Оптимизация активного факторного эксперимента при измерении вольт-амперных характеристик биполярных транзисторов

Приводится алгоритм измерения вольт-амперных характеристик биполярных транзисторов. Оптимальный режим достигается путем использования простых с точки зрения автоматизации методов измерения с последующим машинным пересчетом результатов в требуемую систему.

В интегрированных САПР для расчета транзисторных схем в режиме большого сигнала, как правило, используют модели Эберса-Молла или Гуммеля-Пуна, основанные на суперпозиции прямого и инверсного включения транзистора [1,2]. В этом случае неизбежны искажения моделируемых вольтамперных характеристик (ВАХ), так как в основе их описания заложены свойства идеального p-n перехода, смещенного в прямом или обратном направлении.

В этой связи классическое определение ВАХ связанное с непосредственным измерением токов и напряжений на входных и выходных электродах транзистора имеет принципиальное значение как для корректировки указанных выше моделей, так и для изучения тонкой структуры процессов в транзисторе [3-5].

В процессе планирования эксперимента при моделировании радиоэлементов важную роль имеет выбор непосредственно измеряемой системы параметров с точки зрения совместимости с требованиями к определяемой модели, методам и техническим средствам измерения в первую очередь должны быть реализованы два главных условия, во-первых, сокращение времени и материальных затрат на этапе сбора и обработки первичной информации, во-вторых, широкое использование алгоритмических методов измерения, позволяющих при реализации простых методов измерения получить сложные модели путем глубокой математической обработки информации.

Глобальная (нелинейная) модель биполярного транзистора должна содержать сведения о его статистических и динамических параметрах. Статистические параметры определяются ВАХ, а динамические могут быть определены, например через Y-параметры, зависимые от рабочей точки.

Из шести адекватных систем ВАХ требованиям комплексной автоматизации измерительного процесса отвечает система

I_б = I_б (I_к,U_к);                                                           (1)

U_б = U_б(I_к,U_к),                                                          (2)

где I_б,I_к,U_б,U_к – токи и напряжения базы и коллектора соответственно [3].

При расчетах электронных устройств система (1)-(2) практически не используется, однако при определении ее параметров относительно просто автоматизировать измерительный процесс и совместить определение статистических и динамических параметров на одной технологической установке [8].

Расширяя факторные пространства в температурную область из системы (1)-(2) получаем систему

I_б = I_б (I_к,U_к,T^o);                                                       (3)

U_б = U_б(I_к,U_к,T^o),                                                      (4)

где T^o – температура.

На практике наиболее широко используют ВАХ соответствующие системам Н-параметров (параметры ВАХ ток I_б и напряжение U_к) или Y-параметров (аргументы ВАХ напряжения U_б и U_к), т.е. системы

I_к = I_к (I_б,U_к);                                                           (5)

U_б = U_б(I_б,U_к),                                                          (6)

и

I_к = I_к (U_б,U_к);                                                          (7)

I_б = I_б(U_б,U_к).                                                            (8)

          Если базовая система (1)-(2) соответствует полиминальной модели, то ее факторные функции (ФФ) имеют вид [6,7]

I_б = k₁ + I_б (I_к) + I_б(U_к);                                            (9)

U_б =k₂ + U_б(I_к) + U_б (U_к),                                        (10)

где k₁ и k₂ – постоянные факторных функций (ПФФ), а индексы 1 и 2 указывают на различие этих коэффициентов в первом и втором уравнениях системы; I_б (I_к), I_б(U_к), U_б(I_к), U_б (U_к)  - аналитические функции, представляющие собой элементарные факторные функции (ЭФФ).

I_к = k₁ + I_к (I_б) + I_к(U_к);                                            (11)

U_б =k₂ + U_б(I_б) + U_б (U_к)                                         (12)

и

I_к = k₁ + I_к (I_б) + I_к(U_к);                                            (13)

I_б =k₂ + I_б(U_б) + U_б (U_к).                                          (14)

Преобразования параметров ФФ (9)-(10) в ФФ (11)-(12) или (14)-(15) было предложено производить по табличным значениям ЭФФ системы (9)-(10).

Определение ЭФФ  I_к (I_б) и U_к (U_б) не представляет сложности, так как они представляют собой обратные функции ЭФФ I_б (I_к) и U_б (U_к). Для определения ЭФФ U_б (I_б) можно использовать ЭФФ U_б (I_к) в которую нужно подставить табличные значения ЭФФ I_к (I_б). Таким же способом по ЭФФ U_б (U_к) и I_к (I_б) находим ЭФФ        I_к (U_б(U_к)) и на последнем этапе ЭФФ I_б (U_б) определяем через ЭФФ I_б (I_к) и I_к (U_б), т.е. в виде I_б (I_к(U_б)).

