Расчет технологической схемы газомоторной мини-ТЭЦ

номера строк нумеруются номерами элементов, а номера столбцов порядковым номером связи для каждого элемента. Матрица отражает конкретный номер связи (+), если связь входит в элемент, (-) – выходит).

                  Таблица 3.4

Матрица процесса

Матрица контуров (циклов) (табл.3.5) определяет количество контуров в схеме и указывает внутренние связи, входящие в каждый из контуров.

                          Таблица 3.5

Матрица контуров

Зависимости между параметрами связей можно описать уравнениями материального, энергетического и гидравлического баланса. Уравнения материального баланса записываются для каждого энергоносителя. В систему входят:

- уравнения материального баланса:

,                                                                                 (3.1)

которые записываются для каждого j-го теплоносителя k-го элемента;

- уравнения энергетического баланса для каждого элемента:

;                                                          (3.2)

- уравнения изменения энтальпии для каждого j-го теплоносителя:

;                                                                     (3.3)

- уравнения изменения давления:

,                                                                 (3.4)

где G - расход теплоносителя;

N - мощность электрической или механической связи;

p и i - давление и энтальпия на выходящей и входящей связи узла;

p и i изменение давления и энтальпии j-го теплоносителя в k-ом элементе;

g - коэффициент, показывающий потери в окружающую среду.

Составляем систему балансовых уравнений для каждого элемента (табл.3.6). Система балансовых уравнений характеризуется числом уравнений, входящих в нее и числом параметров связи, описывающих саму схему.

Таблица 3.6

Система балансовых уравнений

№ п./п.	Обозначение элемента. Граф элемента	Балансовые уравнения		Примечание.
1	2	3		4
I	3   4   16   15   14   12   1   2	1). G1 + G2 – G3= 0 G14 – G12 = 0 G17 - G15 = 0 2). γ1(G1i1 + G2i2 – G3i3 ) + G14i14 - - G12i12 + G17i17 - G15i15 – N4 = 0 3). i1 - Di1 = 0 i2 - Di2 = 0 i3 - Di3 = 0 i12 - Di12,14 – i14 = 0 i17 - Di17,15 – i15 = 0 4). p1 - Dp1 = 0 p2 - Dp2 = 0 p3 - Dp3 = 0 p12 - Dp12,14 – p14 = 0 p17 - Dp17,15 – p15 = 0		(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
II	5   4   ЭГ	N4 - N5 = 0		(15)
III		1). G7 – G8 = 0 G12 - G13 = 0 2). γ3 (G7i7 – G8i8) + G12i12 - - G13i13 = 0 3). i7 + Di7,8 – i8 = 0 i12 - Di12,13 – i13 = 0 4). p7 + Dp7,8 – p8 = 0 p12 - Dp12,13 – p13 = 0		(16) (17) (18) (19) (20) (21) (22)
IV			1). G8 – G9 = 0 G15 – G16 = 0 2). γ4 (G8i8 – G9i9) + G15i15 - - G16i16 = 0 3). i8 + Di8,9 – i9 = 0 i15 - Di15,16 – i16 = 0 4). p8 + Dp8,9 – p9 = 0 p15 - Dp15,16 – p16 = 0		(23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)
V	10   9   11   3   ГТ		1). G9 – G10 = 0 G3 – G11 = 0 2). γ5 (G9i9 – G10i10) + G3i3 - - G11i11 = 0 3). i9 + Di9,10 – i10 = 0 i3 - Di3,11 – i11 = 0 4). p9 + Dp9,10 – p10 = 0 p3 - Dp3,11 – p11 = 0		(29) (30) (31) (32) (33) (34) (35)
VI	ВНН   7   17   6		1). G6 – G7 = 0 2). G6i6 – G7i7 + γ6N18 = 0 3). i6 + Di6,7 – i7 = 0 4). p6 + Dp6,7 – p7 = 0		(36) (37) (38) (39)
VII	18   МН   14   13		1). G13 – G14 = 0 2). G13i13 – G14i14 + γ7N19 = 0 3). i13 + Di13,14 – i14 = 0 4). p13 + Dp13,14 – p14 = 0		(40) (41) (42) (43)
VIII	ВН   14   18   13		1). G16 – G17 = 0 2). G16i16 – G17i17 + γ8N20 = 0 3). i16 + Di16,17 – i17 = 0 4). p16 + Dp16,17 – p17 = 0		(44) (45) (46) (47)

Так как система балансовых уравнений имеет бесконечное множество решений, то изменяя расчетные термодинамические расходные параметры можно получить ряд сбалансированных состояний системы.

Поэтому имеется возможность выбора оптимальных значений параметров теплоэнергетической системы. Конкретный допустимый состав параметров определим с помощью матрицы функциональных связей, в которой единицы в i-ых строках матрицы дают логический признак наличия непосредственной связи j-ой переменной с одной или несколькими переменными, входящими в i-ое уравнение баланса.

Так как параметры связи и конструктивные параметры не могут изменяться произвольно, то необходимо наложить на них ограничения. Система ограничений на параметры системы балансовых уравнений представлена в таблице 3.7.

