Передаточные функции. Функция Бартлета. Функция Уэлча. Функция Хемминга

Передаточные функции.

1. Гауссиан

, график при σ = 1 имеет вид

Мы будем считать функции равной нулю для ее малых значений. Если положить G(x) = 0 при G(x) < ε, то для положительных ε <1 получаем

Выбрав фиксированное малое значение ε, получим G(x) = 0 при x < -x₀ и x > x₀, где

.

Сдвинем график новой функции G(x) вправо по оси x на x₀, и получим передаточную функцию

2. Функция Бартлета

ее график при r = 1

Сдвигая график этой функции на величину r вправо,

3. Функция Уэлча

ее график при r = 1

Сдвигая график этой функции на величину r вправо, получаем

4. Функция Парцена

График функции

Сдвигая график этой функции на 2 вправо, получаем передаточную функцию

5. Функция Ханн

График функции при r = 1

Сдвигая график этой функции на величину r вправо, получаем

6. Функция Хемминга

Это функция Ханн с одним изменненным параметром

Ее график при r = 1

Сдвигая график этой функции на величину r вправо, получаем

7. Функция Блэкмана

График при r = 1

При сдвиге на r вправо по оси x

8. Функция Ланцоша

Ее график при r = 1

Сдвигая график на r вправо, получаем

9. Функция Бартлетта-Ханн

График при r = 1

Сдвигая график на r вправо, получаем

10. Функция Блэкмана-Харриса

 График при r = 1

Сдвигая график на r вправо, получаем

11. Функция Блэкмана-Наталя

Ее график при r = 1

Сдвигая график на r вправо, получаем

12. Функция распределения Релея

,

Где b – параметр распределения. График функции при b = 1

Мы будем считать функции равной нулю для ее малых значений.

Это неравенство трансцендентное, решение не выражается в элементарных функциях, его можно решить приближенными методами. Если x₀ – некоторое граничное значение, после которого значения функции можно считать равным нулю, то передаточная функция равна

.

13. Функция распределения Лапласа

Где a и b – параметры распределения. График функции при a = 0, b = 1

Мы будем считать функции равной нулю для ее малых значений. Найдем граничное значение x₀ для заданного малого ε, считая аргумент x положительным, а a = 0.

Тогда передаточную функцию можно записать в виде