Расчет и конструирование главной балки (шаг главных балок - 6600 мм, ширина - 350 мм и высота сечения - 700 мм)

5. Расчет и конструирование главной балки

Проектные размеры − шаг второстепенных балок a = 1460 мм, шаг главных балок 6600 мм, ширина мм и высота сечения мм, крайние  мм и средние  мм, расчетные пролеты определены ранее. Поскольку все элементы перекрытия бетонируют одновременно, как и в плите, принимаем тяжелый бетон класса В20 с расчетным сопротивлением сжатию (по СНиП 2.03.01-84^* стр. 18 табл. 13) при γ_b2= 0,9  R_b = 0,9 · 11,5 = 10,35 МПа и растяжению R_bt = 0,81 МПа. Продольная арматура - стержни класса A-III с расчетным сопротивлением (по СНиП 2. 03. 01 − 84^*, стр. 25 табл. 22^*) R_s = 365 МПа (предполагаем, что её ø > 10 мм), поперечная − также из стержней класса A-III (расчетное сопротивление R_sw будет уточнено позднее в зависимости от диаметра).

Распределенная погонная нагрузка от собственного веса ребра главной балки  , выступающего под плитой:

кН/м, где 25 кН/м³ − объемная масса железобетона,

 − коэффициент надежности для нагрузки от собственного веса.

Эта нагрузка условно считается приведенной к сосредоточенным силам.

Тогда сосредоточенные расчетные силы, передаваемые второстепенными балками с грузовой площади м², с учетом коэффициента надежности по назначению  равна:

− постоянная

− временная        кН

− полная            G + Р = 66,51+71,4 = 137,91 кН

При проектировании главной балки необходимо иметь объемлющую эпюру изгибающих моментов, для построения которой требуется рассмотреть эпюры изгибающих моментов для всех возможных случаев загружения и, совместив их, очертить наружные контуры эпюр. Построение изгибающих эпюр существенно ускоряется при использовании таблиц Улицкого.

Определяем максимальные пролетные и минимальные опорные изгибающие моменты:

− в крайнем пролете М₁ = 411,98  кН·м;

− на первой промежуточной опоре М₀₁ = 432,36  кН·м;

− в втором пролёте М₂ = 284,57  кН·м;

− на второй промежуточной опоре М₀₂ = 379,584  кН·м;

− в третьем пролёте М₃ = 332,18 кН·м;

− реакция крайней свободной опоры (стена) Q_A = 281,619 кН;

− реакция первой промежуточной опоры (колонны) слева Q_B1 = 408,634 кН;

− реакция первой промежуточной опоры (колонны) справа Q_B2 = 383,526 кН;

− реакция второй промежуточной опоры (колонны) слева Q_С1 = 358,874  кН;

− реакция второй промежуточной опоры (колонны) справа Q_С2 = 370,632 кН.

Определяем моменты, действующие в сечениях балки по грани колонны:

, где h_к – высота сечения колонны.

В первом пролете М_гр1 = 432,36 – 408,634 · 0,6/2 = 309,77 кН·м;

Во втором пролете (слева) М_гр2 = 432,36 – 383,526 · 0,6/2 = 317,302 кН·м;

Во втором пролете (справа) М_гр3 = 379,584 – 358,874 · 0,6/2 = 271,92  кН·м;

В третьем пролете М_гр4 = 379,584 – 370,632 · 0,6/2 = 268,394 кН·м.

По большему моменту проверяем достаточность принятых ранее размеров сечения главной балки. На опорах балка работает с прямоугольным сечением.

Полезная высота главной балки не менее:

Подбор арматуры на первой  промежуточной

опоре (прямоугольное  сечение)

h₀ = h – 115 = 700 – 115 = 585 мм < 621,86 мм.

Увеличиваем высоту сечения до 800 мм

h₀ = h – 115 = 800 – 115 = 685 мм > 621,86 мм

Определим коэффициент

α_m = М_гр2/(R_b · b · h₀²) = 317,302·10⁶/(10,35 · 350 · 685²) = 0,184

Относительная высота сжатой зоны

ξ = x/h₀ = 1– (1– 2 · α_m)^0,5 = 1 – (1– 2 · 0,184)^0,5 = 0,205 < ξ_R = 0,37

Принятые размеры достаточны.

x = ξ · h₀ = 0,205 · 685 = 141,46 мм

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

А_s= (R_b · b · x)/R_s = (10,35 · 350 · 141,46)/365 = 1403,942 мм².

Принимаем над первой промежуточной опорой  2 Ø18 A–III и 2 Ø25 A–III с площадью A_s = 1491 мм².

а = 116 мм, h₀ = h – 116 = 800 – 116 = 684 мм.

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

x = R_s · A_s/ (R_b · b) = 365 · 1491/(10,35 · 350) = 150,23 мм

M_u = R_b· b · x · (h₀ – 0,5 · x) = 10,35 · 350 · 150,23 · (684 – 0,5 · 150,23) =

= 331,36 · 10⁶ Н · мм > M_гр2 = 317,302 · 10⁶  Н · мм

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбор арматуры в первом пролете

(тавровое сечение)

При положительных моментах балка работает тавровым сечением.   Свесы полки, вводимые в расчёт в каждую сторону от ребра, не должны превышать 1/6 пролёта главной балки.

Тогда расчетная ширина полки:

b_f^’ = l₀₁/3 + b_гб = 7300/3 + 350 = 2785 мм

Предполагая двурядное расположение арматуры по высоте, принимаем h₀ = 750 мм.

Определим граничный момент при х = h_f^’

M_гр = R_b · b_f^'  · h_f^’ · (h₀ − 0,5 · h_f^’) = 10,35 · 2785 · 60 · (750 − 0,5 · 60) = 1245,23 · 10⁶ Н · м > M₁ = 411,98 · 10⁶ Н·м

Сжатая зона не выходит за пределы полки.

Определим коэффициент

α_m = М₁/(R_b · b^’_f  · h₀²) = 411,98 · 10⁶/(10,35 · 2785 · 750²) = 0,0254

Относительная высота сжатой зоны

ξ = x/h₀ = 1− (1 − 2 · α_m)^0,5 =1 − (1 − 2 · 0,0254)^0,5 = 0,0257 < ξ_R= 0,627

x = ξ · h₀ = 0,0257 · 750 = 19,305 мм < h_пл = 60 мм.

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

А_s = (R_b ·  b^’_f  · x)/R_s = (10,35 · 2785 · 19,305)/365 = 1524,55 мм².

Принимаем  для первого пролёта  2 Ø16 A–III и 2 Ø28 A–III с площадью