Расчет фильтра нижних частот Чебышева, полосового фильтра Чебышева и активного фильтра, страница 2

S1= 0,494*sin((1/6)*3,14)+ j*1.115*co(s(1/6)*3,14)=0,247+j0.965

S2 = 0,494*sin((3/6)*3,14)+ j*1.115*cos((3/6)*3,14)=0.494

S3= 0,494*sin((5/6)*3,14)+ j*1.115*cos((5/6)*3,14)=0,247-j0.965

S4=0,494*sin((7/6)*3,14)+ j*1.115*cos((7/6)*3,14)=-0,247-j0.965

S5=0.494sin((9/6)*3,14 )+ ј*1.115*cos((9)/6)*3,14)  = -0.494

S6=0.494*sin((11/6)*3,14 )+ ј*1.115*cos((11)/6)*3,14)  =-0.247+j0.965

Вычисляем полином Гурвица:

V(S)=П(S-Sk)                                                            (1.9)

Для этого выбираем те значения, у которых вещественная часть Sk отрицательная.

V(S)=(S- S4)* (S- S5)* (S- S6) В результате подстановки получаем:

V(S)=(S+0.247-j0.965)*(S+0.247+j0.965)*(S+0.494)=

(S2 +S*0.494+0.994)*(S+0.494)=S3+S2*0.988+S*1.28+0.491

Вычисляем нормированное входное напряжение:

Z ВХ=V(S)-h(S)/ V(S)+h(S)                                        (1.10), где h(S) =S3+0.75S-функция фильтрации.                                     

Z ВХ=2S3 +0,988S2+1.238S+0,75S+0,491/ S2 0.988+1.238S+0,491-0.75S=

=2S3 +0,988S2+1.988S+0,491/ S2 0,9882+0,488S+0,491


а) делим числитель на знаменатель:

2S3 +0.988S2+1,988S+0.491 0.988S2+0.488S+0.491                       

2S3+0.988S2+0.988S                        2.024S

S+0.491-первый остаток б) делим делитель на первый остаток

0.988S2+0.488S+0.491                        S+0.491

0.988S2+0.488S                   0.994S

0.491-второй остаток в) делим второй делитель на второй остаток

S+0.491                 0.491

S                        2.024S

0.491-третий остаток г) делим третий делитель на 3-й остаток

0,491:0,491=1

Таким образом, мы получили полное соответствие расчетных значений табличным  значениям.
III Расчет  ослабления фильтра.

A=10lg(1+(100.1*∆A-1)Ω2n)

Ослабление необходимо рассчитать на частотах:

f0 =3.75*103 

f1=3*103

fs=5*103,

1,5f1=4,5*103

2f1 =6*103

Af1 =10lg(1+(100,1-1)*1)=1дб

Afs=16дб

Af*1.5=10lg(1+(100.1-1)*1.56)=4.68дб

Af*2=10lg(1+(100.1-1)*26)=12.7дб

Af*0=1дб

Зависимость ослабления от частоты на рис.1.1.

Рис.1.1.

 
 


         Амплитудно-частотная характеристика в приложении.

Электрическая схема фильтра выполнена на формате А4.


2. Расчет полосового фильтра Баттерворта

Исходные данные:

·  Частота среза f1 =14,4кГц

·  Частота задержки fs2=16кГц

·  f0=12кГц

·  Ослабление в полосе пропускания ∆А=2дб

·  Ослабление в полосе задержки As2=15дб.

Расчет.

1.  определим неизвестные частоты:

·  частота среза fs1

·  частота среза f1

·  средняя частота f0.

Так как, АЧХ фильтра симметричная, то ∆f1 = f1 -f=14.4-12=2.4кГц

f-1= f0-Δf 1=12-2.4=9.6кГц.

∆fs = fs1+ f1=16+14.4=1.6кГц

fs2 = f-1+ ∆fs =9.6-1.6=8кГц

2.      нормирование частоты

Ω= k(fs/ f-  f0/fs)                                                                                (2.1)

k= f/( f1- f-1)-коэффициент преобразования полосы пропускания полосового фильтра

k=12/(14.4-9.6)=2.5

Ω=2.5*(16/12   -12/16)=1.45

3. расчет порядка фильтра

                                                                       (2.2)

n=15-10lg(100.1*2-1)/20*lg1.45=5.37, округляем до n=6.

3.  Из таблицы10 [1] выписываем нормированные значения элементов LC- фильтра нижних частот.

c1=0.5176

l2=1.4142

c3=1.9319

l4=1.9319

c5=1.4142

l6=0.5176

4.Определим нормированные значения элементов полосового фильтра, используя преобразование:

li=kli,     ci=1/li                                                                                   (2.3)

li=1/kcj,            ci=kcj                                                                                                                         (2.4)

c6п= l1п=1/2.5*0.5176=0.772

c4п= l3п =1/2.5*1.9319=0.207

c2п= l5п =1/2.5*1.4142=0.282

c5п= l2п =2.5*1.4142=3.53

c3п=l4п =2.5*1.9319=4.82

c1п=l6п =2.5*0.5176=1.294

5.определим коэффициенты денормирования для вычисления истинных значений элементов схемы:

Kl=RН/2*π*f0                                                                               (2.5)

Kl=600/2*3.14*12*103=7,96*10-3Гц.

Kc=1/Rн*2*π*f                                                                                                                        (2.6)

Kc=1/600*2*3.14*12*103*=22.1*10-8Ф.

5.  определяем истинные значения элементов:

L3=0.207*7.96*10-3=1.64мГн

L1= Kl* l1=0.772*7.96*10-3=6.14мГн.  

L5=0.282*7.96*10-3=2,24мГн

L2=3,53*7.96*10-3=28мГн

L4=4,82*7.96*10-3=38,3мГн

L6=1,294*7.96*10-3=10,3мГн

C1= Kc* c1=1,294*22,1*10-9=28,5*10-9Ф.                     

C3=4,82*22,1*10-9=106,5*10-9Ф.