Задачи по теории электромагнитного поля: Практическое руководство

Поэтому используемые в математических формулах буквы разными людьми называются по-разному, что несколько неудобно для общения.

Существует соглашение, принятое в 1898 году на I Международном математическом конгрессе, согласно которому в странах, для которых латинский алфавит не является родным, рекомендуется пользоваться французскими названиями букв. Это было сделано потому, что среди выдающихся европейских, в том числе и российских ученых, заложивших к концу XIX века фундамент современной нам науки, французские математики и физики сыграли особо значительную роль. Достаточно вспомнить имена Лагранжа, Лапласа, Лежандра, Фурье, Коши…

Кроме того, во французских названиях букв нет звуков, чуждых для других основных языков.

У нас в большинстве случаев используются именно французские названия, поскольку культурная традиция еще жива, однако ее происхождение не является широко известным.

Приводим французские названия букв латиницы:

                             *                          *                          *

При обозначении именованных (размерных) величин используют кратные или дольные приставки. Эти приставки введены для того, чтобы числа, соответствующие физическим величинам, не были слишком большими или, наоборот, слишком малыми. В обычной жизни мы не станем измерять расстояние между городами в метрах или вес товарного вагона в килограммах. Точно так же не следует представлять ответ к задаче в виде, например, 0.0015 м, вместо этого следует написать: 1.5 мм.

Другое дело – при вычислениях, когда величины, может быть и разных порядков, должны быть использованы в одной формуле. Поэтому при вычислениях, как правило, пользуются основными единицами СИ (м, кг, с, А, К, кд, рад, ср – метр, килограмм, секунда, кельвин, кандела, радиан, стерадиан) и образованными от них производными единицами: герц (Гц), ньютон (Н), паскаль (Па), фарада (Ф), вольт (В) и т.д. Получив ответ, следует использовать приставку, если это приводит результат к численному значению, которое, как правило, заключается в диапазоне от 1 до 1000. Приставки пишутся непосредственно перед обозначением единицы, к которой они относятся.

4. Рекомендуемая литература

Предлагаемый список избыточен. Это значит, что для решения задач не требуется изучить всю предлагаемую литературу. Однако при затруднениях следует расширять круг изученной литературы.

1.  Шехтман И.А. Теория электромагнитного поля. - ИЯФ - НГТУ, 1998.

2.  Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. - М.: Высшая школа, 1990.

3.  Семенов И.А. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1974.

4.  Рамо С. и Уиннери Дж. Поля и волны в современной радиофизике. -М.,Л.: Гостехиздат, 1948.

5.  Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. - М.: Мир, 1977. - Т. 5. Электричество и магнетизм. Т. 6. Электродинамика. Задачи и упражнения.

6.  Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1965.

7.  Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. - М.: Наука, 1983. (Гиперболические функции,  функции Бесселя.)

8.  Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. - М.: Наука, 1974. (Гл. III. Цилиндрические функции.)

З а д а н и е  №  1

1.1. Какую максимальную энергию можно запасти в одном кубическом метре пространства между двумя медными пластинами, заполненного электромагнитным полем (W [Дж/м³])? Какие давления будут действовать на проводники на границе металл-вакуум (p [Н/м²])?

Ограничения  следующие:

а) максимальная напряженность электрического поля в вакууме в непрерывном режиме работы допускается E_max = 100 кВ/см. Ограничение по электрической прочности;

б) выделение мощности при длительной работе допускается не более P₁ = 50 Вт/см² (предполагается, что мощность отводится с одной - внешней стороны пластины), толщина пластины d = 1 см, ток по сечению распределен равномерно. Ограничение по нагреву;

в) предел текучести меди s_тек = 7Ч10⁷ Н/м². В импульсном режиме работы допускается достижение 30 % этой величины. Ограничение по механической прочности.

Во всех случаях а), б), в) между параллельными пластинами размером 1 м ´ 1 м, отстоящими друг от друга на 1 м, поле считать однородным, e  = m = 1. Рассмотреть возможность одновременного приложения и электрического и магнитного поля. Результаты представить в виде таблицы. Сравнить числа (W и p), полученные при различных ограничениях.

1.2. Дана коаксиальная линия, оптимальная по электрической прочности. На сколько процентов изменится ее погонная емкость и электрическая прочность, если внутренний проводник не соосен с наружным на 10 % своего диаметра? На 50 %?

1.3. Каким станет потенциал незаряженного провода 2, протянутого парал-лельно проводящей плоскости, если потенциал провода 1, параллельного 2, относительно этой плоскости станет равен 1 кВ? Диаметры проводов  - 10 мм, расстояние между их геометрическими осями и от них до плоскости - 10 см. Оценить погрешность расчета.

1.4. В одной из двух параллельных плоскостей имеется полуцилиндрическая выпуклость. Какое напряжение выдержит такой конденсатор (U₀ = ?), если допускается