Расчёт и конструирование подпорной стены (высота подпора: Н = 3,5 м)

Министерство Образования и Науки Украины

Харьковская Национальная Академия Городского Хозяйства

Пояснительная записка

по предмету: “ Механика грунтов, основания и фундаменты ”

к курсовому проекту на тему:

“ Расчёт и конструирование подпорной стены ”

Выполнил:

студент группы ПГС-42

Проверил:

М, Ф.

2009

Содержание

1 Расчёт и конструирование подпорной стены.

Исходные данные

1.1 Расчёт устойчивости подпорной стены против сдвига.

1.1.1 Определение геометрии принятой конструкции

1.1.2 Определение горизонтальной составляющей активного давления грунта

1.1.3 Определение горизонтальной и вертикальной составляющей активного давления грунта

1.1.4 Определение устойчивости подпорной стены против сдвига по трём плоскостям скольжения

1.2 Расчёт основания по деформациям.

1.3 Определение усилий в элементах подпорной стены.

Список использованной литературы

 1 Расчёт и конструирование подпорной стены.

Исходные данные:

Высота подпора: Н = 3,5 м

Топографический план: № 4

Характеристики грунта основания:

γ_I = 17 кН/м³

γ_II = 17 кН/м³

φ_I = 31º

φ_II = 36º

C_I = 14 кПа

C_II = 15 кПа

Характеристики грунта засыпки:

γ’_I = 18 кН/м³

γ’_II = 18 кН/м³

φ’_I = 32º

φ’_II = 35º

1.1 Расчёт устойчивости подпорной стены против сдвига.

1.1.1 Определение геометрии принятой конструкции.

Для уголковой консольной подпорной стены высота лицевой панели (h) принимается с учетом карнизного блока в зависимости от заданной высоты подпора (Н). Согласно заданию Н =3,5м.

b = 0,5 · (h + 2,2) = 0,5 · (3,9 + 2,2) = 3,05 ≡ 2,8 м (ПФ-4)

h_c = h + L_n + 0,2 = 3,9 + 0,2 + 0,2 = 4,3 м

d = h_c – H = 4,3 – 3,5 = 0,8 м  > 0,6 м

Δ = d – h_ср = 0,8 – 0,7 = 0,1 м

1.1.2 Определение горизонтальной составляющей активного давления грунта.

Для определения контура грунта под призмой обрушения используем угол наклона плоскости обрушения в градусах:

Коэффициент горизонтальной составляющей активного давления грунта определяем по формуле:

                                                           ,где 

φ – угол внутреннего трения грунта;

δ = φ – угол наклона задней грани стены или плоскости обрушения;

ε = θ – угол трения грунта на контакте со стеной.

а.) Для расчёта устойчивости стены, принимаем:

φ = φ’_I = 32º ;     δ = φ’_I = 32º ;     ε = θ = 45º – (φ’_I / 2) = 45º – (32º / 2) = 29º

б.) Для расчёта деформации основания, принимаем:

φ = φ’_II = 35º ;     δ = φ’_II = 35º ;     ε = θ = 45º – (φ’_II / 2) = 45º – (35º / 2) = 27,5º

в.) Для расчёта устойчивости стены, принимаем:

φ = φ’_I = 32º ;     δ = 0 ;     ε = 0

1.1.3 Определение горизонтальной и вертикальной составляющей активного давления грунта.

а.) От веса грунта:

σ_Г = γ_f · γ’_I · h_c · λ_Г = 1,1 · 18 · 4,3 · 0,31 = 26,4 кПа

σ_В = σ_Г · tg(ε + δ) = 26,4 · tg(29 + 32) = 47,63 кПа

Горизонтальная и вертикальная составляющие суммарного активного давления грунта:

E_Г = 0,5 · σ_Г · h_c = 0,5 · 26,4 · 4,3 = 56,76 кН/м

E_В = 0,5 · σ_В · h_c = 0,5 · 47,63 · 4,3 = 102,4 кН/м б.) Горизонтальная и вертикальная составляющие активного давления грунта от распределенной нагрузки q^н:

