Обработка экспериментальных данных теплоаэродинамических исследований трубных пучков теплообменников методом наименьших квадратов

Министерство образования Российской Федерации

Архангельский Государственный Технический Университет

Факультет промышленной энергетики

Кафедра промышленной теплоэнергетики

Лабораторная работа №1

по курсу: «Промышленные тепломассообменные процессы и установки»

Обработка экспериментальных данных теплоаэродинамических исследований трубных пучков теплообменников методом наименьших квадратов

Выполнил студент

III курса, 2 группы

Проверил преподаватель

Архангельск 2001

	Таблица 1  Исходные данные к заданию
	Nu (Вариант №4)			Eu (Вариант №3)	Re (Вариант№2)
1	48,7			0,12	20213
2	47,5			0,13	18552
3	38,9			0,14	15850
4	34,3			0,15	11036
5	32,2			0,15	9152
6	28,2			0,16	3814
7	17,8			0,26	4602
8	20,1			0,25	6044
9	22,5			0,21	7351
10	22,8			0,19	12418

Рис.2.

Рис.1.

I.          Произведем подбор эмпирической формулы Nu=c₁×Reⁿ¹:

Таким образом, исходя из графика Lg(Nu)=f(Lg(Re)), сразу исключим точки 6 и 10.

Для оставшихся восьми точек имеем:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Re	20213	18552	15850	11036	9152		4602	6044	7351
Nuоп	48,7	47,5	38,9	34,3	32,2		17,8	20,1	22,5
xк=lg(Re)	4,3056	4,2684	4,2	4,0428	3,9615		3,6629	3,7813	3,8663
yк=lg(Nu)	1,6875	1,6767	1,5899	1,5353	1,5079		1,2504	1,3032	1,3522
Nuр	49,521	46,626	41,745	32,371	28,382		17,51	21,205	24,332
dNu, %	1,6868	-1,8394	7,3135	-5,6249	-11,858		-1,6306	5,4993	8,1421

Вычисляем коэффициенты системы нормальных уравнений:

a₀₀=n=8

a₀₁=åx_k=32,089

a₁₀=åx_k=32,089

b₀=åy_k=11,903

a₁₁=åx_k²=129,1

b₁=åy_k×х_k=48,017

Находим значение определителей:

D= a₀₀×a₁₁- a₀₁×a₁₀=8×129,1-32,089×32,089=3,0965

D₀= b₀×a₁₁- a₀₁×b₁=11,903×129,1-32,089×48,017=-4,1187

D₁= b₁×a₀₀- a₁₀×b₀=8×48,017-32,089×11,903=2,1754

Определяем искомые параметры:

а₀=D₀/D=-4,1187/3,0965=-1,33

а₁=D₁/D=2,1754/3,0965=0,7025

с₁=10^(a₀)=10^(-1,33)=0,0468

n₁=a₁=0,7025

Исключаем также точки 3, 5, 9.

Для оставшихся пяти точек имеем:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Re	20213	18552		11036			4602	6044
Nuоп	48,7	47,5		34,3			17,8	20,1
xк=lg(Re)	4,3056	4,2684		4,0428			3,6629	3,7813
yк=lg(Nu)	1,6875	1,6767		1,5353			1,2504	1,3032
Nuр	50,114	47,14		32,543			17,436	21,178
dNu, %	2,9038	-0,7575		-5,1237			-2,0474	5,3652
lgNuоп	1,6875	1,6767		1,5353			1,2504	1,3032
lgNup	1,7000	1,6734		1,1525			1,2414	1,3259
lgNuоп-lgNup	-0,032	0,0009		0,0065			0,0031	-0,0075

a₀₀=n=5

a₀₁=åx_k=20,061

a₁₀=åx_k=20,061

b₀=åy_k=7,453

a₁₁=åx_k²=80,818

b₁=åy_k×х_k=30,138

D= a₀₀×a₁₁- a₀₁×a₁₀=5×80,818-20,061×20,061=1,6398

D₀= b₀×a₁₁- a₀₁×b₁=7,453×80,818-20,061×30,138=-2,2496

D₁= b₁×a₀₀- a₁₀×b₀=5×30,138-20,061×7,453=1,1699

а₀=D₀/D=-4,1187/3,0965=-1,3719

а₁=D₁/D=2,1754/3,0965=0,7135

с₁=10^(a₀)=10^(-1,3719)=0,0425

n₁=a₁=0,7135

Значение погрешности для оставшихся пяти точек не превышают 6%, следовательно получаем эмпирическую формулу: