Расчёт плиты перекрытия размером 3*1,5 м, страница 2

Как видно из рисунка в п.3 расчёта – расчётное сечение тавровое с размерами bf′ = 1460 мм, hf′ = 30,5 мм, b = 347 мм, h= 220 мм, h0 = 190 мм, 

Мmax = 11,49 кНм.


Определяем предварительное положение нейтральной оси из выражения:

Мmax ≤ Мf

Мf = Rbbf'hf'(ho-0,5hf') = 13050 × 1,46 × 0,0305 (0,19 – 0,5 × 0,0305) = 101,55 кНм

Мmax = 11,49 кНм ≤ Мf  = 101,55 кНм

Условие выполняется, следовательно, нейтральная ось будет проходить в пределах полки, т.е. имеем первый случай работы таврового сечения.

     а) 1-й случай:                                       б) 2-й случай


Порядок расчета при первом случае:

                             Мmax                           9,037                                  

Ао (αт) =  = –––––––––––––––––––– =  0,01

Rb bf' h0²        13050 × 1,46 × (0,19)²

                    500             1,1

По таблице 2 определяем коэффициент АоR:

АоR = 0,422

т.к. Ао = 0,01 < АоR = 0,422 – сжатая арматура не требуется, условие выполняется

   По табл. 1 при Ао  = 0,01 находим η = 0,995, ξ = 0,01

             Мmax                     9,037                                    

 Аs =  –––––– =   ––––––––––––––––––– =  0,000686 м² = 1,31 см²

              Rs ηh0       365000 × 0,995 × 0,19

Принимаем 8 Ø 5 А-III с Аs = 1,57 см ²

Устанавливаем стержни в каждом ребре. 

Фактическая несущая способность плиты при Аs = 1,31 см ²:

Мсеч = Rb× bf′ × х (ho-0,5х), где х – высота сжатой зоны бетона

          Rs Аs           365 × 0,000157

х = ––––––– = –––––––––––––––– = 0,0034 м

          Rb× bf′            13,05 × 1,46

μ =  (Аs / bfh0) × 100 %

μ = (1,57 / 1,46 ×  0,19) × 100 %  = 0,5  %  > μ min = 0,05 %

Фактическая несущая способность плиты при Аs = 1,57 см ²:

Мсеч = Rb× bf′ × х (ho-0,5х)

         Rs Аs                       365 × 0,000157

х = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 0,0030 м

          Rb× bf′                      13,05 × 1,46

Мсеч = 13050 × 1,46 × 0,0030 (0,19 – 0,5 × 0,0030) = 10,77 кН∙м

Мmax = 9,037 < Мсеч = 10,77 кН∙м – условие прочности выполняется, прочность обеспечена.


7.2 Расчёт по наклонному сечению.

    Расчёт по наклонному сечению плит без предварительного напряжения арматуры и с предварительным напряжением арматуры производится аналогично. 

Проверяем условие прочности бетонного сечения без поперечной арматуры

Согласно п.3.40. [4] по формуле 71 проверяем условие 1.

                                                Q > Qmax

 Q = 2,5 Rbt × b × h0 = 2,5 × 945 × 0,347 × 0,19 = 155,76 кН

                             155,76 кН > 11,49 кН -  условие выполняется.

Согласно п.3.40. [4] по формуле 72 проверяем условие 2.

                                 Q(поперечная сила в конце наклонного сечения)   ≤ Qb

         φв4 × Rbt× b × h0 ²

Qb = ––––––––––––––––––––––, где  φв4  = 1,5 по табл.21[4] для тяжёлого

                          С                                                                                     бетона.                                          

q 1 = (q +υ/ 2) × В × γn = (6,472 +2,565/2) × 1,5 × 0,95 = 11,05 кН/м.

С = Сmax  = 2,5×h0 = 2,5 × 19 = 47,5см.

        φв4 × Rbt× b × h0 ²                      1,5 × 945 × 0,347×(0,19)²

Qb = ––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 37,38 кН

                        С                                                   0,475

Q = Qmax  - q 1  × С = 11,49 – 9,05 × 0,475 = 6,24 кН

Q = 6,24 < Qбетона = 37,38кН – условие выполняется, следовательно поперечная арматура по расчёту не требуется.


8. Проверка плиты на монтажные и транспортные нагрузки.

Плита имеет 4 монтажные петли из, расположенными на расстоянии 350 + 15 = 365 мм от концов панели. Монтажные петли назначаем из условия передачи массы плиты с учётом коэффициента надёжности по нагрузке γƒ = 1,1 и коэффициента динамичности  γd = 1,4,(п. 1,13 [4]) на три части, учитывая возможный перекос. Масса плиты 1300 кг. Масса, приходящаяся на одну петлю: N1= m × γƒ × γd / 3 = 1300 × 1,1 × 1,4/3 =434,2 кг

По табл. 49 [4] принимаем петли Ø 10 мм А-I с несущей способностью 700 кг. Марка стали петли при tn < - 30°С – Ст 3сп, или Ст 3пс3.

При транспортировании плиты все плиты принимаем с коэффициентом динамичности γd = 1,6. Опорные подкладки устанавливаются на расстоянии  365 мм от торцов плиты. Нагрузка q = 1300 × 1,1 × 1,6 × 10 / 2,98 = 7,678 Н/м.

                                       q × ℓ²       7678 × 0,365 ²

Моп (опорный момент) = ––––––– = –––––––––––– = 511,45 Н м = 0,511 Кн м  

                                         2                     2

                                  Моп                     0,511                                  

      Ао (αт)  =  = –––––––––––––––– = 0,00074, η = 0,995 (табл.1 прил.)

Rb b h0²      13050 × 1,46 × (0,19) ²

                     Моп                              0,511                                              

       Аsp =  –––––– =    ––––––––––––––––– = 0,000066 м ² = 0,66 см ²

Rs η h0           410000 × 0,995 × 0,19      

                                               q × ℓ2²                  7678 × 2,27 ²

Мпр (пролётный момент) = –––––– - Моп  = ––––––––––– - 511 = 4,946 Н м 

                                         8                               8

Мпр  = 4,946 Кн м < 7,305 Кн м = Мсеч