-х соб-й =1 Р(Ã)+Р(А)=1

- вер-ть наступлен. 2^х взаимозависим., совместн. соб-й равна произв вер-ти 1^го из них на условн. вер-ть др. Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)

Условн. вер-ю А по В наз. вер-ть А, если происх-т соб-е В (Р(А/В))

5. Формула Бернулли и общие случаи определения вер-ти повреждения оборудования.

Схема послед-х испытаний когда возможны только два состояния (n=2) получило название схемой Бернулли, кот-я принимается в качестве модели повреждаемости однотипных элементов.

Под послед-стью независимых испытаний понимается послед-сть наблюдений во времени за однотипными элементами системы.

Под несовместными понимается рабочее и нераб-е сост-е отдельных элементов. А – рабочее состояние оборудования. Р(А)=р,  Ã – нераб-е сост-е Р(Ã)=1-р=q пусть n –однотипн. эл-ты; m – интересующее нас состояние, тогда вер-ть повреждения