Расчет технологической схемы газомоторной мини-ТЭЦ

номера строк нумеруются номерами элементов, а номера столбцов порядковым номером связи для каждого элемента. Матрица отражает конкретный номер связи (+), если связь входит в элемент, (-) – выходит).

                  Таблица 3.4

Матрица процесса

	1	2	3	4	5	6	7	8	Всего
I	+1	+2	-3	-4	-12	+14	-15	+16	8
II	+4	-5							2
III	+7	+12	-13	-8					4
IV	+8	+15	-16	-9					4
V	+9	+3	-10	-11					4
VI	+6	-7	+17						3
VII	+13	-14	+18						3
VIII	+16	-17	+19						3

Матрица контуров (циклов) (табл.3.5) определяет количество контуров в схеме и указывает внутренние связи, входящие в каждый из контуров.

                          Таблица 3.5

Матрица контуров

№ контура	внутренние связи						Ранг контура
	12	13	14	15	16	8
1	1	1	1	0	0	0	3
2	0	0	0	1	1	0	2
3	1	0	0	0	1	1	3
Частота связи	2	1	1	1	2	1

Зависимости между параметрами связей можно описать уравнениями материального, энергетического и гидравлического баланса. Уравнения материального баланса записываются для каждого энергоносителя. В систему входят:

- уравнения материального баланса:

,                                                                                 (3.1)

которые записываются для каждого j-го теплоносителя k-го элемента;

- уравнения энергетического баланса для каждого элемента:

;                                                          (3.2)

- уравнения изменения энтальпии для каждого j-го теплоносителя:

;                                                                     (3.3)

- уравнения изменения давления:

,                                                                 (3.4)

где G - расход теплоносителя;

N - мощность электрической или механической связи;

p и i - давление и энтальпия на выходящей и входящей связи узла;

p и i изменение давления и энтальпии j-го теплоносителя в k-ом элементе;

g - коэффициент, показывающий потери в окружающую среду.

Составляем систему балансовых уравнений для каждого элемента (табл.3.6). Система балансовых уравнений характеризуется числом уравнений, входящих в нее и числом параметров связи, описывающих саму схему.

Таблица 3.6

Система балансовых уравнений

№ п./п.	Обозначение элемента. Граф элемента	Балансовые уравнения		Примечание.
1	2	3		4
I	3   4   16   15   14   12   1   2	1). G1 + G2 – G3= 0 G14 – G12 = 0 G17 - G15 = 0 2). γ1(G1i1 + G2i2 – G3i3 ) + G14i14 - - G12i12 + G17i17 - G15i15 – N4 = 0 3). i1 - Di1 = 0 i2 - Di2 = 0 i3 - Di3 = 0 i12 - Di12,14 – i14 = 0 i17 - Di17,15 – i15 = 0 4). p1 - Dp1 = 0 p2 - Dp2 = 0 p3 - Dp3 = 0 p12 - Dp12,14 – p14 = 0 p17 - Dp17,15 – p15 = 0		(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
II	5   4   ЭГ	N4 - N5 = 0		(15)
III		1). G7 – G8 = 0 G12 - G13 = 0 2). γ3 (G7i7 – G8i8) + G12i12 - - G13i13 = 0 3). i7 + Di7,8 – i8 = 0 i12 - Di12,13 – i13 = 0 4). p7 + Dp7,8 – p8 = 0 p12 - Dp12,13 – p13 = 0		(16) (17) (18) (19) (20) (21) (22)
IV			1). G8 – G9 = 0 G15 – G16 = 0 2). γ4 (G8i8 – G9i9) + G15i15 - - G16i16 = 0 3). i8 + Di8,9 – i9 = 0 i15 - Di15,16 – i16 = 0 4). p8 + Dp8,9 – p9 = 0 p15 - Dp15,16 – p16 = 0		(23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)
V	10   9   11   3   ГТ		1). G9 – G10 = 0 G3 – G11 = 0 2). γ5 (G9i9 – G10i10) + G3i3 - - G11i11 = 0 3). i9 + Di9,10 – i10 = 0 i3 - Di3,11 – i11 = 0 4). p9 + Dp9,10 – p10 = 0 p3 - Dp3,11 – p11 = 0		(29) (30) (31) (32) (33) (34) (35)
VI	ВНН   7   17   6		1). G6 – G7 = 0 2). G6i6 – G7i7 + γ6N18 = 0 3). i6 + Di6,7 – i7 = 0 4). p6 + Dp6,7 – p7 = 0		(36) (37) (38) (39)
VII	18   МН   14   13		1). G13 – G14 = 0 2). G13i13 – G14i14 + γ7N19 = 0 3). i13 + Di13,14 – i14 = 0 4). p13 + Dp13,14 – p14 = 0		(40) (41) (42) (43)
VIII	ВН   14   18   13		1). G16 – G17 = 0 2). G16i16 – G17i17 + γ8N20 = 0 3). i16 + Di16,17 – i17 = 0 4). p16 + Dp16,17 – p17 = 0		(44) (45) (46) (47)

