Показатели, характеризующие демографические процессы, происходящие в условной стране, страница 2

а) за 2000 год:

Кроста =	480000	х 100 % =	99,73 %
	481280

б) за 1991 – 2000 гг:

К роста =	480000	х 100 % =	96,77 %
	496000

в) за 1901 – 1990 гг:

Кроста =	496000	х 100 % =	193,75 %
	256000

5)  коэффициент прироста населения.

а) за 2000 г.;

б) за период 1991-2000 гг.;

в) за период 1901-1990 гг.;

Решение. Коэффициент прироста населения определяется по формуле:

К прироста =	Рt - P0	X 100 %
	P0

а) за 2000 год:

К прироста =	480000- 481280	х 100 % = - 0,27 %
	481280

б) за 1997-2000 год:

К прироста =	480000-496000	х 100 % = -3,23 %
	496000

в) за 1901-1990 год:

К прироста =	496000-256000	х 100 % = -93,75 %
	256000

6)  темпы прироста и роста населения по формуле сложных процентов:

а) за 2000 г.;

б) за период 1991-2000 гг.;

в) за период 1901-1990 гг.;

Решение: Темпы прироста и роста населения могут быть расчитаны по формуле сложных процентов с помощью вспомогательной функции:

Рt = Ро х (1 + r )

где  rсреднегодовой темп прироста

( 1 + r ) – соответственно среднегодовой темп роста

t – число лет

Величина r из этого уравнения определяется с помощью логарифмирования ( обычно по основанию 10 )

r = 10 х	lgРt - lgРо	- 1
	t

тоже самое мы получим при извлечении корня t- й степени из дроби                        

Рt / Ро

                                        а) за 2000 год темп прироста равен:

r =-1 = -0,0027 или – 0,27 %, а темп роста равен 1- 0,0027 = 0,9973 %

б) за 1991-2000 года темп роста равен:

r = - 1 = 0,9967-1 = - 0,0033 или 0,33 %

1 – 0,0033 = 0,9967 или 99,67 %

в)  за 1901-1990 года темп роста равен:

          r = - 1 = 1,0074 – 1 = 0,0074 или 0,74 % , а темп роста равен

1 + 0,0074 = 1,0074 или 100,74 %

7)  темпы прироста и роста населения с использованием формулы непрерывного прироста:

а) за 2000 г.;

б) за период 1991-2000 гг.;

в) за период 1901-1990 гг.;

Решение: Поскольку население меняет свою численность непрерывно, а не подобно банковскому депозиту, когда процент начисляют в конце каждого периода. Для расчета среднегодовых темпов прироста и роста населения лучше использовать формулу непрерывного коэффициента прироста ( экспоненциальную функцию )

Рt = Ро х еrt

где е- основание натуральных логарифмов ( е = 2,718), отсюда темп прироста :

r =	lnРt - lnРо
	t

а) за 2000 г, при t =1 год темп прироста равен:

r =	ln480000 – ln481280	= - 0,0027 или  – 0,27 %
	1

а темп роста равен  1- 0,0027 = 0,9973 или 99,73 %;

б) за 1990-2000 г, при t = 10 годам:

r =	ln480000 - ln496000	= - 0,0033 или  -  0,33 %
	10

в) за 1901-1990 гг, при t = 90 годам

r =	ln496000 - ln256000	= 0,0073 или  0,73 %
	90

а темп роста равен  1 + 0,0073 = 1,0073  или 100,73 %

8) расчетную (прогнозную) численность населения, исходя из темпов роста за период 1901-1990-х гг., с использованием формулы непрерывного роста:

а) в 2000 г;

б) в 2020 г;

 Решение: определим расчетную(прогнозную) численность населения по формуле        непрерывного коэффициента прироста исходя из темпов прироста за период 1900-1990 годов по формуле:

Рt = Ро х еrt