Проектирование несущих конструкций каркаса бесфонарного одноэтажного промышленного здания

Находим балочные геометрические характеристики в расчетных сечениях (рисунок 12). В сечении №1(16)

Рисунок 9 - Геометрические параметры сечений

h=1225 мм

z=h-0,5*(h_п+h_п^’*√(1+i²))=1225-0,5*(300+400*1,0308)=869 мм

Статический момент относительно нижней грани

S=A*0,5*h_п+А’(h-0,5* h_п^’*√(1+i²))=137,4*10³*150+171,28*10³*(1225-200*1,0308)=195117,7*10³ мм³

у=S/A_б=195117,7*10³/308,68*10³=632 мм у’=1225-632=593 мм

Эксцентриситет относительно центра тяжести сечения №1

e=у-0,5*h_п=632-150=482 мм

Аналогично находим характеристики остальных сечений (таблица 9).

Определяем характеристики сечений по середине отверстий. В крайних отверстиях, между сечениями №1 и №2 (16 и 15)

h_ср=0,5*(h₁+h₂)=0,5*(1225+1465)=1345 мм

z_ср= h_ср-0,5*(h_п+h_п^’*√(1+i²))=1345-0,5*(300+400*1,0308)=988,84 мм

S_ср= A*0,5*h_п+А’(h_ср-0,5* h_п^’*√(1+i²))=137,4*10³*150+171,28*10³ (1345-200*1,0308)=215670,5*10³ мм³

Y_ср=S_ср/A_б=215670,5*10³/308,68*10³=699 мм

Y_ср’=h_cp- Y_ср=1345-699=646 мм;   e_cp= Y_ср-0,5*h_п=699-150=549 мм

I_б=I+I’+A*(Y_ср-0,5*h_п)²+A’*( Y_ср’-0,5*h_п^’*√(1+i²))²=991,16*10⁶+2324*10⁶+

+137,4*10³*(699-150)²+171,28*10³*(646-200*1,0308)²=3315,16*10⁶+41412,5*10⁶+

+33135,7*10⁶=77863,2 *10⁶ см⁴

Результаты расчетов других сечений приведены в таблице 9.

Таблица 9 - Геометрические характеристики сечений

Обозначения	Ед. изм.	1(16)	2(15)	3(14)	4(13)	5(12)	6(11)	7(10)	8(9)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h	мм	1225	1465	1590	1990	2077	2377	2440	2640
z	мм	869	1109	1237	1637	1725	2025	2089	2289
S*10^-3	мм^3	195118	236225	258215	326727	341836	393220	404159	438415
Y	мм	632	765	837	1058	1107	1274	1309	1420
Y'	мм	593	700	753	932	970	1103	1131	1220
e	мм	482	615	687	908	957	1124	1159	1270
hср	мм	1345		1790		2227		2540
zср	мм	988,84		1437,23		1875,44		2189,31
Sср*10^-3	мм^3	215670,5		292470,80		367527,97		421287,41
Yср	мм	699		947		1191		1365
Yср'	мм	646		843		1036		1175
eср	мм	549		797		1041		1215
Iб*10^-6	см^4	77863,20		160799,66		271474,55		368741,97
I	мм^4	991158570,90		991158570,90		991158570,90		991158570,90
I'	мм^4	2324072140,80		2324072140,80		2324072140,80		2324072140,80

Определение усилия предварительного обжатия Р и эксцентриситета е силы обжатия

σ_sp=510 МПа (смотри исходные данные).

а) Первые потери (с использованием формул СНиП 2.03.01-84*)

-от релаксации: σ1=0,1*σ_sp-20=0,1*510-20=31 МПа

-от температурного перепада: σ2=1,25*∆t=1,25*65=81 МПа

-деформации анкеров: σ3=∆l*E_s/l=2*180*10³/26*10³=13,85 МПа, где l-расстояние между упорами стенда

σ4=0, σ5=0.

С учетом потерь σ1+ σ5

σ_sp(1)= σ_sp-σ1-σ2-σ3=510-31-81-13,85=384,15 МПа

Р₍₁₎= σ_sp(1)*А_sp=384,15*1963=754086,45 Н

Для определения потерь от быстронатекающей ползучести находим усилия в нижнем поясе N_p и m_p от силы Р₍₁₎, имея в виду, что собственный вес балки влияния не оказывает , поскольку она формируется в горизонтальном положении.     