Так как система балансовых уравнений имеет бесконечное множество решений, то изменяя расчетные термодинамические расходные параметры можно получить ряд сбалансированных состояний системы.

Поэтому имеется возможность выбора оптимальных значений параметров теплоэнергетической системы. Конкретный допустимый состав параметров определим с помощью матрицы функциональных связей, в которой единицы в i-ых строках матрицы дают логический признак наличия непосредственной связи j-ой переменной с одной или несколькими переменными, входящими в i-ое уравнение баланса.

Так как параметры связи и конструктивные параметры не могут изменяться произвольно, то необходимо наложить на них ограничения. Система ограничений на параметры системы балансовых уравнений представлена в таблице 3.7.

Таблица 3.7

Параметры математической модели

№ п./п.	Наименование параметра	Еден. изм.		Обо-знач		Ид-ен-тиф.		Диапозон изменения		Примеча-ние
1	2	3		4		5		6		7
	связь 1 - топливо (вход в двигатель)
1	расход топлива	кг/с		G1				0<G1<G1max
2	температура	оС		t1				0<t1<t1max
3	давление	МПа		p1				0<p1<p1max
4	энтальпия	кДж/кг		i1						i1=f1(p1,t1)
	связь 2 - воздух (вход в двигатель)
5	расход воздуха	кг/с		G2				0<G2<G2max
6	температура	оС		t2				0<t2<t2max
7	давление	МПа		p2				0<p2<p2max
8	энтальпия	кДж/кг		i2						i2=f2(p2,t2)
9	коэф-т избытка воздуха			a2				0<a2< a2max
	связь 3 - дымовые газы (выход из двигателя, вход в ГТ)
10	расход	кг/с		G3				0<G3<G3max
11	температура	оС		t3				0<t3<t3max
12	давление	МПа		p3				0<p3<p3max
13	энтальпия	кДж/кг		i3						i3=f3(p3,t3)
	связь 4 - МЭ(вход в ЭГ, выход из двигателя)
14	мощность	кВт		N4				0<N4<N4max
	связь 5 - ЭЭ (выход из ЭГ к потребителю)
15	мощность	кВт		N5				0<N5<N5max
	связь 6 - вода (выход из СП, вход в СН)
16	расход	кг/с		G6				0<G6<G6max
17	температура	оС		t6				0<t6<t6max
18	давление	МПа		p6				0<p6<p6max
19	энтальпия	кДж/кг		i6						i6=f6(p6,t6)
	связь 7 - вода (выход из СН, вход в МТ)
20	расход	кг/с		G7				0<G7<G7max
21	температура		оС		t7				0<t7<t7max
22	давление		МПа		p7				0<p7<p7max
23	энтальпия		кДж/кг		i7					i7=f7(p7,t7)
	связь 8 - вода (выход из МТ, вход в ВТ)
24	расход		кг/с		G8				0<G8<G8max

25	температура	оС		t8		0<t8<t8max
26	давление		МПа	p8		0<p8<p8max
27	энтальпия		кДж/кг	i8			i8=f8(p8,t8)
	связь 9 - вода (выход из ВТ, вход в ГТ)
28	расход		кг/с	G9		0<G9<G9max
29	температура		оС	t9		0<t9<t9max
30	давление		МПа	p9		0<p9<p9max
31	энтальпия		кДж/кг	i9			i9=f9(p9,t9)
	связь 10 - вода (выход из ГТ, вход в СП)
32	расход		кг/с	G9		0<G9<G9max
33	температура		оС	t9		0<t9<t9max
34	давление		МПа	p9		0<p9<p9max
35	энтальпия		кДж/кг	i9			i9=f9(p9,t9)

