Площади и объёмы фигур. Площадь и другие элементы плоских фигур. Площади поверхности и объемы тел (Таблицы)

Эскиз

Обозначение

Формулы для расчета площади F и других элементов фигур

a – сторона;

d - диагональ

b - основание;

h - высота

a, b, c – стороны;

h – высота;

α, β, γ – углы;

p – полупериметр

a, b – основания;

h – высота;

m – средняя линия

a – сторона;

R – радиус описанной окружности;

r – радиус вписанной окружности

F = 2,598 a² = 2,598R² =

= 3,464 r²;

R = a = 1,55 r;

r = 0,866 a = 0,866 R

a = сторона; R - радиус описанной окружности;

r - радиус вписанной ок-ружности; α – централь-ный угол; β – внутрен-ний угол; n – число сто-рон

Окончание таблицы 1

Эскиз

Обозначение

Формулы для расчета площади F и других элементов фигур

r – радиус;

D – диаметр;

L – длина окружности

r = радиус;

l = длина дуги;

c = хорда;

h = стрелка;

α = центральный угол

r = радиус;

l = длина дуги;

α = центральный угол

F = 0,5 {r l – (c r – h)};

l = 0,0174 r α

D – внешний диаметр;

d = внутренний диа-метр; R – внешний ра-диус; r – внутренний радиус

F = π (R² – r²) = 3,142 (R² – r²) =

= 3,142 (R + r) (R – r) =

= 0,785 (D² – d²) =

= 0,785 (D + d) (D – d)

D – внешний диаметр;

d = внутренний диа-метр; R – внешний ра-диус; r – внутренний радиус; α = централь-ный угол

F = α π (R² – r²)/360 =

0,00873 α (R² – r²) =

= 0,25 α π (D² – r²)/360 =

= 0,00218 α π (D² – r²)/

a, b – полуоси

p – полупериметр

Таблица 2 – Площади поверхности и объемы тел

Эскиз

Обозначение

Формулы для расчета площади F и поверхности и

объема V

F₀ – площадь основания; H – высота; b и h –соответственно сторона и высота треугольника основания

F₀ = 0,5 b h;   V = FH/3

F₀ и f₀ - площадь соответственно большего и меньшего оснований; H - высота; b, b₁ и h, h₁ - соответственно стороны и высоты треугольников основания

r - радиус; d - диаметр; H- высота; S – длина образующей конуса; F_б - площадь боковой поверхности; F_o – пло-щадь основания

F_o = π r² = 0,25 π d² ≈ 0,785 d²;

F_б = π r S = 0,5 π d S;

V = π r² H/3 = π d² H/12

d - диаметр меньшего основания; D - диаметр большего основания; H₁ -высота усеченного конуса; H =

= H₁ + d H₁/(D – d) - высота конуса;

S – длина образующей конуса; F_б - площадь боковой поверхности; F₁ - площадь меньшего основания; F₂ - площадь большего основания

F₁ = 0,25 π d² ≈ 0,785 d²;

F₂ = 0,25 π D² ≈ 0,785 D²;

F_б = 0,5 π S (D + d);

V = π H1 (D² + d² + D + d)/12

Окончание таблицы 2

Эскиз

Обозначение

Формулы для расчета площади F и поверхности и

объема V

r - радиус; d - диаметр; H- высота; F_б - площадь боковой поверхности; F_o - площадь основания

F_o = π r² = 0,25 π d² = 0,785 d²;

F_б = 2 π r H = π d H;

V = π r² H = 0,25 π d² H

R – радиус;

D – диаметр

F_o = 4 π R² = π D²;

V = (4/3) π R³ (π/6) D³