Изохорный процесс. Изотермический процесс. Адиабатное истечение газов и паров из сопел

изменение энтропии

;                          (1.53)

или                                                     ;                         (1.54)

Все исследуемые в дальнейшем процессы принимаются равновесными и обратимыми.

Рассмотрим основные термодинамические процессы, протекающие в идеальном газе и имеющие широкое применение в теплотехнике.

1.9.1.Изохорный процесс

По определению изохорным называется процесс, протекающий при постоянном объеме. Уравнение процесса (изохора) v =const.

Найдем связь между параметрами состояния газа в изохорном процессе 1-2, используя уравнение Клапейрона. Для начального состояния p₁v=RT₁, для конечного состояния p₂v=RT₂. Отсюда получаем зависимость p₂/p₁=T₂/T₁, называемую законом Шарля: давление в системе в изохорном процессе пропорционально абсолютной температуре.

На рис.1.16 представлен изохорный процесс в pv- и Тs-диаграммах.

Рис.1.16. Процесс v = const в рv- и Тs-диаграммах

Работа расширения в изохорном процессе l_v = 0, поскольку v₁ = v₂.

Так как dl_v= 0, то из (1.50) следует, что dq_v = du, т. е. вся теплота процесса идет на увеличение внутренней энергии газа, и ее можно рассчитать по формуле (1.51):

.

Соответственно изменение энтальпии и энтропии можно получить, исходя из уравнений (1.52) и (1.53):

_;

.

Отсюда видно, что линия изохорного процесса в Тs-диаграмме (рис.1.16) имеет логарифмический характер.

1.9.2.Изобарный процесс

Процесс, в котором давление остается неизменным, называется изобарным процессом. Уравнение изобары имеет вид р = const. Тогда из уравнения Клапейрона для состояний 1 и 2 следует закон Гей-Люссака:

.

Работа процесса р = const

l_p = р (v₂ – v₁) = R(T₂ – T₁).

Работа l_p изобарного процесса в рv-диаграмме изображается площадью прямоугольника 12341 (рис.1.17).

Из (1.50) для теплоты изобарного процесса имеем

,

т.е. теплота и изменение энтальпии в изобарном процессе равны.

Рис. 1.17. Изображение изобарного процесса в рv -  и Тs-диаграмме

Для расчета изменения внутренней энергии изобарного процесса имеем

.

Поскольку  и  , то из первого закона термодинамики (1.50) следует, что часть теплоты процесса идет на изменение внутренней энергии газа, а другая часть — на совершение работы изменения объема.

Из формулы (1.54) получим выражение для расчета энтропии в изобарном процессе

.

Энтропия в изобарном процессе в зависимости от температуры изменяется по логарифмическому закону, так же как и в изохорном процессе (см. рис.1.16), но изохора в Тs-диаграмме круче изобары. Это объясняется тем, что c_p>c_v в формулах для определения Ds_v и Ds_p.

1.9.3.Изотермический процесс

Процесс, в котором температура не меняется, называется изотермическим Т = const. Это значит, что pv=RT=const и p₁v₁=p₂v₂. Это уравнение называется законом Бойля — Мариотта, и из него следует, что в изотермическом процессе давление и объем газа связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью. Линия изотермы pv=const в рv-диаграмме имеет вид гиперболы.

Рис.1.18. Изотермический процесс в рv- и Тs-диаграммах

Работа изотермического процесса

С учётом закона Бойля — Мариотта запишем это выражение в другом виде:

 .

Поскольку в  изотермическом процессе ∆T = 0, то ∆u = 0 и ∆h = 0 и по первому закону термодинамики (1.50)

    или   

т. е. вся теплота изотермического процесса преобразуется в работу процесса, а внутренняя энергия газа не меняется. Из этого следует также, что работу изотермического процесса можно рассчитать по формуле

Так как в изотермическом процессе ∆u = ∆h = 0, то, следовательно,

u = const          и          h = const.

Изменение энтропии согласно (1.53) и (1.54) выразится  как

Рис.1.18 наглядно иллюстрирует изотермический процесс в рv- и Тs-диаграммах.

1.9.4.Адиабатный процесс

Это обратимый термодинамический процесс, протекающий без теплообмена рабочего тела с внешней средой.

Из условия адиабатного процесса dq = 0 (или q = 0) следует, что  ds = dq/T = 0 или s = const. Это значит, что обратимый адиабатный процесс является также изоэнтропным процессом (рис. 1.19).

Рис. 1.19. Адиабатный процесс в рv- и Тs-диаграммах

Если адиабатный процесс необратим, то, как следует из свойства возрастания энтропии системы, ∆s> 0. Это значит, что, несмотря на отсутствие подвода теплоты извне, внутренняя энергия газа в конце процесса будет больше по сравнению с обратимым на величину теплоты трения за счет работы трения (l_тр = q_тр).