Определение токов и напряжения, составление баланса мощностей

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1

ВЫПОЛНИЛ:                                                                        ПРОВЕРИЛ: студент группы 930501                                                        преподаватель

                                                                             

2

Минск 2001

ЗАДАНИЕ 930501-23

Номер ветви	Начало-конец	Сопротивление, Ом	ЭДС, В	Ток, А
1	52	640	100	0
2	23	410	0	0
3	31	130	300	5
4	14	320	0	0
5	46	250	0	2
6	65	520	0	0
7	35	230	0	0
8	24	310	0	0
Определить токи и напряжение U62, составить баланс мощностей, МЭГ определить ток в R4

Расчетная схема

I

 

II

 

III

 

РАСЧЁТ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Расчёт удобнее производить методом контурных токов, т.к. в этом случае количество уравнений минимальное.

Схема имеет:

·  Ветвей: N_В=10

·  Узлов: N_У=6

·  Источников тока: N_И=2

Количество уравнений по методу контурных токов: K=N_В-N_У-N_И+1=10-6-2+1=3

Т.к. контурные токи Is₁ и Is₂ известны, уравнения составляем для контуров I, II и III с токами J ₁, J ₂ и J ₃ соответсвенно.

При выбранном направлении контурных токов, уравнения определятся в следующем виде:

Контур I  :  J ₁(R6+R5+R8+R1)+J ₂R1+ J ₃R8-I5R5=-E1

Контур II :  J ₂(R1+R2+R7)+J ₁R1+ J ₃R2=E1

Контур III: J ₃(R2+R8+R4+R3)+J ₁R8+J ₂R2-I3R3=-E3

Подставим в уравнения реальные числа:

J ₁*1720+J ₂*640+ J ₃*310-2*250=-100

J ₂*1280+ J ₁*640+ J ₃*410=100

J ₃*1170+ J ₁*310+ J ₂*410-5*130=-300

Решая уравнения, получаем следующие результаты:

R, №	1	2	3	4	5	6	7	8
I, A	0.095	0.536	3.681	1.319	1.122	0.878	0.784	0.441

МЕТОД КИРХГОФА

Необходимые количества уравнений:

I: K₁=N_У-1=5

II: K₂=N_В-N_У-N_Т+1 = 10 - 6 - 2 + 1 = 3

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов 1,2,3,4,5:

1:I ₃-Is₃+ I ₄=0

2: I ₂- I ₈- I ₁=0

3: I ₄- I ₇- I ₂=0

4: I ₈+ Is ₅- I ₅- I ₄=0

5: I ₇+ I ₁+ I ₆=0

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров 1,2,3:

1: R ₆I ₆+ R ₅I ₅ +R ₈I ₈+R ₁I ₁=-E1

2: R ₁I ₁+R ₂I ₂+R ₇I ₇=E1

3: R ₂I ₂+R ₈I ₈+R ₄I ₄+R ₃I ₃=-E3

МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Примем потенциал узловой точки 3 равным нулю. Количество уравнений по методу узловых напряжений:

K=N_У-1=6-1=5

Узловые уравнения имеют вид:

 

Решая систему, определим величины напряжений U₁, U₂, U₄, U₅, U₆ в узловых точках.

Токи в ветвях между узлами определяются по закону Ома.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 6 И 2

Зная токи во всех ветвях, находим U ₆₂:

U ₆₂=R₈I₈+R₅I₅=310*0.441+1.122*250*=417.2В

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

P_потр=R₁I₁²+R₂I₂²+R₃I₃²+R₄I₄²+R₅I₅²+R₆I₆²+R₇I₇²+R₈I₈²=640*0.095^2+410*0.536^2+130*3.681^2+320*1.319^2+250*1.122^2+

+520*0.878^2+230*0.784^2+310*0.441^2=3359Вт

P_ист= (E₃+U_R3)Is₃+U_R5Is₅+E₁I₁+E₃I₃=(300+(130*3.681))*5+(250*1.122)*2+100*0.095+300*3.681=3361Вт

P_потр @ P_ист

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА В R₄ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Отключая сопротивление R_4, закорачивая источники напряжения и отключая источники тока, находим R_ЭГ:

R_ЭГ=529.2Ом

Восстанавливая схему, закорачиваем сопротивление R₄ и находим ток I’₄:

I’₄=2.117A

Т.о. U_ЭГ=2.117*529.2=1120.3В

Находим ток I₄ при помощи МЭГ:

I₄= U_ЭГ/( R_ЭГ+R₄)=1120.3/(529.2+320)=1.3192А

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМЫ В ДВУХКОНТУРНУЮ С СОХРАНЕНИЕМ ТОКОВ И СОПРОТИВЛЕНИЙ

Этапы преобразования схемы:

1)Исходная схема

2)Вычисляя падение напряжения на источнике тока Is1 заменяем его источником напряжения Vs3

3)Вычисляя падение напряжения на резисторе R6, заменяем его эквивалентным источником напряжения, суммируем его с Vs1

5)Вычисляем падение напряжения на источнике тока Is2 и заменяем его на эквивалентный источник напряжения Vs3e

6)Вычисляем ток на резисторе R5 и заменяем Vs3e и R1 эквивалентным источником тока Is1

7)Вычисляем падение напряжения на R7 зная, что в сумме с Vs2 оно равно сумме падения напряжений на R2, R5 и Is1, заменяем R2, R5 и Is1 эквивалентными источниками напряжения.

 

Вычисляем токи в ветвях:

I4=(257.4-94.19)/310=0.526484A

I3=(94.19-2.65)/410=0.223268A

I6=I1-I2=0.303216A