σ_qГ = γ_f · q^н · λ_Г = 1,2 · 20 · 0,31 = 7,44 кПа

σ_qВ = σ_qГ · tg(ε + δ) = 7,44 · tg(29º + 32º) = 13,42 кПа

Горизонтальная и вертикальная составляющие суммарного активного давления грунта от распределенной нагрузки q^н:    

E_qГ = σ_qГ · h_c = 7,44 · 4,3 = 31,99 кН/м

E_qВ = σ_qВ · h_c = 13,42 · 4,3 = 57,71 кН/м

1, 2 и 3 – возможные линии скольжения

Вес грунта над передней консолью находим по формуле:

   g₁ = γ_f · A_П · γ’_I = 0,9 · 0,36 · 18 = 5,83 кН/м    ,    

где:   A_П = 0,5 · d · 0,6 = 0,5 · 0,8 · 0,6 = 0,36 м²

h’_c = h_c – 0,12 = 4,3 – 0,12 = 4,18 м

b_п = b – (0,6 + b_л) = 2,8 – (0,6 + 0,24) = 1,96 м

θ = 29º ;   α = 90º – 29º = 61º

h_Г / b_П = tgα ; h_Г = b_П / tgα = 1,96 · tg61º = 3,54 м

А_З = 0,5 · b_П · h_Г = 0,5 · 1,96 · 3,54 = 3,5 м²

Вес грунта над задней консолью находим по формуле:

g₄ = γ_f · A_З · γ’_I = 1,1 · 3,5 · 18 = 69,3 кН/м

Вес лицевой и фундаментной плит находим по формуле:

g₂ = γ_f · Р_Л / 2,95 = 0,9 · 53 / 2,95 = 16,2 кН/м

Вес фундаментной плиты ПФ-4 на 1 погонный метр находим по формуле:

g₃ = γ_f · Р_Ф / 2,95 = 0,9 · 58,8 / 2,95 = 17,9 кН/м

1.1.4 Определение устойчивости подпорной стены против сдвига по трём плоскостям скольжения.

I.) Устойчивость подпорной стены при плоском сдвиге (β₁ = 0).

Суммарное пассивное давление грунта (опор грунта):

σ_П1 = γ_f · γ’_I · h · λ_П = 0,9 · 18 · 0,8 · 1 = 12,96 кПа

E_П1 = 0,5 · σ_П1 · h₁² = 0,9 · 12,96 · 0,8² = 4,15 кН/м

Сдвигающая сила:

F_SA = Е_Г + E_qГ = 56,76 + 31,99 = 88,75 кН/м

Удерживающая сила:

F_SR = (g₁ + g₂ + g₃ + g₄ +  Е_В + E_qВ) · tg(φ’_I – β₁) + E_П1 = (5,83 + 16,2 + 17,9 + 69,3 + + 102,4 +57,71) · tg32º + 4,15 = 172,43 кН/м

Устойчивость против сдвига обеспечивается, если имеет место  условие:

k_ST = F_SR / F_SA ≥ 1,2

k_ST = 172,43 / 88,75 = 1,94 > 1,2

II.) Устойчивость подпорной стены при сдвиге (β₂ = 0,5 · φ_I = 0,5 · 31 = 15,5º)

Сдвигающая сила: F_SA = Е_Г + Е_qГ = 88,75 кН/м

Коэффициент пассивного давления: λ_П =  =  = 1,768

Суммарное пассивное давление:

Е_П2 = 0,5· γ_f · γ_I · h₂² · λ_П + · (λ_П – 1) = 0,5 · 0,9 · 1,7 · 1,576² · 1,768 + · (1,768 – 1) = 31,56 кН/м, где:   h₂ = h₁ + b · tgβ₂ = 0,8 + 2,8 · tg15,5º = 1,576 м

Определение веса грунта в контуре “mfk”:

g₅ = 0,5 · b² · tgβ₂ · γ_f · γ_I = 0,5 · 1,8² · tg15,5º · 0,9 · 17 = 6,86 кН/м

Определение удерживающей силы:

F_SR = g₁ + g₂ + g₃ + g₄ + g₅ + Е_В + Е_qВ + Е_П2 = 5,83 + 16,2 + 17,9 + 69,3 + 6,86 + 102,4 + 57,71 + 31,56 = 307,76 кН/м