	связь 11 - дымовые газы (выход из ГТ)
36	расход		кг/с	G11		0<G11<G11max
37	температура		оС	t11		0<t11<t11max
38	давление		МПа	p11		0<p11<p11max
39	энтальпия		кДж/кг	i11			i11=f11(p11,t11)
	связь 12 – масло (выход из двигателя, вход в МТ)
40	расход		кг/с	G12		0<G12<G12max
41	температура		оС	t12		0<t12<t12max
42	давление		МПа	p12		0<p12<p12max
43	энтальпия		кДж/кг	i12			i12=f12(p12,t12)
	связь 13 – масло (выход из МТ, вход в МН)
44	расход	кг/с		G13		0<G13<G13max
45	температура	оС		t13		0<t13<t13max
46	давление	МПа		p13		0<p13<p13max
47	энтальпия	кДж/кг		i13			i13=f13(p13,t13)
	связь 14 – масло (выход из МН, вход в двигатель)
48	расход	кг/с		G14		0<G14<G14max
49	температура	оС		t14		0<t14<t14max
50	давление	МПа		p14		0<p14<p14max
51	энтальпия	кДж/кг		i14			i14=f14(p14,t14)
	связь 15 – вода (выход из двигателя, вход в ВТ)
52	расход	кг/с		G15		0<G15<G15max
53	температура	оС		t15		0<t15<t15max
54	давление	МПа		p15		0<p15<p15max
55	энтальпия	кДж/кг		i15			i15=f15(p15,t15)

	связь 16 – вода (выход из ВТ, вход в ВН)
56	расход	кг/с	G16		0<G16<G16max
57	температура	оС	t16		0<t16<t16max
58	давление	МПа	p16		0<p16<p16max
59	энтальпия	кДж/кг	i16			i16=f16(p16,t16)
	связь 17 – вода (выход из ВН, вход в двигатель)
60	расход	кг/с	G17		0<G17<G17max
61	температура	оС	t17		0<t17<t17max
62	давление	МПа	p17		0<p17<p17max
63	энтальпия	кДж/кг	i17			i17=f17(p17,t17)
	связь 18 - МЭ (вход в ВН)
64	мощность	кВт	N17		0<N17<N17max
	связь 19 - МЭ (вход в ВН)
65	мощность	кВт	N18		0<N18<N18max
	связь 20 - МЭ (вход в ВН)
66	мощность	кВт	N20		0<N20<N20max

Для решения системы балансовых уравнений, рассмотрим сокращенную систему балансовых уравнений, состоящую из уравнений материального и энергетического балансов:

  G₁ + G₂ – G₃ = 0,

G₁₄ – G₁₂ = 0,

G₁₆ – G₁₅ = 0,

γ₁ (G₁i₁ + G₂i₂ - G₃i₃) + G₁₄i₁₄ – G₁₂i₁₂ + G₁₆i₁₆ - G₁₅i₁₅ – N₄ = 0,

N₄ - N₅ = 0,

G₇ – G₈ = 0,

G₁₂ – G₁₃ = 0,

γ₃ (G₇i₇ – G₈i₈) + G₁₂i₁₂ – G₁₃i₁₃ = 0,

G₈ – G₉ = 0,

G15-G16 = 0                                                                                   

γ₄ (G₈i₈ – G₉i₉) + G₁₅i₁₅ – G₁₆i₁₆ = 0,

G₉ – G₁₀ = 0,

G₃ – G₁₁ = 0,

γ₅ (G₉i₉ – G₁₀i₁₀) + G₃i₃ – G₁₁i₁₁ = 0,

G₆ – G₇ = 0,

G₆i₆ – G₇i₇ + γ₆ N₁₈  = 0,

G₁₃ – G₁₄ = 0,

G₁₃i₁₃ – G₁₄i₁₄ + γ₇ N₁₉  = 0,                                                                                 

G₁₆ – G₁₇ = 0,

G₁₆i₁₆ – G₁₇i₁₇ + γ₈ N₂₀  = 0.

