Задачи № 1-26 по эконометрике (Определение выборочной средней и эмпирической дисперсии. Построение уравнений регрессии, используя метод первых разностей)

Практика по эконометрике.

1.  По выборке: 23, 18, 21, 20, 19, 19, 20, 23, 18, 19 найти выборочное среднее и эмпирическую дисперсию.

2.  Найти выборочный коэффициент корреляции, составить уравнение регрессии, построить диаграмму рассеяния и линию регрессии для следующей выборки:

3.  Найти уравнение регрессии, проверить равенство сумм, вычислить значение критерия  двумя способами для следующей выборки:

4.  По десяти парам наблюдений получены следующие результаты: ; ; ; ; . Найти уравнения регрессии  на  и  на . Найти коэффициент корреляции двумя способами.

5.  Методом МНК найдено уравнение регрессии . Докажите, что  и .

6.  Ежегодная прибыль двух компаний в течении десяти лет представлена в таблице

А) постройте регрессионную модель вида ,

Б) Оценить статистическую значимость коэффициента и параметра регрессии.

В) Найти доверительные интервалы для параметров регрессионной модели при уровне значимости .

Г) Проверить значимость уравнения в целом при уровне значимости .

7. Для прогноза возможного объёма экспорта на основе ВНП предложено использовать линейную регрессионную модель. При этом использовались следующие данные за 16 лет.

А) Рассчитайте на основе имеющихся данных оценки параметров модели.

Б) Найти остаточную дисперсию.

В) Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов регрессии и проанализируйте статистическую значимость коэффициентов при уровнях значимости  и .

Г) Определите 90 и 95% -е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

Д) Определить коэффициент корреляции двумя способами.

Ж) Найти среднюю ошибку аппроксимации.

8. Пусть имеется модель регрессии . Известно также, что . Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии при уровне значимости .

9. По 40 наблюдениям найдено значение . Определить коэффициент корреляции.

10. Наблюдались две переменные помесячно в течении года. Имеется следующая информация ; ; ; ; . Найти:

1) коэффициенты парного линейного уравнения регрессии;

2) коэффициент детерминации;

3) остаточную дисперсию;

4) стандартные ошибки коэффициента и параметра регрессии.

11. На основе наблюдений получены следующие результаты:

1)  Используя метод наименьших квадратов найти параметры зависимости .

2)  Найти индекс корреляции для найденной зависимости и коэффициент корреляции.

3)  Найти среднюю ошибку аппроксимации.

4)  Определить среднее значение коэффициента эластичности.

12.  Зависимость объёма производства  от численности занятых  по 15 заводам концерна описывается следующим уравнением регрессии , при этом доля остаточной дисперсии в общей составляет 20%. Определите:

1)  индекс корреляции;

2)  значимость уравнения регрессии при ;

3)  коэффициент эластичности, предполагая, что .

13.  По группе 10 заводов производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции  от уровня технической оснащённости : . Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19. Определите:

1)  коэффициент эластичности, полагая, ;

2)  индекс корреляции и значение критерия .

14. По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы  от индекса потребительских цен . Получены результаты:

Коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил 0,8.

1)  Постройте уравнение регрессии в степенной форме.

2)  Определите коэффициент эластичности.

14.  Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии ; где  - цена объекта , тыс. долл.;   - расстояние до центра города, км;  - полезная площадь объекта, м²; - общая площадь объекта, м². Кроме этого получены следующие результаты , , , . Требуется проверить значимость уравнение регрессии в целом и каждого коэффициента регрессии в отдельности.

15.  По 30 наблюдениям найдена матрица парных коэффициентов корреляции

1)  Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде.

2)  Проверить наличие мультиколинеарности при уровне значимости .

3)  Определите показатели множественной корреляции (нескорректированный