Изучение явления термоэлектронной эмиссии (Методическое пособие по выполнению лабораторной работы)

Лабораторная работа

№7

“ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ”

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЕМИССИИ

Цель работы.

1. Изучить явление термоэлектронной эмиссии.
2. Определить работу выхода электрона из материала катода.
3. Определить значения удельного заряда электрона.

Вступление.

Валентные электроны в металлах не связаны со своими атомами и могут свободно двигаться внутри металла. Они образуют газ свободных частиц. На границе металл-вакуум существует потенциальный барьер, который препятствует электронам покинуть металл. Поэтому металл представляет собой потенциальную яму для электронов. Глубина этой потенциальной ямы определяется величиной работы, которая необходима, чтобы удалить электрон из металла на бесконечность. Энергию, необходимую для этого можно дать электрону, например, нагревая металл. Процесс излучение электронов нагретыми металлами называется термоэлектронной эмиссией. Распределение электронов металла по энергиям  описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака с функцией распределения :

,                       (1)

где  - постоянная Больцмана,  - абсолютная температура,  - энергия Ферми.

,                                              (2)

это наибольшая энергия, которую может иметь электрон при . В формуле (2)  - постоянная Планка,  - масса электрона,  - концентрация свободных электронов в металле. На рис. 1 показанное распределение электронов по энергиям при  (сплошная линия 1) и для  (пунктирная линия 2).

При температуре  появляются электроны, которые могут покинуть металл. Но они не могут далеко отойти от поверхности металла, так как в металле индуцируется положительный заряд, который притягивает электрон к металлу. Каждый новый электрон, покидающий металл, должен преодолеть отталкивающее действие со стороны электронов, которые вылетели ранее, и силу притяжения к металлу, который приобретает положительный заряд после вылета электрона. Для того чтобы электрон мог покинуть металл, он должен иметь некоторую энергию, величина которой характерна для материала данного проводника. При отсутствии внешних полей между металлом и отрицательно заряженным облаком электронов существует динамическое равновесие, при котором среднее число электронов, которые покидают металл, равно среднему числу электронов, возвращающихся в металл.

Если возле поверхности металла создать слабое электрическое поле, то электронное облако уменьшится и отойдет от катода, поэтому из металла смогут выйти новые электроны. Величина энергии, которую надо сообщить электронам, имеющим наибольшую энергию  при температуре , для того, чтобы они оставили металл, называют работой выхода . Робота выхода обычно измеряется в электрон-вольтах и имеет значение порядка . Получить термоэлектрический ток можно в вакуумном диоде (вакуумной лампе с двумя электродами: катодом и анодом). Модно подать на анод положительное напряжение относительно катода, используя источник постоянного напряжения. Электрическое поле, которое действует на электрон внутри диода, будет состоять из поля между электродами и поля пространственного облака электронов. Зависимость величины тока через диод  от приложенного анодного напряжения  для нескольких значений температуры катода показанная на рис. 2

При малых значениях напряжения , когда скорость электронов, которые вылетают из катода, равна или близка к нулю, влияние пространственного заряда облака электронов существенно и зависимость тока  от напряжения  имеет такой вид

,                                                                 (3)

где  - константа, которая определяется геометрией электродов вакуумного диода. Отметим, что константу необходимо вычислять в системе СГС. Уравнение (3) называют законом Богуславського - Ленгмюра. Для диода с цилиндрическими коаксиальными электродами коэффициент пропорциональности  имеет такой вид:

,                                                 (4)

где  - удельный заряд электрона, , , где  и  - радиус и длина катода, коэффициент .

При больших значениях потенциала на аноде ток в лампе достигает тока насыщения . Плотность тока насыщения  определяет максимальное количество электронов, которое может давать катод с единицы поверхности в единицу времени. Изменяя величину тока накала можно получать различную температуру катода, и, следовательно, различные значения . Зависимость величины тока насыщения от температуры катода и его материала определяется законом Ричардсона - Дэшмена:

,                                       (5)

где  - константа, одинаковая для всех металлов,  - робота выхода электронов металла. Ток эмиссии экспоненциально зависит от температуры, быстро возрастая при ее увеличении.