Дощато-клееная трёхшарнирная арка стрельчатого очертания. Геометрические размеры арки. Определение координат расчетных сечений арки

Координаты центра кривизны оси полуарки (принимаем за начало координат левую опору арки) равны:

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

где (n- номер рассматриваемого сечения)

Вычисление координат сведено в таблицу.

N сечения
0	0	15056/	0,962	0,275	49,14	14,02	0	0
1	3034/	19030/	0,943	0,334	48,17	17,06	0,97	3,04
2	708/	2304/	0,92	0,392	47,01	20,02	2,13	6,00
3	10042/	26038/	0,894	0,448	45,68	22,91	3,46	8,89
4	14016/	30012/	0,864	0,503	44,16	25,7	4,98	11,68
5	1705/	33046/	0,831	0,556	42,48	28,40	6,66	14,38
6	21024/	37020/	0,795	0,606	40,64	30,98	8,51	16,90
7	24058/	40054/	0,756	0,655	38,62	33,46	10,52	19,44
8	28032/	44028/	0,714	0,700	36,47	35,79	12,67	21,78
9	32010/	4802/	0,669	0,744	34,17	37,99	15	24

 

Сбор нагрузок:

Вес ограждающей части покрытия

Элементы и подсчет нагрузок	Нормативная  нагрузка р, Н/м	Коэффициент  перегрузки	Расчетная  нагрузка в Н/м
Кровля,  150·0,5	75	1,1	82,5
Обрешетины   0,05·0,10·5000	25	1,1	27,5
Решётка щитов (ориентировочно 50% веса обрешетин)	13,0	1,1	14,0
Итого	113,0		124,0

Средний вес ограждающей части покрытия на 1 м² плана покрытия:

кН/м²

Нормативная снеговая нагрузка для III снегового района с учетом цилиндрической формы покрытия составляет:

 кН/м²

Собственный вес арки по формуле при k=3 равен:

кН/м²

Расчетная постоянная нагрузка на 1 пог. м арки

 кН/м

Расчетная снеговая нагрузка:

 кН/м

Расчетную ветровую нагрузку определяем по формуле:

где k- коэффициент, зависящий от высоты сооружения (при высоте до 40 м k=1.5);

с – аэродинамический коэффициент, принимаемый при :

–  с наветренной стороны на участке активного давления с₁=0,7;

–  с заветренной стороны для верхней части сооружения с₃=-1,2;

–  с заветренной стороны для нижней части сооружения с₄=-0,4;

 - нормативный скоростной напор, принимаемый для III ветрового района (г. Самара) равным 0,38 кПа;

n=1.2 – коэффициент перегрузки.

Расчетная ветровая нагрузка на 1 пог. м дуги арки по участкам (см. рис.)

 кН/м

 кН/м

 кН/м

 кН/м

Определение усилий в расчетных сечениях арки.

Для определения усилий в арке от постоянной и временной (снеговой) нагрузок  достаточно произвести расчет арки на единичную нагрузку q=0.01 кН/м, расположенную на левой половине пролета (см. рис.). Усилия в арке от нагрузки по всему пролету находим путем алгебраического суммирования усилий, полученных от односторонней нагрузки в симметричных точках дуги арки.

Распор арки при единичной нагрузке на половине арки:

 кН.

Опорные реакции:

 кН.

 кН.

Изгибающие моменты в левой половине арки вычисляем по формуле:

Изгибающие моменты в правой половине арки вычисляем по формуле:

Для получения величин моментов от постоянной и снеговой нагрузок умножаем полученные моменты от единичной нагрузки соответственно на расчетную постоянную нагрузку g и расчетную снеговую нагрузку . Результаты вычислений сведены в таблицу.

Согласно СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» , боковые зоны ветрового давления ограничены точками, имеющими ординаты . Ввиду небольшой разницы у=16.8м и у₆=16.9м для упрощения дальнейших вычислений считаем, что зоны ветрового давления меняются в точке  у₆. (см. рис.)

 

N се-че-  ния	Изгибающие моменты, кН*м
	от нагрузки g=0.01кН/м			от постоянной нагру-зки g=1.1 кН/м	от снеговой нагрузки  кН/м			от ветра		Расчетные величины моментов
	cлева на 0.5l	cправа на 0.5l	на l		cлева на 0.5l	cправа на 0.5l	на l	cлева	cправа	при основ-ном соче-тании нагру-зок	при допо-лните-льном соче-тании нагру-зок
1	0.033	-0.035	-0.002	-0.002	0.099	-0.106	-0.006
2	0.077	-0.061	0.016	0.018	0.233	-0.185	0.048
3	0.122	-0.0792	0.043	0.047	0.370	-0.239	0.130
4	0.164	-0.0877	0.076	0.084	0.497	-0.266	0.230
5	0.193	-0.0881	0.105	0.116	0.585	-0.267	0.318
6	0.202	-0.078	0.124	0.136	0.612	-0.236	0.376
7	0.179	-0.062	0.117	0.129	0.542	-0.188	0.355
8	0.117	-0.038	0.079	0.087	0.355	-0.115	0.239
9	0	0	0	0	0	0	0

Определяем равнодействующие ветрового давления на каждом из участков, считая их приложенными посередине соответствующих дуг:

Вертикальные опорные реакции находим из условия равенства нулю моментов всех сил относительно опорных шарниров арки. Получаем:

Здесь - плечи соответствующих сил относительно опорных шарниров (см. рис.)

,

Проверяем вычисления опорных реакций исходя из условия :

0=0 - реакции найдены верно.

Горизонтальные опорные реакции определяем из условия равенства нулю суммы моментов сил, действующих на левую и правую половины арки, относительно ключевого шарнира. Получаем:

Здесь - плечи соответствующих сил относительно ключевого шарнира (см. рис.)

Проверяем вычисления, исходя из условия

Изгибающие моменты от ветровой нагрузки определяем по формулам:

в левой полуарке:

в правой полуарке (х - от правой опоры)

где - момент от ветровой нагрузки, расположенной слева от сечения n.

Аналогично определяются моменты и в других сечениях. Результаты вычислений приведены в таблице.

Расчетные величины изгибающих моментов определяем при двух сочетаниях нагрузок:

А) основном – собственный вес покрытия и снеговая нагрузка;

Б) дополнительном – собственный вес, снеговая и ветровая нагрузки.

При дополнительном сочетании, согласно СНиП 2.01.07-85*, величины расчетных моментов от кратковременных нагрузок (снеговой и ветровой) умножаем на коэффициент сочетания 0.9.

Как следует из таблицы, наибольший изгибающий момент при основном сочетании нагрузок возникает в сечении.

А при дополнительном сочетании нагрузок – в сечении.

Определим нормальные силы в сечениях при тех сочетаниях нагрузок, при которых получены наибольшие значения  расчетных моментов.

Нормальную силу определяем по формуле:

где  - балочная поперечная сила в сечении n.

Подставив значения величин, получим для сечения:

–  от постоянной нагрузки

–  от снеговой нагрузки на левой полуарке

–  от ветра слева

 

Конструктивный расчёт арки.

Принимаем сечение арки из 18 досок  толщиной 33мм (до острожки 40мм), шириной             150-14=136 мм. Высота сечения арки 3,3·18=59,4см, что составляет 1/30L . Расчёт на прочность производим по формуле:

r/a=13600/33=412,1 > 250; m_rи=1; m_б=0,97.

Изгибающий момент M_Д на полуарке определяем как для шарнирно