Свободная конвекция. Ламинарный перенос тепла на вертикальной пластине и горизонтальной трубе

Согласно формулам (П-6) и (П-8) локальное значение коэффициента теплообмена обратно пропорционально корню четвертой степени из х.

Произведя интегрирование в пределах 0—х, находим усредненное значение коэффициента теплообмена:

-     4

Это означает, что среднее значение коэффициента теп лообмена для вертикальной плиты высотой х равняется ⁴/₃ локального значения коэффициента в точке х. Для идеаль ных газов справедливо соотношение р= 1/Г. в Для небольших разностей температур можно написать: р=1/Г₀,где Г_о — абсолютная температура гаЗа за преде лами пограничного слоя. Для воздуха с критерием Прандтля Рг=0,714   \                                             пм(^У

.=.0,378(Gr )'^/4.                         (11-10)   -Для этой среды перенос тепла был точно рассчитан -^ Е. Польхаузеном в сотрудничестве с Э. Шмидтом и В. Бекманом [Л. 197]. В результате этой работы обнаружилось, что в формуле (11-10) вместо коэффициента 0,378 необходимо подставить число 0,360. Отсюда видно, что приблизительные расчеты довольно хоро'шо согласуются с результатами трудоемких точных вычислений. Сравнение значений, рассчитанных по приведенным здесь формулам, со значениями, .полученными Э. Шмидтом и В. Бекманом в результате проведенных опытов .и расчетов, дается на графиках рис. 11-2 и 11-3. При расчетах значения физических параметров    определялись    по   температуре   плиты. ^V.

рр        р                                        у

WH. Острах [Л. 198] недавно решил уравнение ламинарного свободноконвективного пограничного слоя для вертикаль-? ной  пластинки на электронной  счетной  машине   для не-f' скольких чисел Прандтля.

5) Результирующие профили скорости и температуры показаны на рис. 11-4 и 11-5. Числа Нуссельта, полученные из этого анализа, согласуются с вычисленными по уравне-нию (11-9) с ошибкой около 10% в диапазоне чисел 390

Прандтля 0,01 — 1 000. Это решение дает результаты, гораздо лучшие, чем формула Nu._x=C(Gr_xPr) , которую часто попользуют и которая была выведена путем обобщения экспериментальных данных для воздуха в предположении пренебрежения силами инерции [см уравнение (9-19)]. Опыты, проведенные Э. Шмидтом и В. Бекманом, i Е. Дж. Эккертом и Е. Соенгеном [Л. 199] на воздухе и X. X. Лоренцам [Л. '200] и О. А. Сундерсом (Л. 201] на масле и ртути, также хорошо согласуются с теоретическими .результатами.

Кроме вертикальной стенки, важное практическое значение имеет также задача с горизонтальной трубой [Л.

Пограничный слой и температурное поле можно легко наблюдать на фотографиях, сделанных с использованием оптической неоднородности среды « явлений интерференции. Метод с использованием оптической неравномерности среды довольно прост и описан Шмидтом [Л. 208].

Пример фотографии, выполненной этим методом, приведен на рис. 11-7, где показана свободная конвекция вокруг горизонтального цилиндра; источник света, расположенный на большом расстоянии от- нагретого цилиндра, так что лучи идут параллельно оси цилиндра, дает на экране без помощи каких-либо средств изображения картину, показанную на рис. 11-7. Луч света, проходя через поле с градиентом плотности, нормальным к его направлению, отклоняется в сторону на некоторый угол. Поэтому лучи, проходящие через нагретый пограничный слой, отклоняют394

ей от Цилиндра, в результате, чего вокруг пунктирной линии (рис. 11-7) образуется темная зона, соответствующая пограничному слою.

Э. Шмидт доказал, что расстояние от контура цилиндра до  яркой сердцеобразной линии пропорционально  величи-

-L—1

Рис. 11-8. Принципиальная схема интерферометра   Цендера-Маха.

не коэффициента теплообмена. Принцип устройства интерферометра Маха—Цендера [Л. 209] показан на рис. 11-8. Проходя через линзу конденсатора В, лучи света от монохроматического источника А идут параллельным пучком. Затем они падают на плоскую стеклянную пластинку С, поверхность которой покрыта некоторым составом. Та.ким образом, половина-света отражается, а другая половина проходит через пластинку. Отраженная часть света падает на зеркало Dи направляется   последним   на   стеклянную пластину F, которая обладает теми же свойствами, что и пластинка С. Та часть света, которая прошла через эту пластинку, соединяется с пучком лучей, прошедших через пластинку С, отраженных от зеркала Е и пластинки F.

Если все четыре пластинки С, D, Е, Fточно параллельны друг другу, то лучи света в обоих пучках должны проходить совершенно одинаковые пути. Тогда на экране Gможно наблюдать темное или светлое поле