Метод аппроксимации Фогеля. Метод транспортных издержек (Практикум по курсу "Основы менеджмента")

М/У 2581

Практикум (ВЫБОРОЧНО)

по курсу "Основы менеджмента"

для студентов экономических специальностей

дневной и заочной форм обучения.

ТЕМА ЗАНЯТИЯ:

Метод аппроксимации Фогеля

Цель занятия: Ознакомить студентов с методами принятия управленческих решений, в частности, с методом аппроксимации Фогеля.

Управленческие решения вырабатываются посредством тех или иных методов. Среди них можно выделить экономико-математические, которые являются результатом развития математических наук и стремления к практическому внедрению полученных итогов в условиях возрастающей актуальности проблем управления, особенно в агропромышленном комплексе. Рассмотрим конкретную ситуацию распределения тракторов по видам работ с использованием метода аппроксимации Фогеля [1].

Пусть хозяйству за пятидневку необходимо выполнить следующий объем работ в гектарах эталонной пахоты:

Имеющиеся в хозяйстве тракторы с учетом нормо-смен позволяют за этот период выполнить следующий объем работ:

Стоимости выполнения работ тракторами различных марок отличаются друг от друга (таблица 1). Следовательно” для совращения общих затрат на механизированные работы и снижения себестоимости гектара эталонной пахоты надо производить каждым трактором те операции, на которых меньше  расходы. Но практически это сделать невозможно, так как, во-первых, нельзя загрузить тракторы только работами с самыми низкими затратами, а во-вторых, следует считаться с агротехническими сроками, которые часто заставляют привлекать всю имеющуюся в хозяйстве технику на быстрейшее завершение работ.

Таблица 1

Эксплуатационные затраты на I га эталонной пахоты (в руб.)

Перед руководителями подразделений и специалистами повседневно стоит задача рационального распределения техники с тем, чтобы в лучшие агротехнические сроки выполнить необходимый объем работ с минимальными затратами.

Один из возможных вариантов распределения тракторов по видам работ может выглядеть следующим образом:

Тогда сумма затрат составит (стоимость работ в руб., объёмов работ в га эталонной пахоты):

С= 3500 х 220 + 7200 х 462+4800 х 360+3900 х 558 + 4300 х 90+5300 х 842+5500 х 422+5600 х 474 + 6100 х 166 = 18838,2 тыс. руб.

С применением же экономико-математических методов принятия решений может быть найден более экономичный вариант. Рассмотри алгоритм решения задачи по методу аппроксимации Фогеля.

Пусть х_ij - объем работы  i-того вида, выполняемой j-той маркой трактора;

а_i - объем работы i-того вида, подлежащий выполнению за пятидневку;

b_j – объем работы, который может быть выполнен за пятидневку трактором j -той марки;

с_ij - себестоимость 1 га эталонной пахоты при выполнении i-того вида работ трактором j -той марки;

f - фиктивная работа.

Требуется найти

при ограничениях:

Критерием оптимальности в этой задаче являются минимальные затраты F на выполнение всего объема работ за пятидневку.

Доля решения задачи составим рабочую матрицу (таблица 2). В ней даны показатели затрат на выполнение различных видов работ тракторами разных марок. Показатели записываются вверху каждого квадрата пересечения строк и столбов с целью освободить внизу место для показателя, какой объем работ будет выполнен трактором данной марки. В тех квадратах, где нет показателей, поскольку такие работы не выполняются, записывается искусственный показатель значительно большей величины, чем все остальные. Это оправдано тем, что при отыскании варианта с минимальными затратами тракторы данной марки загружаться не будут. В нашем примере это 10000.

При несовпадении общего объема работ по видам с объемом работ по маркам тракторов, что имеет место в наше примере (3594 и 3606), разница в объемах 12 га проставляется в отдельную строку "Фиктивная работа".

Таблица 2

Рабочая матрица затрат (в рублях) для распределения тракторов по видам работ (исходная информация)

Последовательность решения задачи следующая. По каждым строке и столбцу определяется разность между двумя наименьшими показателями затрат (таблица 3). Результат вписывается в соответствующий квадрат строки или столбца разностей. Далее среди всех разностей по строке и столбцу отыскивается самая большая по абсолютной величине. По строке и столбцу, к которым относится наибольшая разность, отыскивается лучший показатель затрат (наименьший). В квадрат, где находится этот показатель, записывается возможная