Достоинства синусоидальных токов и области применения. Изображение синусоидальных токов на комплексной плоскости

13.Достоинства синусоидальных токов и области применения.

Синусоидальный ток по сравнению с постоянным имеет ряд преимуществ: производство, передача и использование электрич энергии наиболее экономичны, в цепях синусоид тока можно относит просто преобразовывать напряжения при сохранении формы кривой напряжения. Синусоидальная форма кривых электрич величин диктуется технич и экономич соображениями, т.к. в этом случае повышается к.п.д. электрич машин и электромагн аппаратов за счет уменьшения потерь энергии, улучшаются их характеристики, улучш условия работы изоляции, упрощаются все расчеты.

Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния при помощи переменного тока. Так же синус токи широко использ в радиоэлектронике, контрольно-измерит технике, в бытовой технике и других областях.

14.Изображение синусоидальных токов на комплексной плоскости.

 Комплексное число имеет действительную (вещественную) (Re) часть и мнимую (Im) часть. По оси абсцисс комплексной пл-ти откладыв действ часть комплексного числа, по оси ординат – мнимую часть. На оси действит значений ставим +1, на оси мнимых значений  +j.             .;              ;                   ;                                 ;                                        A – модуль компл числа, y - аргум компл числа.                                          .                                              

Сложение компл чис:                                                               . Умножение:                                       .   Изображение синусоид токов на комплексн пл-ти: если вместо ф-ии       взять ф-ию           ,                  то                                                  . Положим, что a=wt+y, т.е. a изменяется пропорц t, тогда                                                                       , где                        - действительная часть,                       -мнимая часть. Таким образом синусоид изменяющ ток i можно представить как Im{               }, или как проекцию вращающегося вектора  на ось +j.  На плоскости векторы, изменяющихся во времени величин изображают при wt=0, при этом                                       .      - комплексная величина (комплексная амплитуда тока). Она изображает ток i на комплексной плоскости для момента времени wt=0. Точка, поставленная над током или напряжением означает, что эта величина во времени изменяется синусоидально.

15.Нагрузка в цепи переменного синусоидального тока.

    В цепях переменного синусоидального тока различ 2 типа нагрузок: активную и реактивную. Активная – нагрузка, на которой электрич энергия преобраз в другой вид энергии. Реактивная – нагрузка, на которой происходит периодический обмен энергиями.

Активная нагрузка: i=I_msin(wt); U=iR; U= I_mRsin(wt)=U_msin(wt);  I_mRsin(wt)= U_msin(wt); U_m=(I_mRsin(wt))/(sin(wt))= I_mR; 

                                                                                           P=RI² [Вт] – активная мощность.

Ток и напряж на активной нагрузке совпад по фазе (на диаграмме направлены параллельно друг-другу).

Реактивная нагрузка: а) индуктивная.  i=I_msin(wt); U_L= -e_L = Ldi/dt = wLI_mcos(wt)= wLI_msin(wt+p/2)= U_msin(wt+p/2), где U_m=wLI_m=I_mX_L ;   X_L=wL= 2pfL. Напряжение на индуктивной нагрузке опережает ток на угол p/2.

Q_L=UI=wLI²   [вар] – реактивная мощность.

б) емкостная нагрузка: u=Umsin(wt) – будем считать, что начальная фаза равна нулю. i=CwU_mcos(wt)= I_msin(wt+p/2). Получили, что начальная фаза напряжения равна нулю, а начальная фаза тока p/2, т.е. ток, протекающий через емкость опережает напряже ние на угол p/2. Im=            =       ,где X_C=                            ; 

Q_C=UI=               [вар] – реактивная мощность.

16.Цепь синусоидального тока с активным сопротивлением.

Резистивный(активный) элемент учитывает выделение теплоты в том или ином месте электрич цепи. Его характеризуют зависимостью напряжения на нем u от протекающего по нему току i(вольт-амперная характеристика) или сопротивлением R=u/i. Если к резистивному элементу приложено напряжение u=U_msin(wt+j_u) , то по зак Ома для мгновенных значений i=u/R= U_msin(wt+j_u)/R; ток изменяется так же по синусоидальному закону i=I_msin(wt+j_i), где I_m=U_m/R, разделив обе части на       получим соотношение для действительных значений I=U/R. Начальная фаза j_i=j_u, т.е. напряжение и ток совпадают по фазе. Заменив мгновенные значения i и u комплексными выражениями в показательной форме                 ;     

                         и  разделив      на    получим ,                                        т.к. j_i=j_u, то                           (по закону Ома). В комплексной форме с активным сопротивлением               ; падение напряжения на участке с активным сопротивлением              ;  Мгновенная мощность равна p=U_mI_msin²(wt).