НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Вычислительной Техники
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине “Теория автоматов”
СИНТЕЗ АВТОМАТА
Выполнил:
Принял:
Нижний Новгород
2002 г.
Содержание
1. Цель работы........................................................................................................................................... 3
2. Таблицы функционирования и соответствия.......................................................................................... 3
3. Абстрактный синтез автомата................................................................................................................. 4
3.1. Информативное нагруженное дерево, соответствующие ему графы и таблицы переходов............. 4
3.2. Разметка вход-выходных слов......................................................................................................... 6
3.3. Минимизация автомата.................................................................................................................... 8
4. Структурный синтез автомата................................................................................................................. 9
4.1. Построение булевых функций.......................................................................................................... 9
4.2. Раздельная минимизация................................................................................................................ 9
4.3. Совместная минимизация.............................................................................................................. 11
4.4. Реализация на элементах малой степени интеграции (К155)......................................................... 12
4.5. Реализация с использованием элементов средней степени интеграции (дешифратор К155)........ 13
4.6. Реализация на элементах большой степени интеграции (ПЗУ)...................................................... 15
1. Цель работы
Синтезировать автомат для преобразования двоично-десятичного кода с весами 5, 4, 2, 1, который поступает на вход в последовательной форме, начиная со старшего разряда, в двоично-десятичный код с весами 6, 3, 2, 1, который снимается с выхода в последовательной форме, начиная со старшего разряда. Провести синтез абстрактного автомата Мили и Мура по первой и второй стратегии. Для каждого автомата привести таблицы переходов и выходов, а также графы работы. По автомату с наименьшим числом внутренних состояний построить структурный автомат. Для структурного автомата провести минимизацию. Провести синтез комбинационной схемы автомата на микросхемах малой, средней и большой степени интеграции серии К155.
2. Таблицы функционирования и соответствия
Таблица функционирования для синтезируемого автомата:
N |
x1 5 |
x2 4 |
x3 2 |
x4 1 |
y1 6 |
y2 3 |
y3 2 |
y4 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
8 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
9 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Автоматное отображение не реализуется, следовательно необходимо вводить пустые буквы во входные и выходные слова.
Таблица соответствия для автомата:
Z доп |
W * |
z0 z0 z0 z0 c |
c w0 w0 w0 w0 |
z0 z0 z0 z1 c |
c w0 w0 w0 w1 |
z0 z0 z1 z0 c |
c w0 w0 w1 w0 |
z0 z0 z1 z1 c |
c w0 w0 w1 w1 |
z0 z1 z0 z0 c |
c w0 w1 w0 w1 |
z0 z1 z0 z1 c |
c w0 w1 w1 w0 |
z0 z1 z1 z0 c |
c w0 w1 w1 w1 |
z1 z0 z1 z0 c |
c w1 w0 w0 w1 |
z1 z0 z1 z1 c |
c w1 w0 w1 w0 |
z1 z1 z0 z0 c |
c w1 w1 w0 w0 |
3. Абстрактный синтез автомата
3.1. Информативное нагруженное дерево, соответствующие ему графы и таблицы переходов
Ниже представлено информативное нагруженное дерево, соответствующее синтезируемому автомату:
Граф автомата Мили, синтезированный по таблице соответствия:
Совмещенная таблица переходов автомата Мили, синтезированного по таблице соответствия:
a(t) |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
a9 |
a10 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
a16 |
a17 |
a18 |
a19 |
a20 |
a21 |
a22 |
a23 |
z(t) |
|||||||||||||||||||||||
z0 |
a10 |
a6 |
a4 |
a1 |
a1 |
- |
a8 |
a1 |
a1 |
a17 |
a12 |
a13 |
a1 |
a1 |
a16 |
a1 |
a18 |
a22 |
a20 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
c |
w1 |
w0 |
w0 |
w0 |
- |
w0 |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
|
z1 |
a2 |
a3 |
- |
- |
a1 |
a7 |
a9 |
a1 |
a1 |
a11 |
a15 |
a14 |
a1 |
a1 |
- |
a1 |
a19 |
a23 |
a21 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
c |
w1 |
- |
- |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
w0 |
- |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
Граф автомата Мура:
Совмещенная таблица переходов автомата Мура:
z(t) |
c |
c |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
w0 |
w0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
a9 |
a10 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
a16 |
a17 |
|
z0 |
a13 |
a7 |
a4 |
a5 |
a6 |
- |
- |
a11 |
a10 |
- |
a12 |
- |
a14 |
a15 |
a16 |
a17 |
- |
z1 |
a2 |
a3 |
- |
- |
a6 |
- |
a8 |
a9 |
a10 |
- |
a12 |
- |
a25 |
a20 |
a18 |
a17 |
- |
z(t) |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
a18 |
a19 |
a20 |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
a25 |
a26 |
a27 |
a28 |
a29 |
a30 |
a31 |
a32 |
a33 |
|
z0 |
a19 |
- |
a21 |
a22 |
- |
a24 |
- |
a26 |
a27 |
a28 |
- |
a30 |
- |
a32 |
a33 |
- |
z1 |
a18 |
- |
a23 |
a22 |
- |
a24 |
- |
a31 |
a29 |
a28 |
- |
a30 |
- |
- |
a33 |
- |
3.2. Разметка вход-выходных слов
В данной работе были произведены разметки вход-выходных слов для автоматов Мили и Мура по 1-й и 2-й стратегии. Первая стратегия предполагает немедленное введение нового состояния там, где переход еще не определен, вторая стратегия стремится обойтись старыми состояниями.
