Математическое программирование. Задача безусловной оптимизации. N-мерное векторное пространство. Базис и размерность пространства. Система правовых актов, содержащих нормы гражданского права. Гражданское законодательство: понятие системы.

1. Мат. программирование – один из разделов математики, который изучает методы нахождения условного экстремума ф-ии многих переменных. Разделы мат. программирования: 1) линейное программирование: f(x) стремится min(max), x принадлежит X. целевая ф-ия явл. линейной, а множ-во Х задается системой лин-х равенств и неравенств; 2) нелинейное программирование: а) выпуклое программирование. Относятся задачи на отыскание min-ма ф-ии если мн-во Х выпукло и целевая ф-ия выпукла тоже. min на выпуклом U, max  на вогнутом ∩. б) задачи квадратичного программирования, где целевая ф-ия квадратична, а ограничения – линейны. в) многоэкстремальная задача. 3) целочисленное программирование – задачи ЛП при условии что все переменные или некоторые из них явл. целочисленными.

2. Мат. программирование – один из разделов математики, который изучает методы нахождения условного экстремума ф-ии многих переменных. Особенности задач МП: 1) классические методы отыскания усл. экстремума ф-ии не работают из-за ограничений типа неравенства; 2) из-за большой размерности задач и большого числа ограничений, проверить все потенциальные экстремальные точки не представляется возможным из-за нехватки времени. Цели МП: создание аналитических методов опр-ия решения, а в случае если это невозможно, то создание эф-х вычислит-х способов получения приближенного решения. Этапы построения мат. моделей: 1) построение качественной модели рассматриваемой задачи (опр-ть все факторы, которые оказывают влияние, установить закономерности которые наиболее значимы); 2) запись с помощью мат. знаков построенной кач. модели (выделение управляющих и управляемых факторов); 3) исследование влияния переменных на значение целевой ф-ии; 4) непосредственное решение поставленной задачи и проверка адекватности модели.            

3. Задача безусловной оптимизации:  f(х) стремится к min, х принадлежит R. если n>1, n – размерность. Необходимое условие экстремума 1-го порядка: Если ф-ия f(x,y) достигает экстремума в т.(х₀,у₀), то первые частные производные обращаются в 0. Те точки в которых первые частные производные обращаются в ноль наз. критическими. Ф-ия f(x) достигает максимума в т.х₀ изумерного пространства (х₀ принадлежит Rⁿ) если в любой др. точке из малой окрестности значение точки не превышает значения ф-ии в точке х₀. Ф-ия f(x) достигает минимума в т.х₀ изумерного пространства если в любой точке из малой окрестности значение точки превышает значения ф-ии в точке х₀. Точки в которых ф-ия f(x) достигает своего max или min значения наз. экстремальными. Достаточное условие экстремума 2-го порядка: пусть в некоторой области содержащей точку (х₀,у₀) ф-ия f(x) имеет непрерывные частные производные до 3 го порядка включительно. Пусть т. (х₀,у₀) явл. критической для ф-ии f(x,y), тогда: 1) ф-ия f(x,y) имеет max в т. (х₀,у₀) если выполняется след. соотношение: (∂^2f/∂x^2)* (∂^2f/∂y^2)  в т. (х₀,у₀) минус ∂^2f/∂x∂y в т. (х₀,у₀) в квадрате >0 и ∂^2f/∂x^2 в т. (х₀,у₀)<0; 2) ф-ия  f(x,y) имеет min в т. (х₀,у₀) если выполняется: >0 и >0; 3) ф-ия  f(x,y) не имеет ни max ни min в т. (х₀,у₀) если матрица вторых производных отрицательна; 4) требуется доп. исследования если определитель матрицы 2-х производных равен 0.

4. Производная по направлению и градиент. если n>2, то f(x,y,z). {∂f/∂x; ∂f/∂y; ∂f/∂z}- grad f – градиент ф-ии (вектор 1-х производных ф-ии). (cos^2)α +(cos^2)β+(cos^2)γ=1 – направляющий косинусов. Проекция вектора а на координатные оси: Ха=|а|*cosα, Ya=|а|*cosβ,  Za=|а|*cosγ. Производная вектора S: ∂f/∂S=(∂f/∂x)*cosα+(∂f/∂y)*cosβ+(∂f/∂z)* cosγ. Связь м/у производной по направлению и градиентом: производная ∂f/∂S по направлению некоторого вектора S равняется проекцией вектора градиента grad f  на вектор S. Св-ва градиента и производной по направлению: 1) производная ф-ии f по направлению вектора S принимает наибольшее значение, если направление вектора S совпадает с направлением вектора градиента ф-ии; 2) производная по направлению вектора, который перпендикулярен grad ф-ии равна 0.

5. Метод неопределенных множителей Лагранжа применяется для решения задач с аналитическим выражением для критерия оптимальности и при наличии ограничений на независимые переменные типа равенств. Для получения аналитического решения требуется, чтобы ограничения имели аналитический вид. Применение неопределенных множителей Лагранжа позволяет свести