Исключим из системы уравнения материального баланса, в которые входят два члена, и из каждого уравнения исключим одну переменную:

G₁₄ – G₁₂ = 0,           G₁₄ = G₁₂ Þ G₁₂,

G₁₆ – G₁₅ = 0,           G₁₆ = G₁₅ Þ G₁₅,

G₇ – G₈ = 0,              G₇ = G₈ Þ G₇,

G₁₂ – G₁₃ = 0,           G₁₂ = G₁₃ Þ G₁₂,

G₈ – G₉ = 0,              G₈ = G₉ Þ G₈,

G₁₅– G₁₆= 0,             G₁₅ = G₁₆ Þ G₁₅,

G₉ – G₁₀= 0,             G₉ = G₁₀ Þ G₉,

G₃ – G₁₁ = 0,             G₃ = G₁₁ Þ G₃,

G₆ – G₇ = 0,              G₆ = G₇ Þ G₆,

G₁₃ – G₁₄ = 0,           G₁₃ = G₁₄ Þ G₁₃,

G₁₆ – G₁₇ = 0,           G₁₆ = G₁₇ Þ G₁₆,

G₁₄ = G₁₂ = G₁₃ Þ G₁₂,

G₁₅ = G₁₆ = G₁₇ Þ G₁₅,

G₇ = G₈ = G₉ = G₁₀ = G₆ Þ G₆,

G₃ = G₁₁ Þ G₃.

С учетом последних равенств система примет вид:

  G₁ + G₂ – G₃ = 0,

γ₁ (G₁i₁ + G₂i₂ - G₃i₃) + G₁₂ (i₁₄ – i₁₂) + G₁₆(i₁₆ – i₁₅) – N₄ = 0,

N₄ - N₅ = 0,

γ₃G₆ (i₇ – i₈) + G₁₂ (i₁₂ – i₁₃) = 0,

γ₄G₆(i₈ – i₉) + G₁₅ (i₁₅ – i₁₆) = 0,

γ₅G₆ (i₉ – i₁₀) + G₃ (i₃ – i₁₁) = 0,

G₆ (i₆ – i₇) + γ₆ N₁₈ = 0,

G₁₂ (i₁₃ – i₁₄) + γ₇ N₁₉ = 0,

G₁₅ (i₁₆ – i₁₇) + γ₈ N₂₀ = 0.

Система включает в себя 9 уравнений. Рассмотрим переменные, входящие в систему уравнений:

1.   Коэффициент потерь в окружающую среду: γ₁, γ₂, γ₃, γ₄, γ₅, γ₆, γ₇, γ₈  (n₁=8).

2.   Расход: G₁, G₃, G₁₂, G₁₅, G₁₆ (n₂=5).

3.   Энтальпия: i₁, i₃, i₁₄, i₁₂, i₁₅, i₁₆, i₇, i₈, i₁₃, i₉, i₁₀, i₁₁, i₆ (n₃=13).

4.   Мощность: N₄, N₅, N₁₈, N₁₉, N₂₀ (n₄=5).

5.   Коэффициент расхода воздуха: (n₅=1).

6.   Плотность воздуха: ρ (n₆=1).

7.   Теоретический объем воздуха: (n₇=1).

Система содержит 33 переменных. Определим степень свободы системы балансовых уравнений с помощью формулы:

S = N_п - N_у,                                                                 (3.5)

где N_п - число всех переменных;

N_у - число уравнений, входящих в систему;

S = 33 – 9 = 24.

Все переменные делятся на зависимые (состав и количество параметров состояния системы) и независимые, определяющие состояние системы.

Зададимся независимыми параметрами:

1. Коэффициент потерь в окружающую среду: γ₁, γ₂, γ₃, γ₄, γ₅, γ₆, γ₇, γ₈ ;

область изменения: 0 < g < 1.

2. Расход:

а). расход воды, поступающей из СП, G₆:

область изменения: 0 < G₆ < 31 кг/с ;

3.Энтальпии:

а). энтальпия топлива: i₁ (определяется в пункте 3.2); б). энтальпия дымовых газов: i₃ (определяется в пункте 3.2);

в). энтальпии сетевой воды после сетевого подогревателя и сетевого насоса: i₆, i₇ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

г). энтальпии сетевой воды после масловодяного, водоводяного теплообменных аппаратов: i₈, i₉ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

д). энтальпия сетевой воды перед сетевым подогревателем: i₁₀ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

е). энтальпия дымовых газов после теплообменного аппарата: i₁₁ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

ж). энтальпии масла системы смазки двигателя: i₁₂, i₁₃, i₁₄ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

з). энтальпии воды, идущей на охлаждение двигателя: i₁₅, i₁₆, i₁₇ (исходя