Таблица 3.7

Параметры математической модели

Для решения системы балансовых уравнений, рассмотрим сокращенную систему балансовых уравнений, состоящую из уравнений материального и энергетического балансов:

  G₁ + G₂ – G₃ = 0,

G₁₄ – G₁₂ = 0,

G₁₆ – G₁₅ = 0,

γ₁ (G₁i₁ + G₂i₂ - G₃i₃) + G₁₄i₁₄ – G₁₂i₁₂ + G₁₆i₁₆ - G₁₅i₁₅ – N₄ = 0,

N₄ - N₅ = 0,

G₇ – G₈ = 0,

G₁₂ – G₁₃ = 0,

γ₃ (G₇i₇ – G₈i₈) + G₁₂i₁₂ – G₁₃i₁₃ = 0,

G₈ – G₉ = 0,

G15-G16 = 0                                                                                   

γ₄ (G₈i₈ – G₉i₉) + G₁₅i₁₅ – G₁₆i₁₆ = 0,

G₉ – G₁₀ = 0,

G₃ – G₁₁ = 0,

γ₅ (G₉i₉ – G₁₀i₁₀) + G₃i₃ – G₁₁i₁₁ = 0,

G₆ – G₇ = 0,

G₆i₆ – G₇i₇ + γ₆ N₁₈  = 0,

G₁₃ – G₁₄ = 0,

G₁₃i₁₃ – G₁₄i₁₄ + γ₇ N₁₉  = 0,                                                                                 

G₁₆ – G₁₇ = 0,

G₁₆i₁₆ – G₁₇i₁₇ + γ₈ N₂₀  = 0.

Исключим из системы уравнения материального баланса, в которые входят два члена, и из каждого уравнения исключим одну переменную:

G₁₄ – G₁₂ = 0,           G₁₄ = G₁₂ Þ G₁₂,

G₁₆ – G₁₅ = 0,           G₁₆ = G₁₅ Þ G₁₅,

G₇ – G₈ = 0,              G₇ = G₈ Þ G₇,

G₁₂ – G₁₃ = 0,           G₁₂ = G₁₃ Þ G₁₂,

G₈ – G₉ = 0,              G₈ = G₉ Þ G₈,

G₁₅– G₁₆= 0,             G₁₅ = G₁₆ Þ G₁₅,

G₉ – G₁₀= 0,             G₉ = G₁₀ Þ G₉,

G₃ – G₁₁ = 0,             G₃ = G₁₁ Þ G₃,

G₆ – G₇ = 0,              G₆ = G₇ Þ G₆,

G₁₃ – G₁₄ = 0,           G₁₃ = G₁₄ Þ G₁₃,

G₁₆ – G₁₇ = 0,           G₁₆ = G₁₇ Þ G₁₆,

G₁₄ = G₁₂ = G₁₃ Þ G₁₂,

G₁₅ = G₁₆ = G₁₇ Þ G₁₅,

G₇ = G₈ = G₉ = G₁₀ = G₆ Þ G₆,

G₃ = G₁₁ Þ G₃.

С учетом последних равенств система примет вид:

  G₁ + G₂ – G₃ = 0,

γ₁ (G₁i₁ + G₂i₂ - G₃i₃) + G₁₂ (i₁₄ – i₁₂) + G₁₆(i₁₆ – i₁₅) – N₄ = 0,

N₄ - N₅ = 0,

γ₃G₆ (i₇ – i₈) + G₁₂ (i₁₂ – i₁₃) = 0,

γ₄G₆(i₈ – i₉) + G₁₅ (i₁₅ – i₁₆) = 0,

γ₅G₆ (i₉ – i₁₀) + G₃ (i₃ – i₁₁) = 0,

G₆ (i₆ – i₇) + γ₆ N₁₈ = 0,

G₁₂ (i₁₃ – i₁₄) + γ₇ N₁₉ = 0,

G₁₅ (i₁₆ – i₁₇) + γ₈ N₂₀ = 0.

Система включает в себя 9 уравнений. Рассмотрим переменные, входящие в систему уравнений:

1.   Коэффициент потерь в окружающую среду: γ₁, γ₂, γ₃, γ₄, γ₅, γ₆, γ₇, γ₈  (n₁=8).

2.   Расход: G₁, G₃, G₁₂, G₁₅, G₁₆ (n₂=5).

3.   Энтальпия: i₁, i₃, i₁₄, i₁₂, i₁₅, i₁₆, i₇, i₈, i₁₃, i₉, i₁₀, i₁₁, i₆ (n₃=13).

4.   Мощность: N₄, N₅, N₁₈, N₁₉, N₂₀ (n₄=5).

5.   Коэффициент расхода воздуха: (n₅=1).

6.   Плотность воздуха: ρ (n₆=1).

7.   Теоретический объем воздуха: (n₇=1).

Система содержит 33 переменных. Определим степень свободы системы балансовых уравнений с помощью формулы:

S = N_п - N_у,                                                                 (3.5)

где N_п - число всех переменных;

N_у - число уравнений, входящих в систему;

S = 33 – 9 = 24.

Все переменные делятся на зависимые (состав и количество параметров состояния системы) и независимые, определяющие состояние системы.

Зададимся независимыми параметрами:

1. Коэффициент потерь в окружающую среду: γ₁, γ₂, γ₃, γ₄, γ₅, γ₆, γ₇, γ₈ ;

область изменения: 0 < g < 1.

2. Расход:

а). расход воды, поступающей из СП, G₆:

область изменения: 0 < G₆ < 31 кг/с ;

3.Энтальпии:

а). энтальпия топлива: i₁ (определяется в пункте 3.2); б). энтальпия дымовых газов: i₃ (определяется в пункте 3.2);

в). энтальпии сетевой воды после сетевого подогревателя и сетевого насоса: i₆, i₇ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

г). энтальпии сетевой воды после масловодяного, водоводяного теплообменных аппаратов: i₈, i₉ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

д). энтальпия сетевой воды перед сетевым подогревателем: i₁₀ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

е). энтальпия дымовых газов после теплообменного аппарата: i₁₁ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

ж). энтальпии масла системы смазки двигателя: i₁₂, i₁₃, i₁₄ (исходя из технологических соображений, см. пункт 2);

з). энтальпии воды, идущей на охлаждение двигателя: i₁₅, i₁₆, i₁₇ (исходя