Метод наложения применяют для линейной цепи, содержащей несколько источников

2.6 Метод наложения

применяют для линейной цепи, содержащей несколько источников

Принцип наложения

Реакция линейной электрической цепи на сумму воздействий равна сумме реакций от каждого воздействия

- число источников

Алгоритм расчета

1. Обозначить узлы
2. Обозначить токи в ветвях
3. Определить частичные токи от каждого из источников, для этого:

а) составить комплект частичных схем, число которых равно числу источников. В каждой из схем оставить один источник, остальные заменить их внутренними сопротивлениями.

• б) Рассчитать каждую из частичных схем методом свертывания. Индексацию частичных токов не менять, направления выбрать по направлению источника.

4. Определить токи в исходной схеме как алгебраическую сумму частичных токов.

Пример

Частичная схема 1

Частичная схема 2

Частичная схема 3

Найдем результирующие токи

2.7 Баланс мощности выражает закон сохранения энергии в электрической цепи и позволяет проверить правильность произведенных расчетов.

Сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи.

Алгоритм расчета

1.Рассчитать схему любым методом. 2.Определить мощность каждого из источников: а) , если направления и совпадают

б) , если и направлены противоположно в) Напряжение на источнике определяют, используя второй закон Кирхгофа.

3. Определить мощность, потребляемую каждым из резисторов. 4.Проверить баланс. Погрешность при расчете баланса не должна превышать 5%

Пример

Пример

2.8 Расчет электрических цепей методом законов Кирхгофа.

Метод без преобразования схемы

- число узлов - число ветвей - число источников тока

Алгоритм расчета

1. Обозначить узлы
2. Обозначить токи в ветвях.
3. Составить уравнения по ЗТК. Число
4. уравнений

4. Выбрать направление обхода независимых контуров. (Независимый контур – контур, содержащий хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры). Контур не должен содержать ветвь с источником тока. 5. Составить уравнения по ЗНК. Число уравнений 6. Решить систему уравнений. (Число уравнений системы равно числу неизвестных).

Пример

2

1

I

II

3

1

2

I

II

2.9 Метод контурных токов

Метод без преобразования схемы

Основная задача – уменьшить число независимых уравнений Определение контурных токов – на основании уравнений по ЗНК Определение токов в ветвях – на основании уравнений по ЗТК Метод удобен для схем с большим числом узлов и малым числом независимых контуров.

- собственное сопротивление контура – сумма сопротивлений ветвей, входящих в данный контур - взаимное сопротивление контуров и - сумма сопротивлений ветвей, входящих одновременно в оба контура - собственная ЭДС контура - алгебраическая сумма ЭДС, действующих в данном контуре

Алгоритм расчета

1. Обозначить токи в ветвях
2. Выбрать независимые контуры, задать направление контурных токов
3. Определить собственные и взаимные сопротивления каждого контура
4. Определить собственные ЭДС каждого контура

1. Записать уравнение для каждого контура
2. «+» - если контурные токи протекают по ветви в одном направлении
3. «-» - если контурные токи протекают по ветви в противоположных направлениях
4. 6. Решить систему уравнений, найти контурные токи
5. 7. Определить токи ветвей. Ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.

Пример

I

II

III

Особенности метода для схем, содержащих источник тока

1. Через ветвь с источником тока должен проходить только один контур
2. Ток в контуре, содержащем ветвь с источником тока, равен току источника

Пример

I

II

III

2. 10 Метод узловых потенциалов

Метод без преобразования схемы

• Основная задача – уменьшить число независимых уравнений
• Определение узловых потенциалов – на основании уравнений по ЗТК
• Определение токов в ветвях – на основании закона Ома
• Метод удобен для схем с малым числом узлов и большим числом ветвей

- собственная проводимость узла - сумма проводимостей ветвей, подходящих к данному узлу - взаимная проводимость узлов и - сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы и - узловой ток – алгебраическая сумма источников тока, подключенных к узлу базисный узел –узел, значение потенциала которого принимается равным нулю.

Алгоритм расчета

1. Обозначить узлы
2. Обозначить токи
3. Выбрать базисный узел
4. Для небазисных узлов определить собственные и взаимные проводимости, узловые токи

1. Для каждого небазисного узла записать уравнение
2. Решить систему уравнений, определить потенциалы узлов
3. 7. Найти токи в ветвях, используя закон Ома

Пример

Особенности метода для схем, содержащих идеальный источник ЭДС

1. За базисный принимаем один из узлов, к которому подключен источник ЭДС
2. Уравнение для второго узла не составляем, а его потенциал определяем по правилу:
3. Ток через идеальный источник ЭДС определяем по первому закону Кирхгофа

Пример

Метод двух узлов

2.11 Метод эквивалентного генератора

• Метод удобно применять в том случае, если необходимо найти ток только в одной ветви
• Позволяет упростить решение задачи, связанной с передачей энергии от источника к определенному приемнику
• Базируется на теоремах об активном двухполюснике

Теорема об активном источнике напряжения (Тевенина)

Ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения, с задающим напряжением, равным напряжению холостого хода на зажимах исходной цепи, и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.

Теорема об активном источнике тока (Нортона)

Ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменяется, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока с задающим током, равным току короткого замыкания этой ветви, и внутренней проводимостью, равной эквивалентной входной проводимости со стороны разомкнутой ветви.