Коэффициент устойчивости против сдвига:

k_ST2 = F_SR / F_SA = 307,76 / 88,75 = 3,5 > 1,2

III.) Устойчивость подпорной стены при сдвиге (β₃ = φ_I = 31º):

Поскольку tg(φ_I - β₃) = 0, произведение вертикальных сил над нулевым значением будет = 0, и удерживающей силой будет только Е_П3

Е_П3 = 0,5 · γ_f · γ_I · h₃² · λ_П + · (λ_П – 1) = 0,5 · 0,9 · 1,7 · 2,48² · 1,768 +  · (1,768 – 1) = 52,7 кН/м

, где:   h₃ = h₁ + b · tgβ₃ = 0,8 + 2,8 · tg31º = 2,48 м

F_SR = g₁ + g₂ + g₃ + g₄ + g₅ + Е_В + Е_qВ + Е_П3 = 5,83 + 16,2 + 17,9 + 69,3 + 6,86 + 102,4 + 57,71 + 52,7 = 328,9 кН/м

Коэффициент устойчивости против сдвига:

k_ST3 = F_SR / F_SA = 328,9 / 88,75 = 3,7 > 1,2

1.2 Расчёт основания по деформациям.

Определение расчётного сопротивления грунта основания:

R =  · (M_j · k_z · b · γ_II + M_q · d · γ’_II + M_C · C_II) =  · (1,81 · 1 · 2,8 · 1,7 + 8,24 · 0,8 · 1,8 + 9,97 · 15) = 1,25 · (8,616 + 11,866 + 149,55) = 212,54 кПа

Определение горизонтальной и вертикальной составляющей активного давления грунта:

φ_II’ = 35º;   δ = 35º;   ε = θ = 27,5º;   λ_Г  = 0,27;   γ_f = 1;   γ_II’ = 18 кН/м³;   h_c = 4,3 м а.) От веса грунта:

σ_Г = γ_f · γ’_II · λ_Г · h_c = 1 · 18 · 0,27 · 4,3 = 20,73 кПа

σ_В =  σ_Г · tg(ε + δ) = 20,73 · tg(27,5º + 35º) = 39,82 кПа

Горизонтальная и вертикальная составляющие суммарного активного давления грунта:

E_Г = 0,5 · σ_Г · h_c = 0,5 · 20,73 · 4,3 = 44,6 кН/м

E_В = 0,5 · σ_В · h_c = 0,5 · 39,82 · 4,3 = 85,6 кН/м

б.) Горизонтальная и вертикальная составляющие активного давления грунта от распределенной нагрузки q^н:

σ_qГ = γ_f · q^н · λ_Г = 1 · 20 · 0,27 = 5,356 кПа

σ_qВ = σ_qГ · tg(ε + δ) = 5,356 · tg(27,5º + 35º) = 10,29 кПа

Горизонтальная и вертикальная составляющие суммарного активного давления грунта от распределенной нагрузки q^н:    

E_qГ = σ_qГ · h_c = 5,356 · 4,3 = 23,03 кН/м

E_qВ = σ_qВ · h_c = 10,29 · 4,3 = 44,25 кН/м

Определяем вес грунта:

- над передней консолью плиты: g₁ = γ_f · A_П · γ_I’ = 1 · 0,36 · 18 = 6,48 кН/м

- над задней консолью плиты: g₄ = γ_f · A_З · γ_I’ = 1 · 3,5 · 18 = 63 кН/м

Определяем вес плит:

- лицевой: g₂ = γ_f · Р_Л · (1 / 2,95) = 1 · 53 / 2,95 = 17,96 кН/м

- фундаментной: g₃ = γ_f · Р_Ф · (1 / 2,95) = 1 · 58,8 / 2,95 = 19,9 кН/м

Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:

N = g₁+ g₂+ g₃+ g₄+ Е_В + Е_qВ = 6,48 +17,96 +19,9 + 63 + 85,6+ 44,25 = 237,2 кН

Плечи моментов всех вертикальных сил относительно оси, проходящей через ц.т. подошвы (линия А-А):

