Вертикальные пластины. Постоянная температура стенки, ламинарный режим течения

показано ниже, уравнение (20) оказывается универсальной функцией для зависимости от числа Прандтля для всех случаев естественной конвекции в пограничных слоях. Интегрирование по х oт 0 до Lуравнения (9) дает выражение для среднего числа Нуссельта

Nu = 0,670(Ra_Lψ (Pr))^0,25                                     (21)

Это соотношение предложено в [13] для ламинарного режима течения в тонких пограничных слоях (10⁴<Rа<10⁹) Оно неприменимо как для более высоких чисел Релея, поскольку возникает турбулентное течение, так и для более низких, поскольку вблизи передней кромки не выполняются приближения теории пограничного слоя. Для низких чисел Рейнольдса решение в общепринятом виде получить нельзя. Однако экспериментальные данные [14],свидетельствуют о том что при Ra→0 число Nu стремится к предельному значению 0,68. Этот результат использован в [13] при получении корреляционного уравнения для всех чисел Ra<109

Nu=0.68+0.67(Ra_Lψ (Pr))^0,25                                (22)  

Применительно к воздуху или другому двухатомному газу имеет вид

Nu_ж=0,7G_rж

Соответствующее  соотношение для локальных значений имеет вид

Nu = 0,68 + 0,503 (Raψ (Pr))^0,25                            (23)

На рис. 1 результаты расчетов по уравнению (22) сопоставлены с экспериментальными данными. Для всех чисел Рг, включая 0,025 (ртуть), при Ra<10⁹ наблюдается удовлетворительное    соответствие.    Данные по массоотдаче ( большие числа Sc согласуются с этим соотношением до чисел Ra=4*10¹¹ в предположении, что переход от ламинарного режима к турбулентному характеризуется скорее числом Gr_L, а не Ra_L. Следует отметить, что данные по свободной конвекции, особенно для низких чисел Релея Ra_L, имеют обычно больший разброс, чем по вынужденной, вследствие существенного искривления линий тока и ряда других причин. Результаты расчетов по уравнению (21), нанесенные на рис. 1, показывают нижний предел применимости теории тонкого ламинарного пограничного слоя.

На рис.2 результаты расчетов по (19) и (23) одинаковым образом сопоставлены с экспериментальными данными по локальным значениям чисел Nu. Область значений чисел Nu  из [15] для  Ra<4*10^-4 свидетельствует о влиянии конфигурации передней кромки на теплоотдачу. Соответствие расчетных и эксперементальных данных является удовлетворительным для Rа<10⁹. При более высоких числах Ra имеет место переход к турбулентному режиму течения.

Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном течении вдоль вертикальных стенок можно использовать формулу [Л.156]

Nu_∞=0,75(Gr_∞ Pr_∞)^0,25(Pr_∞/ Pr_с)^0,25

Здесь определяющей является температура жидкости за пределами движущегося слоя (Рг_с выбирается по местной температуре стенки). Определяющий размер (продольная вдоль потока координата) отсчитывается от места начала теплообмена. На рис. 10-4 формула (10-13) сопоставлена с опытными данными. Формула (10-13) получена при условии,  что q_c = const.   Осредняя коэффициенты теплоотдачи согласно уравнению (6-1), получаем, что при  q_c = const    α_l= α _x=l 

Тогда расчетная формула для средних коэффициентов теплоотдачи  будет:

Nu_∞l=0,75(Gr_∞l Pr_∞)^0,25(Pr_∞/ Pr_с)^0,25                 (10.14)

Здесь определяющей температурой по-прежнему является температура жидкости за пределами движущегося слоя, определяющий размер — длина пластины, отсчитываемая от начала теплообмена.

Формула (10-13) получена для теплоносителей с числами Прандтля от 0,7 до 3*10³. Ею следует пользоваться при 10³<Gr_∞xPr_∞<10⁹.

Уравнение (10-13) получено при условии q_c = const. Исходя из графика рис. 10-3, для случая t_с = const значение коэффициента пропорциональности в формуле (10-13) в первом приближении может быть взято равным примерно 0,55. При этом

α_l= α _x=l .

Теплоотдача на ламинарном участке до высоты Н_кр рассчитывается по формуле (5.105), а на турбулентном участке высотой Н—Я_кр, где Н — полная высота трубы или высоты пластины,

Теплоотдача на ламинарном участке до высоты Н_кр рассчитывается по формуле (5.105), а на турбулентном участке высотой Н—Я_кр, где Н — полная высота трубы или высоты пластины,

Nu_∞= 0,15(GгРг)^0,33_∞(Рг_∞/Рг_ст)^0,25                       (5.108)

Средний коэффициент теплоотдачи при наличии ламинарного и турбулентного участков пограничного слоя на вертикальной поверхности

α= [ α_лH_кр+α_т( Н—Н_кр)] Н^-1                            (5.109)

где   α_л   и   а_т — средние   коэффициенты   теплоотдачи на ламинарном и турбулентном участках пограничного слоя.

Применительно к воздуху или к другому двухатомному газу формула (5.108) принимает вид

Nu_∞d=0,132Gr_∞^0,25                                            (5.110)                                                                                            Уравнение   теплообмена в области   турбулентного  режима  при (GrPr