Разметка автомата Мили по второй стратегии |
|||||
z0 |
z0 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
z0 |
z0 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
1 |
z0 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
2 |
3 |
7 |
5 |
1 |
z0 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
|
1 |
2 |
3 |
7 |
6 |
1 |
z0 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
|
1 |
2 |
8 |
9 |
6 |
1 |
z0 |
z1 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
|
1 |
2 |
8 |
9 |
5 |
1 |
z0 |
z1 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
|
1 |
2 |
8 |
10 |
6 |
1 |
z1 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
11 |
12 |
9 |
6 |
1 |
z1 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
11 |
12 |
9 |
5 |
1 |
z1 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
|
1 |
11 |
13 |
4 |
5 |
1 |
Разметка автомата Мили по первой стратегии |
|||||
z0 |
z0 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
z0 |
z0 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
1 |
z0 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
2 |
3 |
7 |
8 |
1 |
z0 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
|
1 |
2 |
3 |
7 |
9 |
1 |
z0 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
|
1 |
2 |
10 |
11 |
12 |
1 |
z0 |
z1 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
|
1 |
2 |
10 |
11 |
13 |
1 |
z0 |
z1 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
|
1 |
2 |
10 |
14 |
15 |
1 |
z1 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1 |
z1 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
16 |
17 |
18 |
20 |
1 |
z1 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
|
1 |
16 |
21 |
22 |
23 |
1 |
Совмещенная таблица переходов и выходов для автомата Мили:
a(t) |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
a9 |
a10 |
a11 |
a12 |
a13 |
z(t) |
|||||||||||||
z0 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a1 |
a1 |
a5 |
a9 |
a6 |
a6 |
a12 |
- |
a4 |
c |
w0 |
w0 |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
w0 |
w1 |
w1 |
- |
w1 |
|
z1 |
a11 |
a8 |
a7 |
a6 |
a1 |
a1 |
a6 |
a10 |
a5 |
- |
a13 |
a9 |
- |
c |
w0 |
w0 |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
w1 |
- |
w1 |
w0 |
- |
Разметка автомата Мура по второй стратегии |
|||||
z1 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
z1 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
2 |
7 |
8 |
9 |
6 |
z1 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
2 |
7 |
8 |
10 |
11 |
z0 |
z0 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w0 |
|
1 |
12 |
13 |
14 |
5 |
6 |
z0 |
z0 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
12 |
13 |
14 |
10 |
11 |
z0 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
12 |
13 |
15 |
9 |
6 |
z0 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
|
1 |
12 |
13 |
15 |
16 |
11 |
z0 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
|
1 |
12 |
17 |
18 |
10 |
11 |
z0 |
z1 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
|
1 |
12 |
17 |
18 |
9 |
6 |
z0 |
z1 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
|
1 |
12 |
17 |
19 |
16 |
11 |
Разметка автомата Мура по первой стратегии |
|||||
z1 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
z1 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
2 |
7 |
8 |
9 |
10 |
z1 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
2 |
7 |
8 |
11 |
12 |
z0 |
z0 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w0 |
|
1 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
z0 |
z0 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w0 |
w1 |
|
1 |
13 |
14 |
15 |
18 |
19 |
z0 |
z0 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
|
1 |
13 |
14 |
20 |
21 |
22 |
z0 |
z0 |
z1 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w0 |
w1 |
w1 |
|
1 |
13 |
14 |
20 |
23 |
24 |
z0 |
z1 |
z0 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
|
1 |
13 |
25 |
26 |
27 |
28 |
z0 |
z1 |
z0 |
z1 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w0 |
|
1 |
13 |
25 |
26 |
29 |
30 |
z0 |
z1 |
z1 |
z0 |
C |
|
C |
w0 |
w1 |
w1 |
w1 |
|
1 |
13 |
25 |
31 |
32 |
33 |
Совмещенная таблица переходов и выходов для автомата Мура:
z(t) |
c |
c |
w1 |
w1 |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
с |
w0 |
w0 |
w0 |
w1 |
w0 |
w1 |
w1 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
a9 |
a10 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
a16 |
a17 |
a18 |
a19 |
|
z0 |
a13 |
a7 |
a4 |
a5 |
a6 |
- |
- |
a10 |
a6 |
a11 |
- |
a13 |
a14 |
a5 |
a9 |
a11 |
a18 |
a10 |
a16 |
z1 |
a2 |
a3 |
- |
- |
a6 |
- |
a8 |
a9 |
a6 |
a11 |
- |
a17 |
a15 |
a10 |
a16 |
a11 |
a19 |
a9 |
- |
В итоге, для автомата Мили из 23 состояний получили 13 , а для автомата Мура из 33 состояний – 19.