В первой панели (между сечениями 1 и 2)

N_p(1)=P₍₁₎*A/A_б+(1-(I+I’)/I_б)*P₍₁₎*e_ср/z_ср=754086,45 *137,4*10³/308,68*10³+

+(1- (991,16*10⁶+2324*10⁶)/77863,2*10⁶)* 754086,45 *549/988,84=736500,19 Н

В сечении №1

m_p(1)=[P₍₁₎*e- P₍₁₎*e_ср*z/z_ср*(1-(I+I’)/I_б)]*I/(I+I’)= [754086,45*482-754086,45*549*869/988,84*(1- (991,16*10⁶+2324*10⁶)/77863,2*10⁶]х х991,16*10⁶/(991,16*10⁶+2324*10⁶)=4,526*10⁶ H*мм

e_op1= m_p(1)/ N_p(1)=4526*10³/736,500*10³=6,15 мм

Результаты расчета остальных сечений приведены в таблице 10.

Далее находим напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры А_sp. В сечении №1

σ_bp= N_p(1)/A+ N_p(1)* e_op1*y_s , где y_s-расстояние от ц.т. арматуры А_sp до ц.т. сечения нижнего пояса. Поскольку эти центры совпадают в нашем случае, то y_s=0.

σ_bp= N_p(1)/A=736500,19/137,4*10³=5,36 Н/мм² ( МПа)

По формулам норм определяем

σ_bp/R_bp=5,36/15=0,357

α=0,25+0,025*R_bp=0,25+0,025*15=0,625

Поскольку σ_bp/R_bp< α, потери от быстронатекающей ползучести находим по формуле σ6=34* σ_bp/R_bp=34*0,357=12,14 Мпа

С учетом первых потерь

σ_sp1= σ_sp(1)- σ6=384,15-12,14=372,01 МПа

Р₁= σ_sp1*А_sp=372,01*1963=730255,63 H

б) Вторые потери

Для бетона класса B30 потери от усадки σ8=35 МПа. Для определения потерь от ползучести σ9 следует вновь определять N_p в нижнем поясе – теперь уже от силы Р₁, но с учетом растягивающей силы N от собственного веса (после передачи усилия обжатия балку кантуют в рабочее положение, при котором воздействует собственный вес). Однако в целях упрощения расчета собственным весом можно пренебречь (в данном случае в запас) и использовать ранее полученное значение σ_bp/R_bp. Тогда

σ9=128* α* σ_bp/R_bp=128*0,625*0,357=28,56 МПа

σ_sp2= σ_sp1- σ8- σ9=372,01-35-28,56=308,45 МПа

Р₂= σ_sp2*А_sp=308,45*1963=605487,35 Н

Значения е_ор при этом остаются без изменений.

Вычисляем усилия в нижнем поясе от силы обжатия Р₂, которые потребуются в дальнейшем при расчете по раскрытию трещин.

В первой панели (между сечениями 1 и 2)

N_p(2)=P₍₂₎*A/A_б+(1-(I+I’)/I_б)*P₍₂₎*e_ср/z_ср=605487,35*137,4*10³/308,68*10³+(1-

-(991,16*10⁶+2324*10⁶)/77863,2*10⁶)*605487,35*549/988,84=591366,61 Н

В сечении №1

m_p(2)=[P₍₂₎*e- P₍₂₎*e_ср*z/z_ср*(1-(I+I’)/I_б)]*I/(I+I’)= [605487,35 *482-605487,35*

*549*869/988,84*(1- (991,16*10⁶+2324*10⁶)/77863,2*10⁶]*

*991,16*10⁶/(991,16*10⁶+2324*10⁶)= 3,634*10⁶ H*мм

e_op1= m_p(2)/ N_p(2)=3634*10³/591,367*10³=6,15 мм

Результаты расчета остальных сечений приведены в таблице 10.

Таблица 10 - Усилия в нижнем поясе от обжатия

Обозначения	Ед. изм.	1(16)	2(15)	3(14)	4(13)	5(12)	6(11)	7(10)	8(9)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Np(1)	Н	736500,19		736025,81		736409,04		736336,58
mp(1)*10^-6	Н*мм	4,526	5,750	6,818	8,763	9,278	11,019	11,054	12,121
eор1	мм	6,15	7,81	9,26	11,91	12,60	14,96	15,01	16,46
Np(2)	Н	591366,61		590985,72		591293,43		591235,24
mp(2)*10^-6	Н*мм	3,634	4,617	5,475	7,037	7,450	8,848	8,876	9,732
eор2	мм	6,15	7,81	9,26	11,91	12,60	14,96	15,01	16,46

Расчет прочности поясов в стадии изготовления

Расчет нижнего пояса

Подъем балки осуществляется стропами в обхват верхнего пояса у крайних стоек, поэтому расчет производится для сечения №2 (рисунок 13). Здесь в нижнем поясе возникает сжимающие усилия от веса балки и от силы обжатия Р₁.

