Расчет открытой зубчатой передачи для привода электрической лебёдки. Расчет вала на статическую прочность и выносливость

Задача № 8

Для привода электрической лебёдки подобрать электродвигатель, разбить общее передаточное отношение по ступеням передач и рассчитать открытую зубчатую передачу. Сила F, действующая на канат, диаметр барабана D₆ и угловая скорость барабана w заданы в таблице 2.1.

F = 28 кH, D_d  = 450 мм , w = 4 рад/с.

Решение.

Находим мощность на валу 2 по формуле:

Р = М × w, где М - крутящий момент,

М = F ×  = 28000 ×  = 6300 Hм = 6,3 кНм  .

w - частота вращения.

Р = 6,3×4 = 25,2 кВт .

Мощность на электродвигателе  при h_подм » 1

Р_Э = Р_БАР / h =  =  = 28,52 кВт .

По ГОСТ 13859-68 выбираем асинхронный электродвигатель трехфазного тока с короткозамкнутым ротором

Тип А02-91-10  Р=30 кВт,  n=585  об/мин

w_ЭЛ =  рад/с .

Находим общее передаточное число привода

Si = w₁/w_d = =15,315 .

Согласно рекомендации [1] принимаем для открытой прямозубой зубчатой передачи        i = 5 , тогда

i_{РЕМЕННОЙ}  = = 3,063 .

На валу шестерни

n_Ш = n₁ = n_ЭД / i_РЕМ = 585 / 3,063 = 191 об/мин ;

n₂ = 30×w_d /p = 38,2 об/мин ;

w₁ = p×n₁ / 30 = 3,14×191 / 30 =20 рад/с .

Крутящие моменты

Т₂ = 6,3 кНм  ;     Т₁ =   =6,3/5 = 1,26 кНм .

Для колеса и шестерни выбираем сталь 40Х (поковка). По таблице 8.8 [2] назначаем для колеса термообработку : улучшение 230..260 НВ, d_В = 850 МПа, d_Т = 550 МПа, для шестерни -  азотирование поверхности 50..59 НRС при твёрдости сердцевины 26..30 НRС, d_В = 1000 МПа, d_Т = 800 МПа.

Допускаемые контактные напряжения для колеса, как наиболее слабого

[_Н] = _Т / [S] = 550 / 1,1 = 500 МПа , где [S] = 1,1  - коэффициент безопасности.

Определим для шестерни и колеса напряжение изгиба

_{F 01} = 12×28+300 = 636 МПа ;

_{F 02} = 1,8×240 = 432 МПа.

По таблице 8,9 [2] принимаем S_F = 1,75 , К_FC = 1 , K_FL = 1.

[_{F 2}] = 432 /1,75 = 246 МПа ;

[_{F 1}] = 636 / 1,75 = 363 МПа .

По графику 8.20 [2] при х = 0,   находим

Y_F1 = 3,87  ;  Y_F2 = 3,73 .

Так как передача открытая, определяющими будут напряжения изгиба

y_М = b_W / m = 20 ;

m= , где K_FB = 1 ; Z₁  принимаем =  Z₁×Z_MIN = 21.

Подставив значения, получим

m =  = 0,457 мм .

Принимаем по рекомендациям [2] для силовых передач m=1,5 мм. Ширина зубчатого венца

b_W = m×y_M = 1,5×20=30 мм .

Число зубьев колеса

Z₂ = Z₁×i = 21×5 = 105 шт .

Делительные диаметры

d₁=m×Z₁ = 1,5×21 =31,5 мм ;

d₂ = m×Z₂ =1,5×105 =157,5 мм .

Межосевое расстояние

а = =94,5 мм .

Диаметры вершин

d_a1 = d₁ +2m = 31,5 + 2×1,5 = 34,5 мм ;

d_a2 = d₂ +2m = 105 + 2×1,5 = 108 мм .

Диаметры впадин

d_f1 = d₁ - 2,5m = 31,5 – 2,5×1,5 = 27,75 мм ;

d_f2 = d₂ - 2,5m = 105 + 2,5×1,5 = 101,25 мм .

Проверочный расчет проводим по контактным напряжениям. По напряжениям изгиба проверку не проводим, т. к. модуль принят почти в 3 раза больше расчетного и прочность по изгибным напряжениям заранее обеспечена.

_Н = =1,18 = 145,8 МПа ;

_Н  < [_Н] = 500 MПа .

Прочность по контактным напряжениям обеспечена.

