Расчет ступенчатой колонны. Определение расчетных длин колонны. Подбор сечения верхней и нижней части колонны

4. РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОЙ КОЛОННЫ

Необходимо подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны однопролетного производственного здания (ригель имеет жесткое сопряжение с колонной). Расчетные усилия указаны в табл..:

для верхней части колонны в сечении 1-1

N = 321,21 кН,

М = -522,163 кН×м, Q = -65,799 кН; в сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок (1, 2, 3, 4↑, 5*)

М = 133,099 кН×м.

для нижней части колонны

N₁ = 1647,5572 кН,

М₁ = -906,58 кН×м, (изг. момент догружает подкрановую ветвь);

N₂ = 1723,1797 кН,

М₂ = 1485,621 кН×м, (изг. момент догружает наружную ветвь);

Q_max = 89,319 кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны I_в / I_н = 1/5; материал колонны – сталь марки С235; бетон фундамента – класса В12,5.

4.1. Определение расчетных длин колонны.

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определим по формулам

l_x1 = m₁l₁     и          l_x2 = m₂l₂.

В однопролетных рамах горизонтальная реакция в верхних узлах колонн равна нулю и коэффициент m₁ зависит от двух параметров: соотношения погонных жесткостей верхней и нижней частей колонны n = I₂l₁ / I₁l₂ и a₁.

Значения m₁ в функции этих параметров определим по прил.12 [1].

Так как Н_в/Н_н = l₂ / l₁ = 5,4 / 15,8 = 0,34178 <0.6 и =1723..1797/321.21=5,36>3 , то m₁ и m₂  определяем по таблицам

m₁ = 2,        m₂ = 3

Таким образом для нижней части колонны

l_x1 = m₁l₁ = 2*1580 =  3160 см; для верхней                               l_x2 = m₂l₂ = 3*540 = 1620 см.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно:

l_y1 = H_н = 1580 см;           l_y2 = Н_в – h_б = 540 – 92,8 = 447,2 м

4.2. Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в = 500 мм = 0,5 м.

Требуемую площадь сечения определим по формуле:

А_тр = N/(j_вн×R×g)

Для симметричного двутавра

i_x » 0.42×h = 0,42×0,5 = 0,21 м = 21 см; r_х » 0,35×h = 0.35×0,5 = 0,175 м = 17,5 см;

m_x = e_x / r_x = M / (N×0.35h) = 52216,3/(321,21*0,35×50) = 9,29

Значение коэффициента влияния формы сечения h определим по прил. 10 [1]. Примем в первом приближении А_п/А_ст=1, тогда

h =

m_1x = h× m_x = 1,14×9,29= 10,6

По прил. 8 [1] l_х =2,577 и m_1х =  10,6; j_вн = 0,114253;

А_тр = 321,21/(0,114253×23) »  122,23 см².

Компоновка сечения: высота стенкиh_ст = h_в – 2t_п = 50-2*1,0 = 48см (принимаем предварительно толщину полок t_п = 1,0 см).

По табл. 14.2 [1] при m>1 и l>0.8 из условия местной устойчивости

h_ст / t_ст £ (0,9+0,5l)= (0,9+0,5×2,577)= 65,5

t_ст ³ 48/65,5 = 0,733 см

Принимаем t_ст = 1,2  см (h_ст / t_ст = 80…120) и включаем в расчетную площадь сечения колонны два крайних участка стенки шириной по

                                      0,85×t_ст0,85×1,2= 30,526 см.

