Гидромеханические процессы и обработка твердых материалов: Лабораторный практикум по дисциплине «Процессы и аппараты химической технологии»

Одним из важнейших вопросов прикладной гидравлики является определение потерь энергии при движении жидкостей. В частном случае движения жидкостей по трубопроводам различают потери энергии, зависящие от длины трубопроводов (пропорциональные длине канала), и потери энергии в местных сопротивлениях – запорная арматура, повороты, расширения или сужения трубопроводов, вызываемые изменениями скорости потока либо по величине, либо по направлению. Потери энергии потока как на преодоление сопротивлений по длине трубопроводов, так и на преодоление местных сопротивлений в конечном счете обусловлены вязкостью жидкости, а следовательно, теряемая механическая энергия рассеивается и переходит в тепловую.

Для вычисления потерь давления обычно пользуются частными эмпирическими формулами

 ,                                                              (1)

,                                                                 (2)

где  – потеря давления на трение, Па;

 – коэффициент трения;

 – длина трубы, м;

 – плотность жидкости (газа), кг/м³;

 – средняя скорость движения потока, м/с;

 – диаметр трубы, м;

 – потеря давления на местное сопротивление, Па;

 – коэффициент местного сопротивления.

Средняя скорость, входящая в формулы (1) и (2), - это такая, одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой за единицу времени через данное сечение проходит тот же объем жидкости, что и при действительном распределении скоростей по сечению потока. Среднюю скорость определяют по уравнению расхода

,                                                                              (3)

где          – объемный расход, т.е. объем жидкости, проходящий через живое сечение потока в единицу времени, м³/с;

 – живое сечение потока, равное в случае течения по трубе площади поперечного сечения трубы, м².

Из формул (1) и (2) следует, что потери энергии на трение и на местные сопротивления пропорциональны скоростному или динамическому давлению (), которое является мерой кинетической энергии потока, отнесенной к единице объема жидкости. В действительности эта зависимость значительно сложнее, так как коэффициент трения и коэффициент местного сопротивления не являются постоянными величинами, а существенно зависят от скорости течения жидкости; её плотности и вязкости, а также диаметра трубы, по которой движется поток. При определении потерь давления по формулам (1) и (2) значения коэффициентов  и  находят из соответствующих графиков или таблиц, полученных на основании многочисленных экспериментов (см., например, таблицу XIII /2/).

Значительно более полно и строго можно описать явление, если исходить из общих положений гидродинамики.

Установившееся движение потока определяется уравнением

                                                            (4)

которое представляет собой критериальную форму уравнения Навье-Стокса для установившегося движения жидкости при напорном течении по прямому трубопроводу. В этом уравнении:

 - критерий Эйлера, являющийся мерой отношения сил давления и сил инерции.

 - критерий Рейнольдса, являющийся мерой отношения сил инерции и сил вязкости.

 – симплексы геометрического подобия.

Очевидно, зная критерий Эйлера, легко найти потерю давления:

                                                                        (5)

При движении жидкости по прямой трубе значение критерия Эйлера может быть определено из уравнения

,                                                              (6)

где   – симплекс геометрического подобия по длине;

– симплекс геометрического подобия по шероховатости;

 – величины, зависящие от режима движения (ламинарного или турбулентного);

 – эквивалентная шероховатость (м), т.е. такая условная постоянная по длине трубы шероховатость, образованная выступами одинаковой высоты , при которой потери энергии потока на трение будут теми же самыми, что и при данной реальной шероховатости с выступами различной высоты.

Прохождение потока через местные сопротивления может быть охарактеризовано аналогичными критериальными уравнениями, однако, выражения симплексов геометрического подобия для этих случаев пока не установлены и константы уравнения не определены.

Из сопоставления формул (1) и (2) с выражением критерия Эйлера (5) следует, что  (при ) и , т.е. оба эти коэффициента зависят от числа Рейнольдса и геометрических характеристик системы:  и . При движении потока жидкости в условиях, когда сила трения будет пренебрежимо малой по сравнению с силой инерции, т.е. в автомодельной области, оба эти коэффициента (как и критерий Эйлера) становятся постоянными.

Легко убедиться, что обозначая  из уравнения (6) получим формулу (1), а обозначая  для каждого данного вида местного сопротивления (т.е. считая равными нулю показатели степени у обоих симплексов  и ), придем к формуле (2).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является опытное определение зависимости коэффициентов  местных сопротивлений различных видов от критерия Рейнольдса потока.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

На рисунке 1 изображена схема лабораторного стенда для определения местных гидравлических сопротивлений трех видов:

-  колено (угольник) 90º стандартное чугунное 1;

_-  внезапное расширение 2;

_-  внезапное сужение 3.

Потери давления при прохождении потоком местных сопротивлений измеряются водяными дифференциальными манометрами 4, 5, 6. Для измерения расхода текущей среды (воздуха) используются расходомеры поплавкового типа 7, 8, 9. Изменение расхода воздуха осуществляется с помощью запорных вентилей 10, 11, 12. На стенде имеются также калибровочные графики расходомеров