Из полученных автоматов выберем автомат Мили (с переходом в начальное состояние), как имеющий наименьшее число состояний.
3.3. Минимизация автомата
На данном рисунке приведена диаграмма пар совместимости состояний:
2 |
X |
|||||||||||
3 |
X |
X |
||||||||||
4 |
X |
X |
X |
|||||||||
5 |
X |
X |
X |
X |
||||||||
6 |
X |
X |
X |
X |
X |
|||||||
7 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
||||||
8 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
|||||
9 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
||||
10 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
|||
11 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
||
12 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
|
13 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Ниже приведена соответствующая таблица построения МС-классов:
Шаг |
Система множеств |
0 |
{a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
1 |
{a1}, {a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
2 |
{a1}, {a2}, {a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
3 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
4 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
5 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
6 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6}, {a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
7 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6}, {a7}, {a8, a9, a10, a11, a12, a13 } |
8 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6}, {a7}, {a8}, {a9, a10, a11, a12, a13 } |
9 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6}, {a7}, {a8}, {a9}, {a10, a11, a12, a13 } |
10 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6}, {a7}, {a8}, {a9}, {a10}, {a11, a12, a13 } |
11 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6}, {a7}, {a8}, {a9}, {a10}, {a11}, {a12, a13 } |
12 |
{a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}, {a6}, {a7}, {a8}, {a9}, {a10}, {a11}, {a12}, {a13 } |
Поскольку автомат является полностью определенным, множество всех МС-классов является минимальным замкнутым покрытием. Следовательно, автомат, полученный путем разметки вход-выходных слов, является минимальным.
4. Структурный синтез автомата
4.1. Построение булевых функций
Ниже изображена таблица построения булевых функций для Т-триггера.
t |
t + 1 |
||||||||||||||||
x |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
y |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
fQ1 |
fQ2 |
fQ3 |
fQ4 |
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
a |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
a |
b |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
a |
b |
b |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
b |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
b |
0 |
b |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
b |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
a |
b |
b |
b |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
b |
a |
0 |
a |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
b |
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
a |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
b |
b |
a |
a |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
1 |
0 |
1 |
0 |
a |
0 |
a |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
a |
a |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
a |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
a |
b |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
b |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
b |
0 |
b |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
b |
a |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a |
b |
b |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
b |
a |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a |
b |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
b |
b |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4.2. Раздельная минимизация
Далее следует раздельная минимизация булевых функций для T-триггера.
На рисунках представлены соответствующие карты Карно:
T1 |
Q2 Q3 Q4 |
|||||||
x Q1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
01 |
1 |
1 |
- |
0 |
- |
- |
- |
1 |
11 |
1 |
- |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
T2 |
Q2 Q3 Q4 |
|||||||
x Q1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
01 |
1 |
1 |
- |
0 |
- |
- |
- |
1 |
11 |
1 |
- |
0 |
1 |
- |
- |
- |
- |
10 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
T3 |
Q2 Q3 Q4 |
|||||||
x Q1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
01 |
0 |
0 |
- |
0 |
- |
- |
- |
1 |
11 |
0 |
- |
1 |
1 |
- |
- |
- |
- |
10 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
T4 |
Q2 Q3 Q4 |
|||||||
x Q1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
01 |
1 |
0 |
- |
1 |
- |
- |
- |
1 |
11 |
0 |
- |
1 |
0 |
- |
- |
- |
- |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
y |
Q2 Q3 Q4 |
|||||||
x Q1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
- |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
01 |
0 |
1 |
- |
1 |
- |
- |
- |
1 |
11 |
1 |
- |
0 |
1 |
- |
- |
- |
- |
10 |
- |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таким образом, получена система булевых функций:
4.3. Совместная минимизация
Просматривая в найденной системе булевых функций каждое уравнение, находим и выделяем общие части – коньюктивные термы zn, которые будем использовать для упрощения функций и самой схемы, реализующей эти функции.
Совместная минимизация дает следующую систему булевых функций:
4.4. Реализация на элементах малой степени
интеграции (микросхемы серии К155)
4.5. Реализация с использованием элементов средней степени интеграции (дешифратор К155).
Таблица значений кода на выходах дешифраторов:
Входы |
Значения кода на шине выходов дешифраторов |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
В соответствии с этой таблицей, а также с таблицой построения булевых функций для T-триггера получаем функции выходов комбинационной схемы:
В данной системе числа являются идентификаторами проводников в шине
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.