Проектирование железобетонной сегментной фермы. Узловые временные нагрузки. Усилия в стержнях фермы от действия узловых нагрузок

Схема фермы и основные геометрические размеры применительно к типовым фермам серии

ПК –01–129/68 марки ФСМ 24 1–3 НВ по справочнику (12) приведены на рис.

Размеры панелей принять под плиты покрытий шириной 3 м. Предварительно напряженный нижний пояс армируется канатами  класса  К–19 с натяжением на упоры. Верхний пояс и элементы решётки ( раскосы и стойки) армируются сварными каркасами из стали класса 

А– III. Ферма изготовляется из бетона класса В4. Бетонирование поясов и решетки  выполняется одновременно, твердение бетона с пропариванием. Характеристики бетона и арматуры принять аналогично примеру.

Назначение геометрических размеров: ширину панелей принимаем 3 м с расчетом, чтобы ребра плит опирались в узлы  верхнего пояса.

Высота фермы в середине пролета:   м. 

ширина сечения поясов: b = 300 мм, высота h = 300мм, сечение раскосов принято b ´ h = 300 ´ 200 мм.

Подсчет нагрузок. Принимаем равномерно распределенные  нагрузки по таблице.

от покрытия:  нормативная gⁿ = 3000,  расчетная g = 3450; временную снеговую соответственно  нормативная Рⁿ = 1200,  расчетная Р = 1200 ^. 1.4 = 1680, в том числе длительную Р_ld =504 (30%)   и кратковременную Р_сd =1176 (70%).

Собственный вес фермы равен 10,35 тонн,  вес на 1 погоный метр 0,384 т.

Распределение снеговой нагрузки в пролете фермы расмотренно в 2-х вариантах.

1-й в виде равномерно распределённой  по всему пролету.

2-й по треугольнику.

Угол наклона верхнего пояса a = 26,5°, что меньше 50°, то принимаем интенсивность снеговой нагрузки, распределённую по всему пролёту.

Подсчет  угловых нагрузок:при действии постоянной и длительной  временной равномерно распределенной нагрузок.

 где;

L₁ = 6 м. – шаг ферм;     q_c =3.84 ^. 1.1 = 4.224 кН / м

мм.

L_d1 = 2900 мм.

мм.

L_d2 = 3000 мм.

мм.

L_d3 = 3000 мм.

мм.

L_d3 = 3000 мм.

G¢₃

мм.

L_d3 = 2250 мм.

G²₃

Учитывая незначительную разницу величин G_1, G_2,  G_3, для подсчета усилий в элементах фермы  можно принять среднее значение G:

G = 2G₁ + 2G₂ + 2G₃ + 2G₃¢ + 2G₃²/ 9 = 2 ^. 87.97 + 2 ^. 85.45 + 2 ^. 84.09 + 2 ^. 63.02 + 2 ^. 41.93/9 =

= 80.55 кН.

При действии кратковременной равномерно распределенной нагрузки:

 кН

кН

кН

Р₃¢кН

Р₃²кН

Суммарные узловые нагрузки:

P₁ + G₁ = 20.532 +87.97 =108.5 кН

P₂ + G₂ = 20.89 +85.45 =106,34 кН

P₃ + G₃ = 21.24 +84.09 =105,33 кН

P₃¢ + G₃¢ = 15.93 +63.02 =78.95 кН

P₃² + G₃² = 10.62 +41.93 =52.55 кН

Cреднее значение угловой нагрузки

(P+ G)_m = 108.5 + 106.34 + 105.33 + 78.95 + 52.55 / 5 = 90.33 кН

при действии кратковременной нагрузки по схеме треугольников  ординаты эпюры полной снеговой нагрузки  на опорах будут равны:

на опоре А:  р_А= рс₂L1 = 1680 ^.1.6^. 6 = 16128 Н/м, в том числе длительной нагрузки р_А,ld = 16128 ^. 0.3 = 4838.4 Н/м, на опоре Б:  р_Б = рс₂L₁ = 1680 ^.0.8 ^. 6 = 8064 Н/м, в том числе длительной нагрузки р_Б,ld = 8064 ^. 0.3 = 2419.2 Н/м,

Для правой половины фермы соответствующие ординаты будут в 2 раза меньше, т.к. здесь коэффициент с₂ = 0,8 вместо с₂ = 1,6 для левой половины фермы. Длительная действующая  часть временной нагрузки  составляет (30%).   Рⁿ_ld =504 (30%)   из полных 1200.

Узловые временные нагрузки:

Узловые постоянные нагрузки:

G₁ = ql₁L₁+ q_cl_d1 = 3.45 ^. 3.191^. 6 + 4.224 ^. 2.9 = 78.3 кН

G₂ = ql₂L₁+ q_c l_d2 = 3.45 ^. 3,076 ^. 6 + 4.224 ^. (2.9+3)/2 = 75,95 кН

G₃ = ql₃L₁+ q_c l_d3 = 3.45 ^. 3,01^. 6 + 4.224 ^. 3 = 68.98 кН

G¢₃ = ql¢₃L₁+ q_c l¢_d3 = 3.45 ^. 2.255 ^. 6 + 4.224 ^. 2.25 = 56.8 кН

G²₃ = ql²₃L₁+ q_c l²_d3 = 3.45 ^. 1.5 ^. 6 + 4.224 ^. 1.5 = 37.4 кН

Cреднее значение:

G =(2 ^. 78.3 + 2 ^. 75.95 + 2 ^. 68.98 + 2 ^. 56.2 + 37.4) / 9 = 66.25 кН

Полные узловые нагрузки (в том числе постоянные и длительные временые):

