Математика \ Алгебра

Основные тригонометрические формулы: Вариативные тестовые вопросы по алгебре (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов)

Страницы работы

21 страница (Word-файл)

Скачать файл

Фрагмент текста работы

Алгебра 10 класс. Тема: Основные тригонометрические формулы

Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:

¾ пользоваться соотношениями между тригонометрическими функциями одного аргумента (с учетом знаков функций в соответствующей четверти);

¾ пользоваться формулами сложения тригонометрических функций;

¾ пользоваться формулами двойного и половинного аргумента;

¾ пользоваться формулами приведения;

¾ пользоваться формулами преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и преобразования произведения тригонометрических функций в сумму (соответствующие формулы приведены в справочном материале на с. 79).

Вариант 1

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. На единичной окружности задана точка М, которую получили поворотом точки А на угол a (см. рисунок).

Выберите правильное утверждение.

–А. Точка М находится в первой четверти.

+Б. sin a — ордината точки М.

–В. sin a — абсцисса точки М.

–Г. Для угла a, заданного на рисунке, sin a > 0.

2. Пользуясь соотношением sin² a + cos² a = 1, выберите правильное утверждение.

–А. sin² + cos² > 1.

–Б. = .

–В. sin² 30° + cos² 30° < 1.

+Г. sin² 15° = 1 – cos² 15°.

3. Выберите правильное значение выражения

–2sin 15° cos 15°,

пользуясь формулой синуса двойного угла:

sin 2a = 2sin a cos a

и значением sin 30° = .

–А. .

–Б. – .

–В. .

+Г. – .

4. Дано: sin a = , где < a < p. Учитывая знак косинуса в соответствующей четверти и пользуясь формулой cos² a = 1 – sin² a, отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. cos² a = .

–Б. Угол a находится в третьей четверти.

+В. cos a — отрицательное число.

–Г. cos a = .

5. Чтобы вычислить sin 75°, воспользовались тем, что

sin 30° = , cos 30° = , sin 45° = cos 45° =

и формулой

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. 75°=30°+45°.

–Б. sin75°=.

+В. sin75°=.

–Г. sin75°=.

6. Дано выражение: .

Для преобразования числителя воспользовались формулой

sin a – sin b = 2sin cos .

Отметьте, какие из выражений А–Г можно получить после упрощения заданного выражения, а какие — нельзя.

–А. 2sin 3a.

+Б. 2sin 2a.

–В. 2cos 3a.

–Г. cos 2a.

7. Известно, что tg a = – , где 0 < a < p. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. Угол a находится в первой четверти.

+Б. cos a = – .

+В. sin a = .

+Г. ctg a = – .

8. Пользуясь формулами приведения, отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. sin (90° + a) = cos a.

–Б. cos (p – a) = cos a.

+В. tg (90° + 45°) = – ctg 45°.

–Г. ctg (p + 3) = – ctg 3.

9. Отметьте, какие из выражений можно получить после упрощения выражения , а какие — нельзя.

–А. ctg 2a.

+Б. tg 2a.

–В. .

+Г. .

10. Задано выражение , причем известно, что tg a = 5. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Из равенства tg a = 5 можно получить равенство sin a = 5cos a.

–Б. Если числитель и знаменатель заданного выражения разделить на cos a ¹ 0, то можно получить выражение .

–В. Значение заданного выражения равно .

+Г. Значение заданного выражения равно .

11. Задано выражение , где < a < p. Отметьте, какие из приведенных ниже выражений можно получить в результате преобразования заданного выражения, а какие — нельзя.

–А. tg a.

–Б. ctg a.

+В. .

+Г. – сtg a.

12. Задано выражение аsin a + bcos a, где а ¹ 0, b ¹ 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Заданное выражение можно представить в виде
.

+Б. Существует такое число j, что одновременно выполняются равенства: соs j = , sin j = .

–В. Заданное выражение можно представить в виде sin(a – j), где соs j = , sin j = .

+Г. £ .

Вариант 2

1. На единичной окружности задана точка М, которую получили поворотом точки А на угол a (см. рисунок). Выберите правильное утверждение.

–А. Точка М находится в третьей четверти.

–Б. cos a — ордината точки М.

+В. cos a — абсцисса точки М.

–Г. Для угла a, заданного на рисунке, cos a > 0.

2. Пользуясь соотношением 1 + tg² a = , выберите правильное утверждение.

–А. 1 + tg² 15° = .

+Б. tg² 40° = – 1.

–В. 1 + tg²= .

–Г. tg² 25° = .

3. Укажите правильное значение выражения

cos²15° – sin²15°,

пользуясь формулой косинуса двойного угла

сos2a = cos²a – sin²a

и значением соs 30° = .

–А. .

–Б. – .

+В. .

–Г. – .

4. Дано: cos a = , где < a < 2p. Учитывая знак синуса в соответствующей четверти и пользуясь формулой sin² a = 1 – cos² a, отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.