Дискретный сигнал. Структура системы ЦОС. Быстрое преобразование Фурье. Сравнительная характеристика микро-ЭВМ и микроконтроллеров

1-2. сигнал-это физический процесс или явление, несущее сообщение о каком нибудь событии, состоянии события, его режим, либо передающие команды управления. Главная цель обработки физ.сигналов заключ в необходимости получения содержащейся в них информации. информация представляется в виде электрических сигналов. информация представляется изменением электрических сигналов. Типы сигналов: 1)аналоговый (непрерывный) x(t) – определен на всем протяжении и может быть измерен  в любой момент времени. 2) дискретный x(nt) задан счетным множеством точек на оси времени, расположен с интервалом Т (шаг дискретизации);- цифровой сигнал- отчеты дискретного сигнала, представлены в виде чисел с уравнением квантования:

,  функция,ф-ция Дирака – она представляет собой бесконечно узкий импульс с бесконечной амплитудой, расположенной при 0-ом значении аргумента ф-ции. Квантование – это процесс дискретизации значений ф-ции.

3-5. дискретный сигнал получают из аналогового с использованием электронного ключа, замыкаемого через интервал времени Т.  

       x(t)- ключ  –x(nt)  

это эквивалентно умножению аналогового сигнала на бесконечную последовательность δ-функции.

связь спектров.      

1.спектр дискретного сигнала = сумме спектров исходного непрерывного сигнала, сдвинутых по оси частот на величину, кратную частоте дискретизации.

2.спектры сигналов совпадают в диапазоне частот(-0,5w_д,0,5w_д) если выполняется неравенство w_в < 0,5w_д, где w_в –высшая частота спектра непрерывного сигнала. это неравенство соответствует утверждению т.Котельникова.

3. смежные спектры частично перекрываются, если неравенство не выполнятся. возникающие из-за этого искажения спектра называются ошибками наложения.

4.аналоговый сигнал можно восстановить без искажения с помощью ФНЧ,  имеющего частоту среза w_с=0,5w_д при условии выполнения   w_в < 0,5w_д

5.частота дискретизации f_s сигнала с шириной полосы f_a должна удовлетворять условию f_s>2f_a в противном случае информация о сигнале будет потеряна.Эффект наложения спектров возникает f_s>2f_a – критерий Найквиста.

5-8. структура  системы ЦОС.

электронный ключ - преобразует аналоговый сигнал в дискретные отсчеты следующие с fд. Фильтрация выполняется в виде ЦСП, представляет собой микрокомплекс

АЦП – переводит отсчеты в двоичные кодовые слова, после выполнения на выходе ЦСП осуществляется обратная операция: в ЦАП кодовое слово превращается в отсчеты и на выходе ФНЧ возникает обработанный аналоговый сигнал.

ФНЧ работает как интегратор - восстанавливает функцию между отсчетами. дискретная и цифровая цепи описываются одинаковыми уравнениями. отличие состоит в приближенном представлении отсчетов сигнала кодовыми словами конечной разрядности.

существует ограничение на минимальное значение частоты дискретизации для ацп. согласно т.Котельникова необходимо иметь частоты дискретизации равную или больше 2F_в  иначе невозможно будет восстановить сигнал после обработки. присутствие на входе ацп составляющих с частотами более высокими чем половина частоты дискретизации вызывает искажение спектра сигналов (наложение)

структура кодека:                            

x(t) кодер --  ЦСП -- декодер y(t)   кодек = кодер + декодер  (ФНЧ+АЦП) 

9.преобразования Фурье.

комплексная спектральная плотность (спектр сигнала) вычисляется по формуле прямого преобразования Фурье:

сигнал x(t) может быть восстановлен по спектру x(jw) c помощью обратного преобразования Фурье :

для дискретных сигналов формулы преобразования Фурье с учетом замены t=nT; T=1/f₀ :

из этих формул следуют формулы ДПФ, если непрерывную переменную w заменить дискретной переменной kw1 после подстановки w_j=w_д/N, T=2π/w_д  c учетом использования ограниченного количества N отсчетов сигнала и полагая последовательность отсчетов периодически повторяющихся, получают формулы ДПФ:

прямое:

обратное:

формулы ДПФ упрощают расчетные процедуры по взаимному преобразованию сигналов и их спектров. ДПФ широко используются в приложениях, чтобы определить спектр