Аналитически ЭФФ определены числовым методом трем их табличным значениям.     Каждая из ЭФФ отвечает одному из уравнений, приведенных в таблице

Таблица

Структура ЭФФ

Блок схема алгоритма формирования ЭФФ приведена на рис.1

Система                                     Системы                                    Система

(11)-(12)                                     (9)-(10)                                       (13)-(14)

   I_к(I_б)                                          I_б(U_к)                                            I_б(U_к)

   I_к(U_к)               I_к(I_б)                     I_б(I_к)                I_б(I_к(I_б))                 I_б(U_б)

   U_б(I_б)             U_б(I_к(I_б))               U_б(I_к)                 I_к(I_б)                    I_б(U_б)

   I_б(U_к)                                         U_б(U_к)           I_к(U_б(U_к))                I_к(U_к)

Рис.1. Алгоритм преобразования систем ЭФФ

В результате реализации алгоритма рис.1 находятся ЭФФ преобразованных ВАХ, чтобы определить ФФ этих ВАХ необходимо вычислить соответствующие ПФФ, которые можно вычислить по табличным значениям ФФ. Исходными данными для расчета являются табличные значения ЭФФ.

Рассмотрим алгоритм формирования табличных значений ФФ для плана 3^4-2. Пусть f_ij – элементы ЭФФ, где i=1,4 – индекс фактора, а j=1,3 – индекс уровня фактора. Если принять, что при i=1 фактор изменяется по строкам матрицы планирования (МП), i=2 – по столбцам, i=3 – по диагонали справа-налево и i=4 – по диагонали слева-направо, то обозначив символом y_kl элементы МП, где k=1,3 и l=1,3 получим условия для определения системы уравнений, достаточных для определения элементов y_kl по известным элементам f_ij.

Из теории планирования эксперимента известно, что утроенные значения f_kl равны сумме элементов y_ij по фиксированному уровню фактора i.

Тогда для полиминальной модели исходные системы уравнений имеют вид для первого фактора

3f₁₁=y₁₁+y₁₂+y₁₃; 3f₂₁=y₂₁+y₂₂+y₂₃; 3f₂₃=y₃₁+y₃₂+y₃₃,                                (15)

для второго фактора

3f₂₁=y₁₁+y₂₁+y₃₁; 3f₂₂=y₁₂+y₂₂+y₃₂; 3f₂₃=y₁₃+y₂₃+y₃₃,                                (16)

для третьего фактора

3f₃₁=y₁₁+y₂₂+y₃₃; 3f₃₂=y₁₂+y₂₃+y₁₃; y₃₃=y₁₃+y₂₁+y₃₂,                                  (17)

и для четвертого фактора

3f₄₁=y₃₁+y₂₂+y₁₃; y₄₂=y₁₁+y₂₃+y₃₂; y₂₁=y₁₂+y₃₃.                                         (18)

Алгоритм определения преобразованной МП по табличным значениям ЭФФ сводится к вычислению этих y_ij этой МП по формулам, полученным в результате совместного решения систем (15)-(18):

y₃₁=f₄₁ + f₂₁ + f₃₂ - f₁₁ - f₁₂;                                                    (19)

y₃₂=f₃₃ + f₄₂ + f₂₂ - f₁₁ - f₁₂;                                                    (20)

y₂₁=f₃₃ + f₂₁ + f₂₄ - f₁₁ - f₁₃;                                                    (21)

y₁₃=3f₃₃ - y₂₁ - y₃₂;                                                               (22)

y₁₂=3f₂₂ - 3f₄₁ - y₃₂ + y₁₃ + y₃₁;                                               (23)

y₂₃=3f₃₂ – y₁₂ - y₃₁;                                                              (24)

y₁₁=3f₁₁ – y₁₂ – y₁₃;                                                              (25)

y₂₂=3f₁₂ - y₂₁ - y₃₂;                                                               (26)

y₃₃=3f₁₃ – y₃₁ - y_32.                                                                (27)

При полиминальной модели (ФФ представляет собой произведение ЭФФ) также используют формулы (19)-(27), но для логарифмированных табличных значений ФФ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Разевиг В.Д. Применение программ Pu+СОП и Рspice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ в 4-х выпусках.-М.:Радио и связь, 1992.

2.Макромоделирование аналоговых интегральных микросхем /А.Г.Алексеенко, Б.И.Зуев, В.Ф.Ламекин, И.А.Романов. –М.:Радио и связь, 1983.

3.Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы: Учеб. Для вузов по спец. “Полупроводники и диэлектрики” и “Полупроводниковые и микроэлектронные приборы” – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1987.

4.Столярский Э. Измерение параметров транзисторов/ Пер. с польск. А.А.Визеля. Под ред. Ю.А.Каменского.-М.:Сов.радио, 1976.

5.Транзисторы-параметры, методы измерений и испытаний.-М.:Сов.радио, 1968.

6.Маркова Е.В., Лисенков А.Н. Комбина-точные планы в задачах многофакторного эксперимента