БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
ВЫПОЛНИЛ: ПРОВЕРИЛ: студент группы 930501 преподаватель
2
Минск 2001
ЗАДАНИЕ 930501-23
Номер ветви |
Начало-конец |
Сопротивление, Ом |
ЭДС, В |
Ток, А |
1 |
52 |
640 |
100 |
0 |
2 |
23 |
410 |
0 |
0 |
3 |
31 |
130 |
300 |
5 |
4 |
14 |
320 |
0 |
0 |
5 |
46 |
250 |
0 |
2 |
6 |
65 |
520 |
0 |
0 |
7 |
35 |
230 |
0 |
0 |
8 |
24 |
310 |
0 |
0 |
Определить токи и напряжение U62, составить баланс мощностей, МЭГ определить ток в R4 |
I
II
III
РАСЧЁТ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ
Расчёт удобнее производить методом контурных токов, т.к. в этом случае количество уравнений минимальное.
Схема имеет:
· Ветвей: NВ=10
· Узлов: NУ=6
· Источников тока: NИ=2
Количество уравнений по методу контурных токов: K=NВ-NУ-NИ+1=10-6-2+1=3
Т.к. контурные токи Is1 и Is2 известны, уравнения составляем для контуров I, II и III с токами J 1, J 2 и J 3 соответсвенно.
При выбранном направлении контурных токов, уравнения определятся в следующем виде:
Контур I : J 1(R6+R5+R8+R1)+J 2R1+ J 3R8-I5R5=-E1
Контур II : J 2(R1+R2+R7)+J 1R1+ J 3R2=E1
Контур III: J 3(R2+R8+R4+R3)+J 1R8+J 2R2-I3R3=-E3
Подставим в уравнения реальные числа:
J 1*1720+J 2*640+ J 3*310-2*250=-100
J 2*1280+ J 1*640+ J 3*410=100
J 3*1170+ J 1*310+ J 2*410-5*130=-300
Решая уравнения, получаем следующие результаты:
R, № |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
I, A |
0.095 |
0.536 |
3.681 |
1.319 |
1.122 |
0.878 |
0.784 |
0.441 |
МЕТОД КИРХГОФА
Необходимые количества уравнений:
I: K1=NУ-1=5
II: K2=NВ-NУ-NТ+1 = 10 - 6 - 2 + 1 = 3
Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов 1,2,3,4,5:
1:I 3-Is3+ I 4=0
2: I 2- I 8- I 1=0
3: I 4- I 7- I 2=0
4: I 8+ Is 5- I 5- I 4=0
5: I 7+ I 1+ I 6=0
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров 1,2,3:
1: R 6I 6+ R 5I 5 +R 8I 8+R 1I 1=-E1
2: R 1I 1+R 2I 2+R 7I 7=E1
3: R 2I 2+R 8I 8+R 4I 4+R 3I 3=-E3
МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Примем потенциал узловой точки 3 равным нулю. Количество уравнений по методу узловых напряжений:
K=NУ-1=6-1=5
Узловые уравнения имеют вид:
Решая систему, определим величины напряжений U1, U2, U4, U5, U6 в узловых точках.
Токи в ветвях между узлами определяются по закону Ома.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 6 И 2
Зная токи во всех ветвях, находим U 62:
U 62=R8I8+R5I5=310*0.441+1.122*250*=417.2В
БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ
Pпотр=R1I1²+R2I2²+R3I3²+R4I4²+R5I5²+R6I6²+R7I7²+R8I8²=640*0.095^2+410*0.536^2+130*3.681^2+320*1.319^2+250*1.122^2+
+520*0.878^2+230*0.784^2+310*0.441^2=3359Вт
Pист= (E3+UR3)Is3+UR5Is5+E1I1+E3I3=(300+(130*3.681))*5+(250*1.122)*2+100*0.095+300*3.681=3361Вт
Pпотр @ Pист
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА В R4 МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
Отключая сопротивление R4, закорачивая источники напряжения и отключая источники тока, находим RЭГ:
RЭГ=529.2Ом
Восстанавливая схему, закорачиваем сопротивление R4 и находим ток I’4:
I’4=2.117A
Т.о. UЭГ=2.117*529.2=1120.3В
Находим ток I4 при помощи МЭГ:
I4= UЭГ/( RЭГ+R4)=1120.3/(529.2+320)=1.3192А
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМЫ В ДВУХКОНТУРНУЮ С СОХРАНЕНИЕМ ТОКОВ И СОПРОТИВЛЕНИЙ
Этапы преобразования схемы:
1)Исходная схема
3)Вычисляя падение напряжения на резисторе R6, заменяем его эквивалентным источником напряжения, суммируем его с Vs1
5)Вычисляем падение напряжения на источнике тока Is2 и заменяем его на эквивалентный источник напряжения Vs3e
6)Вычисляем ток на резисторе R5 и заменяем Vs3e и R1 эквивалентным источником тока Is1
7)Вычисляем падение напряжения на R7 зная,
что в сумме с Vs2 оно равно сумме падения напряжений на R2,
R5 и Is1, заменяем R2, R5 и Is1 эквивалентными источниками напряжения.
Вычисляем токи в ветвях:
I4=(257.4-94.19)/310=0.526484A
I3=(94.19-2.65)/410=0.223268A
I6=I1-I2=0.303216A
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.