Расчет быстроходного вала косозубой передачи коробки скоростей и подбор подшипники качения

Расчет валов.

По данным задачи 5 рассчитать быстроходный вал косозубой передачи коробки скоростей и подобрать для него подшипники качения, недостающие данные принять конструктивно. Дать рабочий эскиз.

РЕШЕНИЕ:

1. Предварительно определяем диаметр вала по формуле (12.1/1/с.273).

Принимаем [t] = 25 МПа для стали 45.

2. Окружное усилие в зацеплении Z₁-Z₂ по формуле (9.43/1/ с.197)

3. Радиальное усилие в зацеплении по формуле (9.43’/1/с.197).

4. Осевое усилие в зацеплении по формуле (9.44/1/с.198).

5. Нормальное усилие в зацеплении по формуле (9.45/1/с.198).

6. реакции опор в двух плоскостях:

а) в вертикальной плоскости:

Проверка правильности определения реакций:

б) в горизонтальной плоскости будет действовать не только сила от зубчатого зацепления, но и от муфты. Установив центробежную муфту, для того чтобы она работала необходимо обеспечить силу прижатии F_r

Проверка правильности определения реакций:

7. Изгибающие моменты в плоскостях:

8. Результирующие изгибающие моменты, приведенные в одну плоскость в сечение под зубчатым колесом.

9. Эквивалентные моменты (от изгиба и кручения совместно)

10. Суммарные реакции в опорах (приведенные в одну плоскость), которые потребуются при подборе подшипников:

11. В пункте 1 мы выбрали материал сталь 45 (таблица 12.13/1/)

σ_-1=432Н/мм² ; ε_σ=0,88 (табл. 12.2/1/) для углеродистых сталей; β=0,96

(табл. 19.9- шлифование); предварительное (табл. 12.5) значение К_σ=2,15; S=3 (с.275/1/)

Число циклов нагружения (с.14)         

Примем, что редуктор работает при плавном характере нагружения, при тяжелом режиме  

(c. 15/1/). 

(1.19. с.12/1/)

Где m – показатель степени кривой выносливости (от 3 до 20 и более). При отсутствии данных m при кручении можно принимать значения, приведенные для изгиба (9); N₀ - базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости; обычно принимают для сталей N₀=10⁷. Принимаем К_L=1.

12. Определяем допускаемое напряжение для материала вала по формуле (12.3/1/)

Определяем диаметры вала в опасных сечениях (под зубчатым колесом и в одном подшипнике) по формуле 12.2 с. 275/1/

Так как расчетные диаметры мало отличаются друг от друга, то, согласно ГОСТу 6636-69 «нормальные линейные размеры», принимаем посадочные размеры одинаковыми:

13. Производим проверку вала на кратковременную перегрузку по крутящему моменту. Пиковая нагрузка предполагается случайной (или задана), действующей ограниченное число раз и равной в нашем случае 130% от номинальной. Наибольшие напряжения изгиба и кручения в опасном сечении при кратковременной перегрузке следующие:

эквивалентное напряжение:

Проверяем вал по запасу статической прочности по формуле 12.6. с.282/1/

Коэффициент запаса прочности относительно текучести в опасном сечении превосходит допускаемое значение, что обеспечивает достаточный запас статической прочности, увеличивая жесткость вала.

14. Конструкция вала. Диаметр вала под зубчатым колесом принят . При этом диаметр к средней части вала (большего диаметра), учитывая рекомендации [9,с.211], принимаем . Причем катет с фаски в отверстие ступицы должен быть больше радиуса галтели (с>r). Принимаем с=3мм в месте перехода диаметров d₁ k d₂;  ширина кольцевой опорной площадки для ступицы- 1,5 мм. Катет фаски вала- 0,5мм. Диаметр d₃ подшипника предварительно: d₃=30мм.

15. Производим проверочный расчет вала на выносливость для некоторых опасных сечений. Материал вала сталь 45 (табл. 12.13/1/)               

В сечении 1-1 действует (см. рис) наибольший изгибающий момент и крутящий момент ; концентрация напряжений вызвана наличием шпоночной канавки шириной b=10 мм, t₁=5мм (см.табл. 5.1. с.78/1/). Момент сопротивления сечения вала (нетто):

Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричной цикле изменения напряжения изгиба по формуле (12.5/1/)

Коэффициент безопасности в сечении по изгибу:

где коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений для среднеуглеродистых сталей, постоянная составляющая цикла изменения напряжений.

Определяем коэффициент безопасности по кручению. Полярный момент сопротивления по сечению нетто ( с учетом ослабления сечения шпоночным пазом).

При нереверсивном вращении вала напряжения кручения изменяются по пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуды) и постоянные составляющие (среднее напряжение) цикла по формуле (12.5)

Коэффициент безопасности для сечения 1-1 по кручению

эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении для вала в месте шпоночного паза (см. табл.12.5); масштабный фактор при кручении в зависимости от диаметра вала (см. табл. 12.2); коэффициент, характеризующий чувствительность материал к асимметрии цикла изменения напряжений (см.рис. 1.4, в).

Общий коэффициент безопасности по усталостной прочности для сечения 1-1 по формуле (12.4)

Коэффициент безопасности в сечении 2-2 определяется аналогично.

В сечении 2-2 действует (см. рис)  изгибающий момент и крутящий момент ; Момент сопротивления