L₁ = (b / 2) – (0,6 / 3) = (2,8 / 2) – 0,2 = 1,2 м

L₂ = (b / 2) – 0,6 –  = (2,8 / 2) – 0,6 –  = 0,62 м

Для определения L₃ находим х:

x =  · b =  · 2,8 = 1,1 м

L₃ = 1,4 – 0,6 – 0,24 = 0,56 м

L₄ = (1,4 / 3)  – 0,2 = 0,26 м

L₅ = 1,1 – 0,56 = 0,54 м

z₁ = 4,3 / 3 = 1,43 м

z₂ = 4,3 / 2 = 2,15 м

Определение плеча L_В силы Е_Г относительно вертикали, проходящей через точку ц.т.п.

h_C = 4,3 м

z₂ = 4,3 / 2 = 1,43 м

z₂’ = 1,43 – 0,12 = 1,31 м

L₅ = 3,54 – 1,31 = 2,23 м

 ;     х =  = 1,76 м ;  

L₈ = 1,76 – 0,54 = 1,22 м

Сумма моментов всех вертикальных сил относительно вертикальной оси, проходящей через ц.т.п.

ΣM_Вi = g₁ · L₁ + g₂ · L₂ + g₃ · L₃ – g₃ · L₄ – E_qВ · L₅ – E_В · L₈ = 6,48 · 1,2 + 17,96 · 0,62 + 19,9 · 2,23 – 19,9 · 0,26 – 44,25 · 0,54 – 85,6 · 1,22 = 7,776 + 11,135 + 44,377 – 5,174 – 11,934 – 104,43 = 63,288 – 140,267 = – 77 кН·м

ΣM_Гi = Е_Г · z₁ + E_qГ · z₂ = 44,6 · 1,43 + 23,03 · 2,15 = 113,3 кН·м е =   =  = 0,15 м

Условие е < (b / 6) соблюдается, т.к. 0,15 < (2,8 / 6) = 0,46

P_max =  =  = 112 кПа

P_min =  =  = 57,5 кПа

P_max ≤ R ·  =  = 84,7 кПа < 283,5 кПа

P_max ≤ R · 1,2 = 112 кПа < 1,2 · 283,5 = 340,2 кПа

1.3 Определение усилий в элементах подпорной стены.

σ_Г = γ_f · γ’_II · λ_Г · h_c = 1,1 · 18 · 0,31 · 4,3 = 26,4 кПа

σ_qГ = γ_f · q^н · λ_Г = 1,2 · 20 · 0,31 = 7,44 кПа

E_Г = 0,5 · σ_Г · h_c = 0,5 · 26,4 · 4,3 = 56,76 кН/м

E_qГ = σ_qГ · h_c = 7,44 · 4,3 = 32 кН/м

g₁ = γ_f · A_П · γ’_I = 1,1 · 0,36 · 18 = 7,128 кН/м   

g₂ = γ_f · Р_Л / 2,95 = 1,1 · 23 / 2,95 = 8,576 кН/м

g₃ = γ_f · Р_Ф / 2,95 = 1,1 · 33 / 2,95 = 12,31 кН/м

Вес грунта:

σ = γ_f · A_σ · γ’_I = 1,1 · 8,2 · 18 = 162,36 кН

A_σ = (h_c – 0,12) · (b – 0,6 – b_л) = (4,3 – 0,12) · (2,8 – 0,6 – 0,24) = 4,18 · 1,96= 8,2 м²

Вес нагрузки:    σ_q = γ_f · q^н · L₆ = 1,2 · 20 · 1,96 = 47,04 кН

Плечи вертикальных и горизонтальных сил относительно осей, проходящих через точку в ц.т.п.

L₁ = (b / 2) – (0,6 / 3) =

= (2,8 / 2) – 0,2 = 1,2 м

L₂ = (b / 2) – 0,6 – (b_л / 2) =

= (2,8 / 2) – 0,6 – (0,24 / 2)  = 0,68 м

x =  · b =

=  · 2,8 = 1,1 м

L₄ = L₅ = (b / 2) – (L₆ / 2) =

=  (2,8 / 2) – (1,96 / 2) = 0,42 м

Сумма проекций сил на вертикальную плоскость.

N = g₁+ g₂+ g₃+ σ + σ_q = 7,128 + 8,576 + 12,31 + 162,36 + 47,04 = 237,4 кН

Сумма моментов вертикальных сил относительно оси, проходящей через ц.т.п.

