Другие предметы \ Теория и проектирование гидропневмопривода

Пневматическая тормозная система троллейбуса (Динамический расчет контура гидропривода), страница 2

p₂=p₃+a₁+a₂+a₃;

где a₁=;

a₂=;

a₃=.

Запишем уравнение баланса расходов для узла У2:

Q_вх2=Q_вых2;

;

Из последнего уравнения выразим p₂:

;

p₁=p_мах;

a₁₀=;

D_з – диаметр золотниковой пары.

Подставив p₂ в уравнение баланса давлений, получим:

;

Запишем уравнение баланса расходов для узла У3:

Q_вх3=Q_вых3+Q_д3;

;

(влиянием температуры пренебрегаем);

V₃ – объем жидкости сосредоточенной в узле У3. Он будет складываться из объема заполняющего трубопровод и переменного объема жидкости в цилиндре.

;

z₀ – расстояние между поршнем и крышкой в начальном положении;

- коэффициент податливости;

E_a – базовый модуль упругости (при 20 и 0.1МПа E_a=1.7*10⁹Па);

a_p – коэффициент, учитывающий влияние давления на модуль упругости (a_p=10)

Подставляя составляющие уравнения баланса расходов У3, получим:

;

Выразим из последнего уравнения p₃, получим:

;

Таким образом математическая модель будет представлять собой систему уравнений:

;

Систему будем решать с помощью ЭВМ, используя метод Рунге-Кутта в соответствии с алгоритмом, схема которого представлена на рисунке. Результаты расчета представлены в приложении.

Так как метод Рунге-Кутта позволяет решать уравнения 1-го порядка, необходимо понизить порядок путем замены переменных. Путем понижения порядка она должна быть преобразована к системе состоящей из 5-ти уравнений.

Введем массивы функций и массивы производных:

Таблица