Изучение дифракции света и определение длины световой волны (Лабораторная работа ФЦ–2)

Лабораторная работа ФЦ–2

Изучение дифракции света и определение длины световой волны

  Цель работы: изучить явление дифракции света, определить период дифракционной решётки и длины световых волн основных цветов.

Оборудование: оптическая скамья, источник света – лампа накаливания, линейка со щелью, дифракционная решётка, лазер.

Краткая теория

Белый свет, например, солнечный, состоит из непрерывного набора длин волн в диапазоне от 400 до 760 нм. Для определения длины волны нужно разложить белый свет в спектр. Это легко сделать с помощью дифракционной решётки, работающей на явлении дифракции света — отклонения лучей (волны) от прямолинейного пути при встрече с препятствием, размеры которого не сильно отличаются от длины волны. Волны, отклонённые препятствием, когерентны, и, следовательно, при их наложении будет наблюдаться интерференция света – чередование светлых и тёмных полос разного цвета

 Дифракция сопровождает любой волновой процесс, поскольку, приходя в какую-либо точку, волна приносит с собой колебательное движение. От этой точки колебания  распространяются  во все стороны,  то есть точка сама становится источником волн. На рис. 2.1 штриховыми линиями показаны лучи от таких вторичных источников колебаний. Они накладываются друг на друга, и в точках пересечения появляются максимумы либо минимумы, то есть возникает картина интерференции, так как  вторичные источники 1 и 2 когерентны друг другу.

На рис. 2.2 показаны те лучи от вторичных источников, которые отклонились от прямой на угол a. Эти лучи проходят сквозь две соседние щели дифракционной решётки, В точке А экрана они дадут интерференцию, то есть там будет наблюдаться максимум для длины волны l, если разность хода этих волн равна целому числу длин волн:

D = kl ,

(1)

где k = 0, ±1, ±2, ±3, … — целое число, называемое порядком интерференции.

Как следует из рис. 2.2,  разность хода Dможно выразить через период d дифракционной решётки (эту величину называют также постоянной дифракционной решётки) — расстояние, равное суммарной ширине прозрачной и темной полоски (см. рис. 2.2):

D = d sin a.

(2)

Ширина прозрачных и непрозрачных полос должна быть соразмерна  длине волны, иначе дифракция наблюдаться не будет. Это условие очевидно: при d >> l синус угла  a и, следовательно, угол a в (2) будут стремиться к нулю, и дифракционные максимумы и минимумы будут накладываться друг на друга, создавая равномерную освещённость вместо полосатой картины. Из выражений (1) и (2) легко получить условие главных дифракционных максимумов — формулу дифракционной решётки

d sin ak =  kl ;      (k = 0, ±1, ±2, ±3, …).

(3)

Из этого равенства следует, что угол отклонения всех максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны: чем больше l, тем на больший угол отклоняется волна. Поскольку волны разной длины (а, значит, и разного цвета!) отклоняются на разные углы, то белый свет в максимумах 1-го, 2-го и более высоких порядков разлагается в сплошной спектр. Максимум нулевого порядка будет белым, потому что при k = 0 условие максимумов выполняется для всех длин волн.

Равенство (3) может быть использовано для экспериментального определения длины волны.  Для этого нужно: 1) добиться, чтобы падающие на решётку лучи были достаточно когерентными; 2) определить среднее значение  sin a  для максимума соответствующего цвета.

Выполнение первого условия достигается тем, что свет пропускается сквозь узкую щель (рис. 2.3).

Синус угла отклонения (см. рис. 2.3) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

.

(4)

При малых углах (<10°) sin a. » tg a, и расчётная формула для определения длины волны упрощается:

.

(5)

Здесь < l > — среднее значение отклонений  l₁и  l₂  для соответствующего цвета.