Задача 9

По заданным геометрическим параметрам вала, крутящему моменту, размерам зубчатых колёс требуется выполнить расчёт вала на статическую прочность и выносливость, а также подоюрать и рассчитать на динамическую грузоподъёмность подшипники качения.

Т=290 Нм, d₁ =80 мм, d_M2 =200 мм, l₁ = 55 мм, l₂ = 100 мм, l = 200 мм.

Решение.

Силы в зацеплении:

Цилиндрическая передача

Окружное усилие

F_t1 = 2T₁/ d₁ = 290 / 80×10^-3 = 7250 H.

Радиальное усилие

F_r1 = F_t×tga_W =2639 H.

Коническая передача

d₂ =arctg u = arctg 2 = 63,43^▫ ;  d₁ = 26,57^▫.

F_t2 = 2T₁/ d_M2 =  = 2900 H;

F_r2 = F_t×tga×cosd₁ = 2900×tg20×sin26,57 = 472 H;

F_a2 = F_t×tga×sind₁ = 2900×tg20×cos26,57 = 944 H.

Находим реакции опор в вертикальной плоскости:

åM_A = 0 ;   -F_Z1×0,055 – F_Z2 ×0,1 + B_Y×0,2 + М = 0;

B_Y = H;

åM_B = 0 ;   F_Z1×0,145 + F_Z2×0,1 - A_Y×0,2 + М = 0;

A_Y =  H.

Проверка                 åY = 0 ;     2621,3-2639-472+489,7 =0.

В горизонтальной плоскости:

åM_A = 0 ; -F_Z1×0,055 – F_Z2 ×0,1 + B_Y×0,2 = 0.

B_X =  H.

åM_B = 0 ;  -A_X ×0,2 + F_t1×0,145 – F_t2 ×0,1 = 0.

A_X = H.

Проверка        åX = 0 ;     3806+544+2900-7250 = 0.

Строим эпюры изгибающих моментов по формуле М = Р^.l  (где Р- сила, l- плечо) в горизонтальной и вертикальной  плоскостях и эпюру сумм изгибающих моментов по формуле

М_å =

Найдём реакции опор:

R_A =  Hм;

R_B =   Hм;

R_AOC = 944 H.

Опасное сечение – под цилиндрической шестерней. Его и рассчитываем. Предварительно назначаем минимальный диаметр вала из условия прочности на кручение.

d=  мм.

Назначаем диаметр вала под подшипники d = 50 мм. Под коническое и цилиндрическое колесо d = 55 мм.

Напряжение изгиба

_Н = М / W_П ==15,3 МПа.

Напряжение кручения

t = T/W_P = =8,7 МПа.

По формулам для стали 45, улучшенной (_В =750 МПа, _Т =450 МПа)

_-1 =0,4×_В = 0,4×750 = 300 МПа;

t _-1 =0,2×_В = 0,2×750 =150 МПа;

t_В = 0,6×650 = 390 МПа.

По таблице 15. 1 [2] для шпоночного паза   К_d = 1,7 ; К_t =1.4;  K_d = 0.72 ;

К_F =1 ; y_a = 0.1 ; y_t = 0.05

Коэффициент безопасности по напряжениям изгиба

S = =8,3.

Коэффициент безопасности по напряжениям кручения

S_t = 14,3.

Общий коэффициент безопасности

S = = 7,2 > [S] = 1,5.

Прочность вала обеспечена.

Так как радиальные нагрузки значительно больше осевых, назначаем радиальные шарикоподшипники средней серии 310 с динамической грузоподъёмностью С=72000 Н.

Рассчитываем левую опору, как более нагруженную  Х = 1; Y = 0; K = 1,3; K_t= 1 из [2].

Эквивалентная нагрузка

Р_Г = 4621×1,3 = 6007,3 Н.

По таблице 8.10 [2]     K_hE = 0,25.

L_hE = 0,25×10000 = 2500;

L_E = 60×10^-6×100×2500 = 15 мин. об., где n = 100 об/мин – назначаем скорость вращения вала (не задана по условию) при а₁=1 и а₂ = 1.

С = 6007,3× = 14815,3 Н;

С_РАСЧ < С_ТАБЛ.

Прочность по динамической грузоподъёмности подшипников обеспечена.

Список литературы

1 Прикладная механика и механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов / А.Г.Гришанов, И.М.Капура, Е.К.Коровин, И.Н.Преображенский. - М.: Высш. шк., 1987. - 96 с.: ил.

2 Иванов М.Н. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей вузов. - М.: Высш. шк., 1984. - 336 с.: ил.

3 Артоболевский И.И. Теория механизмов. - М.: Наука, 1965. - 776 с.: ил.