Требуемая площадь полки

А_п.тр= (А_тр – 2×0,85×t²_ст)/2 = (122,23 - 2×0,85×1,2²)/2 = 24,48 см²

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки b_п ³ l_y2 / 20 =447,2/20= 22,36;

из условия местной устойчивости полки по формуле

b_св / t_п £ (0,36+0,1l_х)= (0,36+0,1×2,577)=18,486

Принимаем

b_п = 28 см > l_y2 / 20 = 22,6; (b_п = 25 см не проходит в проверке устойчивости в плоскости действия момента )  

 t_п = 1,0 см;            А_п = 28*1,0= 28 см² > А_п.тр=24,48  см²;

b_св / t_п = (28-1.2)/2×1.0 =13,4 £ 18,486

Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения    А₀ = 2×28×1,0 + 1.2×48= 113,6 см²

Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки:

А = 2×28×1,0 + 2×0,85×1.2²= 129,26 см²

I_x = 1.2×48³/12 + 2×28×1,0[(50-1,0)/2]² = 44673,2 см⁴

I_y = 2×1,2×28³/12 = 4390,4 см⁴;            W_x = 44673,2 / 25 = 1786,928 см³;

r_x = W_x / А₀ =1786,928/113,6 = 15,73 см;

i_x = см;       i_y = см

1.Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента

l_х = 1620 /19,83 =81,694;                   `l_х = l_х= 81,694=2,73;

m_x =  M_x/(N×r_x) = 52216.3/(321.21×15,73) = 10,33;         A_п /A_ст = 1,0×28/(1.2×48) = 0.486 » 0.5

Значение коэффициента h определяем по приложению 10 [1] при A_п /A_ст = 0.5:

h = 1.25

m_1x = m_x×h = 1.25*10,33 = 12,913;           j_вн = 0,114

s = N/(j_вн×А) = 321.21/(0,114×129,26) = 21,8 <23 кН

Недонапряжение:                       

2.Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента

l_y = 447.2/6,217 =71,932;             j_y = 0,63911 [1, прил.7]

Для определения m_x найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня (рис.4.3.):

кН×м

По модулю                            М_х ³ М_max/2 = 522.163/2 = 261.0815  кН×м;

m_x = M_x×A/(N×W_x) = 34127.8×129,26/(321.21*1786,928) = 7,686

При 5 < m_x < 10 коэффициент “с” учитывающий влияние момента М_х при изгибно-крутильной форме потери устойчивости определяется по формуле:

Здесь a и b определяются по прил. 11 [1]; j_б = 1 – коэффициент снижения расчетного сопротивления при потере устойчивости балок.

Поскольку h_ст/t_ст = 48/1.2 = 40< 3.8113.724, в расчетное сечение включаем полную площадь сечения.

s = N/(c×j_yA) = 321,21/(0,17×0,63911×129,26) = 22,87 кН/см² < 23 кН/см²  (1)

Недонапряжение:                       

 4.3. Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_н = 1580 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определяем ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем

z₀ = 5 см, h₀ = h_н - z₀ = 150 – 5 = 145 см

см;        у₂ = h₀ – y₁ = 145 – 90,049 = 54,951 см

Определяем усилия в ветвях:

В подкрановой ветви N_в1 = N₁= 1249,606 кН

В наружной ветви       N_в2 = N₂= 2094,708 кН

Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение.

Для подкрановой ветви

А_в1 = N_в1 /jRg=  см²  ;задаемся j = 0,80; R = 235 МПа = 23,5 кН/см² (сталь 235, фасонный прокат

По сортаменту [1, прил.14] подбираем двутавр 50Б1:  ( двутавр 45Б1 не проходит в проверке устойчивости втвей)

А_в1 = 91,8 см², i_x1 = 4,22 см, i_y = 20,3 см.

Для наружной ветви треб. площадь А_в2 =  (R = 23 кН/см² – листовой прокат стали С235)

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями принимаем таким же, как в подкрановой ветви (470,7 мм). Толщину стенки швеллера t_ст = 10 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов h_ст = 530 мм.

Требуемая площадь полок

А_п = (А_в2 – t_стh_ст)/2 = (113,843 – 1,0*53)/2 = 30,42 см².

Из условия местной устойчивости полки швеллера b_п / t_п £ (0,38 + 0,08`l).

Принимаем b_п =22 см, t_п = 1,6 см, А_п = 35,2 см². ( меньшие размеры полки принять не можем (при  b_п* t_п=20*1,6=32 нарушена