Определение главной передаточной функции замкнутой САР, страница 2

Передаточная функция для первого звена:

Найдем значение переходной функции:

t	0	0.25	0.5	0.75	1	1.5	2	3	4	5
h(t)	0	0.108	0.481	1.021	1.657	3.046	4.428	6.862	8.759	10.188

Рисунок 1. Переходная характеристика апериодического звена второго порядка.

Взяв производную от передаточной функции, мы найдем весовую функцию

t	0	0.25	0.5	0.75	1	1.5	2	3	4	5
W(t)	0.28	1.493	2,255	2.704	2.941	3,027	2,852	2,279	1,729	1,291

Рисунок 2. Весовая характеристика апериодического звена второго порядка.

5.   Найдем выражения для частотных характеристик.

Заменим  и найдем вещественную и мнимую составляющие передаточной функции

Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)

Найдем фазово-частотную характеристику (ФЧХ)

Найдем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ)

Таблица. Результаты расчета частотных характеристик

	0	0,11	0,53	0,71	0,96	1,29	1,73	2,28	2,85	3,03
	-	-1,58	-0,93	-0,28	-0,15	-0,02	0,111	0,238	0,358	0,455
	14,3	14,2	12,1	1,21	-0,28	-1,03	-1,05	-0,79	-0,59	-0,54
	0	-1,47	-5,72	-6,73	-5,14	-3,52	-2,18	-1,23	-0,65	-0,37
	10,1	10	9,39	3,57	2,27	1,36	0,79	0,45	0,26	0,17
	179	-174	-155	-100	-87	-74	-61	-49	-40	-33
	20,1	20	19,5	11,1	7,11	2,67	-2,07	-6,92	-11,6	-15,4

Рисунок. Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)

Рисунок. Фазово-частотную характеристику (ФЧХ)

Рисунок. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

Рисунок. Логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ)

6.   Используя  правила преобразования структурных схем, преобразовываем исходную схему в одноконтурную. Определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР.

 

    

  

  

  

  

Рисунок. Исходная структурная схема.

Преобразуем исходную схему в одноконтурную. Для этого заменим местные связи эквивалентными звеньями.

Заменим местную связь с параллельной связью передаточной функцией , равной:

Данное звено является безинерционным .

Заменим местную связь с обратной связью передаточной функцией , равной:

где 

Седьмое звено является – форсирующее первого порядка.

 

Рисунок. Преобразованная структурная схема.

Передаточная функция разомкнутой САР (разомкнута главная обратная связь у узла сравнения)

Подставим значения 

       

 

Найдем значение

Главная передаточная функция замкнутой САР определяется при

А при   определяется передаточная функция замкнутой САР по возмущению

Решим относительно  

Передаточная функция замкнутой САР для ошибки определяется при

Передаточная функция замкнутой САР для ошибки по возмущению определяется при условии  что