Гидравлические и гидрологические основы энергетики, страница 2

с = с(x,y,z);                                               (2.6)

p = p(x,y,z).                                               (2.7)

Установившееся движение - равномерное, если на данном участке  F=const и с = const; примером может служить движение жидкости в цилиндрической трубе при Q = const.

Если при движении жидкости меняются F и с, то движение будет неравномерным.

Неустановившееся движение характеризуется переменными во времени  полями скоростей и полями  давлений. В этом случае наблюдаются функции:

с = с(x,y,z,t);                                               (2.8)

p = p(x,y,z,t).                                              (2.9)

t - время, с. Примером может служить истечение жидкости из резервуара при переменном уровне.

2.2.1. Уравнение неразрывности

Уравнение будет дано для одномерного потока и установившегося режима. Поток считается одномерным, если параметры изменяются  только в направлении движения, по поперечному сечению канала параметры потока остаются постоянными, но по всему соседнему поперечному сечению  канала они уже будут другими (все или частично).

Имеем канал (рис. 2.4) с сечениями F1 (параметры в любой точке его скорость с1,   удельный объем  v1) и F2 (параметры c2, v2), массовый расход жидкости G, кг/с.

За одну секунду через сечение пройдет, очевидно, объем F1c1 = Q1 = Gv1, откуда  G = F1c1/v1; аналогично имеем для второго сечения  G = F2c2/v2.  Стенки канала непроницаемы, поэтому массовый расход в обоих сечениях  один и тот же. Тогда имеем

F1c1/v1 = F2c2/v2 = Fc/v = G = const .                       (2.10)

Это уравнение справедливо и для газов и для жидкостей. Для жидкостей можно принять v1 = v2: считаем жидкость несжимаемой. Отсюда

c1/c2 = F2/F1 ,                                          (2.11)

т.е. средние скорости жидкости  в поперечных сечениях потока при неразрывном движении обратно пропорциональны  площади этих сечений.

2.2.2. Уравнение Бернулли

Это уравнение справедливо для движущихся жидкостей, а также для газов при их движении со скоростями, много меньшими скоростей распространения в них  звука. Оно может быть получено из уравнения 1-го закона термодинамики для потока (уравнения сохранения энергии), доказательство не очень строгое:

q = h2 – h1 + (c22 -  c12)/2  + g(z2 – z1)  + lтехн, контрольные сечения канала F1 и F2 даны на рис. 2.5. и  и даны необходимые обозначения. Считаем тепло, подводимое извне, q = 0; энтальпия  h = u + pv; считаем, что изменение внутренней энергии  равно нулю, так как температуру считаем постоянной, u1 = u2; техническую работу приравниваем нулю  lтехн = 0; далее  v= 1/r, жидкость несжимаема r=const. Тогда

p1/r + c12/2+ gz1 = p2/r + c22 /2+ gz2;

или

p1/(gr )+ c12/(2g)+ z1 = p2/(gr )+ c22 /(2g)+ z2 = Hд=const;    (2.12)

это уравнение называется уравнением Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости.

Здесь z1, z2 - удельные энергии положения жидкости (геометрические напоры), м;  p1/(gr1), p2/(gr2 ) – пьезометрические высоты или энергии давления, м;  c12/(2g),  c22/(2g) – удельные кинетические энергии в рассматриваемых сечениях, т.е. скоростные напоры, м;   Hд – гидродинамический напор.

При течении реальной жидкости необходимо учитывать затраты энергии на преодоление гидравлических сопротивлений hг1-2 на участке между сечениями 1 и 2. В формуле у скоростных напоров необходимо ввести коэффициент учитывающий неравномерность распределения скоростей  по площади живого сечения, a = 1,045 ¸ 1,03. Уравнение приобретает вид:

p1 /(gr )+ ac12/(/(2g)+ z1 = p2/(gr )+ ac22 /(2g)+ z2 + hг1-2.       (2.13)

Графическое представление  уравнения Бернулли для реальной жидкости дано на рис. 2.5.

При наличии  между сечениями насоса, создающего напор Hнас, уравнение приобретает вид:

p1/(gr )+ ac12/(/(2g)+ z1 = p2/(gr )+ ac22 /(2g)+ z2 + hг1-2.- Hнас.     (2.14)

Гидравлический уклон:

iеидр = (H1 – H2)/l = hг1-2//l,                              (2.15}

H1 =p1/(gr )+ ac12/(/(2g)+ z1;

H2  = p2/(gr )+ ac22 /(2g)+ z2 ;

l – длина участка,  iеидр величина безразмерная.

Пьезометрический  уклон:

lp = (p1/(gr ) – p2/(gr ))/l.                                (2.16)

Геометрический уклон:

lгеом= (z1 – z2)/l .                                            (2.17)

lp,  lгеом  безразмерны.

Для характеристики режима течения используется критерий Рейнольдса:

Re = сd/n;                                              (2.18)