P₁ + G₁ = 36.49 +78.3 =114.79 кН

(P_1td + G ₁) = 13.13 +78.3 = 91.43 кН

P₂ + G₂ = 26.68 +75.95 =102.63 кН

(P_2td + G ₂) = 9,6 +75,95 = 85,55 кН

P₃ + G₃ = 16.34 +68.98 =85.32 кН

(P_3td + G ₃) = 5.9 +68.98 = 74.88 кН

P₄ + G ¢₃ = 4.52 + 56.2 = 60.72 кН

(P_4td + G¢₃) = 1.63 + 56.2 = 57.83 кН

P₅ + G ²₃ = 0.62 + 37.4 = 38.02 кН

(P_5td + G²₃) = 0.22 + 37.4 = 37.62 кН

P₆ + G ²₃ = 0.31 + 37.4 = 37.71 кН

(P_6td + G²₃) = 0.11 + 37.4 = 37.51 кН

P₇ + G ¢₃ = 2.26 + 56.2 = 58.46 кН

(P_7td + G¢₃) = 0.8 + 56.2 = 57 кН

P₈ + G ₃ = 8.17 + 68.98 = 77.15 кН

(P_8td + G₃) = 2.94 + 68.98 = 71.92 кН

P₉ + G ₂ = 13.34 + 75.95 = 89.3 кН

(P_9td + G₂) = 4.8 + 75.95 = 80.75 кН

P₁₀ + G ₁ = 18.25 + 78.3 = 96.55 кН

(P_10td + G₁) = 6.57 + 78.3 = 84.87 кН

                     Таблица. Усилия в стержнях фермы от действия узловых нагрузок.

Элемент.	Обозначение стержня      по расчетной схеме	Усилия по схеме заг- ружения № 1, тонн.		Усилия по схеме заг- ружения № 2, тонн.
		От постоянных и  длительных нагрузок.	Полное загружение.	От постоянных и  длительных нагрузок.	Полное загружение.
Верхний пояс.	1 4 6 10 12 16 19 22 24 27	-74,89 -70,56 -65,94 -80,72 -80,58 -80,82 -80,96 -66,08 -70,71 -55,03	-93,26 -87,99 -82,22 -100,7 -100,6 -100,9 -101,0 -82,40 -88,18 -93,43	-67,86 -62,55 -58,4 -68,28 -68,17 -66,53 -66,64 -54,35 -58,16 -62,63	-77,87 -70,60 -65,97 -74,68 -44,56 -72,10 -72,22 -58,73 -62,84 -67,90
Нижний пояс.	2 8 14 20 26	66,67 76,79 81,72 76,98 66,79	83,02 95,84 102 96,08 83,17	60,41 66,36 68,14 62,71 55,76	69,32 73,67 74,07 67,72 60,45
Раскосы.	3 7 9 13 15 18 21 25	-1,13 -15,47 5,274 -2,359 -2,31 5,345 -15,54 -1,112	-1,278 -19,41 6,617 -2,94 -2,878 6,705 -19,5 -1,256	-2,478 -11,34 2,521 0 -4,142 5,303 -11,94 -1,836	-4,069 -11,09 1,226 0,994 -5,072 6,096 -12,84 -2,709
Стойки.	5 11 17 23	11,27 -1,601 -1,587 11,31	14,07 -2,026 -2,008 14,13	9,01 -1,806 0,1299 9,142	9,564 -1,722 0,435 9,934

Расчетные характеристики бетона и арматурной стали:

для бетона класса В40  при g_b2 = 0.9,  R_b = 0.9 ^. 22 = 19.8 МПа, R_bt,ser = 2.1 МПа,

R_bt = 0.9 ^. 1.4 = 1.26 МПа, Е_b = 32.5 ^. 10 ⁵МПа.

Для канатов класса  К – 19 Æ14 мм. R_S = 1175 МПа, R_S,ser = R_SN = 1410 МПа, Е_b = 18 ^. 10 ⁵МПа.

Значение контролируемого напряжения арматуры  при натяжении на упоры:

s_sp =0.75 ^. R_SN = 0.75  ^. 1410 =1057.5 МПа, что удовлетворяет условиям: s_sp + p £ R_S,ser;

при  p = 0.05s_sp = 0.05 ^. 1057.5 =52.9 МПа.

1057.5 + 52.9 = 1110.4 £ 1410

s_sp – p = 1057.5 – 57.9 = 1004.6 > 0.3 ^.  R_S,ser = 423 МПа.

Прочность бетона к моменту отпуска натяжения напрягаемой арматуры.

R_b = 0.7В = 0,7 ^. 40 = 28 МПа.

 Расчет элементов фермы.

Расчет нижнего пояса: ведётся по предельным состояниям первой группы на прочность. Максимальное расчетное усилие согласно таблице  принимаем  по стержню (14) .

N = 1020 ^. 0.95 = 969  кН, определяем площадь сечения напрягаемых канатов Æ 14 класса

К – 19; g_b6 = 1.15.           А_sp =  N/ R_Sg_b6 = 969000/1175(100)1.15 = 7.17 см.

Принимаем   6 Æ 14  К – 19   с А_s = 7,722 см².

Расчет по предельным состояниям второй группы.

Согластно СНиП (13) конструкции с напрягаемой проволочной арматурой  классов К – 19 при   

Æ проволоки  3,5 мм и более относятся  к третьей категории трещиностойкости, со стержневой арматурой класса А – V – также к третьей категории. Соответственно этой категории и выполняют расчет при действии расчетных или нормативных нагрузок (g_f = 1). При расчете  нижнего  пояса на трещиностойкость  рекомендуется учитывать изгибающие моменты, возникающие в результате жёсткости узлов, введением опытного коэффициента g_i =1.15 и

g_n = 0.9.

Расчетное усилие равно: при учете всех нагрузок с коэффициентом