Рисунок 10 – Схема строповки балки

Расчетная погонная нагрузка

q_с.в.=6,1 кН/м

Изгибающие моменты с учетом коэффициента динамичности 1.4, в сечении №2          М₂^св=1,4*6,1*2,71²/2=31,36 кН*м

В сечении посередине отверстия          М_ср^св=1,4*6,1*2,23²/2=21,23 кН*м

После первых потерь          σ_sp1=276,15 МПа

С учетом коэффициента точности натяжения:

σ_sp1=1,1*372,01=409,211 Мпа, где γ_sp=1+∆ γ_sp=1+0,1=1,1 – при механическом способе натяжения.

Р₁=σ_sp1*А_sp=(409,211-330)*1963=155491,19 Н

Усилия в сечении №2

N_p1=P₁*A/A_б+(1-(I+I’)/I_б)*P₁*e_ср/z_ср=155491,19*137,4*10³/308,68*10³+

+(1- (991,16*10⁶+2324*10⁶)/77863,2*10⁶)*155491,19*549/988,84=151864,94 H

m_p1=[P₁*e- P₁*e_ср*z/z_ср*(1-(I+I’)/I_б)]*I/(I+I’)= [155491,19 *615-155491,19* *549*1109/988,84*(1- (991,16*10⁶+2324*10⁶)/77863,2*10⁶]* *991,16*10⁶/(991,16*10⁶+2324*10⁶)=1,186*10⁶ H*мм

Усилия от собственного веса

N^св=(1-(I+I’+I_max²/(4* I_min))/I_б)*M_ср^св/z_ср=(1-(991,16*10⁶+2324*10⁶+(2324*10⁶)²/(4*991,16*10⁶))/77863,2*10⁶)*21,23/988,84=

=20179,87Н, где I_max, I_min-наибольший и наименьший из моментов инерции сечений поясов (верхнего и нижнего).

M_ср^св – балочный изгибающий момент в сечении посередине отверстия

m^св=( М₂^св-N^св*z)*I/(I+I’)=(27,76*10⁶-20179,87*1109)*991,16*10⁶/(991,16*10⁶+2324*10⁶)=1,609*10⁶ Н*мм

Результирующие величины

N=N_p1+ N^св=151864,94+20179,87=172044,81 H

m= m_p1+ m^св=1,186*10⁶+1,609*10⁶=2,795*10⁶ H*мм

e₀=m/N=2,795*10⁶/172044,81=16,24 мм

Поскольку е₀>e_a=10 мм, то принимаем e₀=16,24 мм

Имея в виду, что действие напрягаемой арматуры заменено силой N с эксцентриситетом е₀ , то при отсутствии в нижнем поясе другой рабочей арматуры сечение рассматривается как бетонное

А_b=b*h*(1-2*e₀/h)=420*300*(1-2*16,24/300)=112358,4 мм²

N<R_b^p*A_b=15,62*112358,4=1755038,21 Н, где R_b^p – с учетом γ_b2=1,1

Прочность бетона обеспечена.

Расчет верхнего пояса

Подъем балки осуществляется стропами в обхват верхнего пояса у крайних стоек, поэтому расчет производится для сечения №2 (рисунок 10).

Расчетная погонная нагрузка

q_с.в.=6,1 кН/м

Изгибающие моменты с учетом коэффициента динамичности 1.4, в сечении №2         М₂^св=1,4*6,1*2,71²/2=31,36 кН*м

В сечении по середине отверстия         М_ср^св=1,4*6,1*2,23²/2=21,23 кН*м

Усилия от собственного веса

N^св=(1-(I+I’+I_max²/(4* I_min))/I_б)*M_ср^св/z_ср*√(1+i²)=(1(991,16*10⁶+2324*10⁶+(2324*10⁶)²/(4*991,16*10⁶))/77863,2*10⁶)*21,23/988,84

*√(1+0,25²)=20805,44 Н, где I_max, I_min-наибольший и наименьший из моментов инерции сечений поясов (верхнего и нижнего).

M_ср^св - балочный изгибающий момент в сечении посередине отверстия

m^св=( М₂^св-N^св*z)*I/(I+I’)=(27,76*10⁶-20179,87*1109)*991,16*10⁶/(991,16*10⁶+2324*10⁶)=1,609*10⁶ Н*мм

Результирующие величины

N= N^св=20805,44 H

m= m^св=1,609*10⁶ H*мм

e₀=m/N=1,609*10⁶ /20805,44=77,33 мм

Поскольку е₀>e_a=10 мм, то принимаем e₀=77,33 мм

А_b=b*h*(1-2*e₀/h)-A_s’=420*300*(1-2*16,24/300)-509=111849