ΣM_Вi = g₁ · L₁ + g₂ · L₂ + g₃ · L₃ – σ · L₄ – σ_q · L₅ = 7,128 · 1,2 + 8,576 · 0,68 + 12,31 · 0,3 – 162,36 · 0,42 – 47,04 · 0,42 = 18,08 – 87,95 = – 69,87 кН·м

Сумма моментов горизонтальных сил относительно оси проходящей через ц.т.п.

ΣM_Гi = Е_Г · z₁ + Е_qГ · z₂ = 56,76 · 1,43 + 32 · 2,15 = 81,17 + 68,8 = 150 кН·м

Эксцентриситет равнодействующей:

е =  =  = 0,33 м

Краевые давления: (е < b / 6 ; 0,33 < 0,46)

P_max =  =  = 145 кПа

P_min =  =  = 24,59 кПа

q₁ = g₁ / b₁ = 7,128 / 0,6 = 11,88 кН/м²    

q₂ = (0,5 · h_ф · b₁ · γ_f · γ_m) / b₁ = (0,5 · 0,6 · 0,6 · 1,1 · 24) / 0,6 = 7,92 кН/м²

q₃ = q^н · γ_f = 20 · 1,2 = 24 кн/м²

q₄ = (h’ · L₆ · γ’_I  · γ_f) / L₆ = (4,18 · 1,96 · 18  · 1,1) / 1,96 = 82,764 кН/м²

q₅ = (h_ср · L₆ · γ_m  · γ_f) / L₆ = (0,36 · 1,96 · 24  · 1,1) / 1,96 = 9,5 кН/м²

, где:  h_ср = (0,6 +  0,12) / 2 = 0,36 м

Суммарные горизонтальные составляющие:

σ_Г’ = γ_f · γ’_I · λ_Г · h’ = 1,1 · 18 · 0,31 · 4,18 = 25,7 кПа

E_Г’ = 0,5 · σ_Г’ · h’ = 0,5 · 25,7 · 4,18 = 53,71 кН/м

E_qГ’ = σ_qГ’ · h’ = γ_f · q^н · λ_Г · h’ = 1,1 · 20 · 0,31 · 4,18 = 28,5 кН/м

Сечение 1-1:

М_1-1 = E_Г’ · z₁’ + E_qГ’ · z₂’ = 53,71 · 1,4 + 28,5 · 2,09 = 75,19 + 59,57 = 134,8 кН·м

Q_1-1 =  E_Г’ + E_qГ’ = 53,71 + 28,5 = 82,21 кН

Сечение 2-2:

Р₁ = Р_max = 145 кПа

Р₂ / (Р_max – P_min) = (B – b₁) / B

Р₂ = (Р_max – P_min) · (B – b₁) / В = (145 – 24,59) · (2,8 – 0,6) / 2,8 = 94,6 кПа

М_2-2 = (q₁·b₁²/2)+(q₂·b₁²/2)–(b₆²/3)·(P₁+0,5·P₂)=

=11,88·0,6²+7,92·0,6²–0,5·0,6·(145+94,6)=4,277+2,85–71,88=–64,8 кН

Сечение 3-3:

Р₃ / (Р_max – P_min) = (B – b₂) / В

Р₃ = (Р_max – P_min) · (B – b₂) / В = (145 – 24,59) · (2,8 – 1,96) / 2,8 = 36,1 кПа

М_3-3 = – (q₃ · L₆² / 2) – (q₄ · L₆² / 2) – (q₅ · L₆² / 2) + (L₆² / 3) · (0,5 · Р₃ + Р₄) = – (24 ·  

1,96² / 2) – (82,76 · 1,96² / 2) – (9,5 · 1,96² / 2) + (1,96² / 3) · (0,5 · 36,1 + 24,59) =

= – 168,67 кН·м

Q_3-3 = q₃ · L₆ + q₄ · L₆ + q₅ · L₅ – 0,5 · L₆ · (Р₃ + Р₄) =

=24 · 1,96 + 82,76 · 1,96 + 9,5 · 1,96 – 0,5 · 1,96 · (36,1 + 24,6) = 168,36 кН

Определение рабочей арматуры:

В20 ;    R_b = 11,5 МПа ;    Арматура А400с    (R_s = 365 МПа) ;    Арматура А240с