Исследование сходимости рядов. Разложение в степенной ряд по степеням функции f(x) и нахождение множества сходимости ряда

титульном листе должны быть указаны следующие данные: кафедра, дисциплина, вариант, специальность, курс, фамилия, имя, отчество, идентификатор.

Каждый обучаемый выбирает номер варианта в соответствии с тремя последними цифрами идентификатора. Если идентификатор (три последние цифры) больше количества вариантов заданий, то номер варианта рассчитывается делением идентификатора (три  последние цифры) на количество вариантов и остаток от деления – это Ваш вариант. Если остаток от деления равен нулю, то Ваш вариант соответствует последнему номеру варианта лабораторной работы. (Пример. Идентификатор – m02e1g1-025. Количество вариантов – 14. Расчет: 25:14=1 с остатком 11. Ваш вариант – 11).

При наличии пакета Математика 4 на компьютере, полученный окончательный численный результат решения заданий лабораторной работы должен быть проверен при помощи пакета Математика 4. В случае совпадения численных результатов, работа и проверочный файл пакета Математика 4 должны быть представлены тьютору для зачета.

Решение необходимо оформлять при помощи компьютерных редакторов и представлять в электронном виде для регистрации на учебном Web-сайте.Обязательное требование - имя отчетного файла должно содержать только латинские символы  (пример:lab3vmat.doc).

Вариант 1

1. Исследовать сходимость рядов:

1.  ;

2.  ;

2. Разложить в степенной ряд по степеням   функцию f(x)  и найти множество сходимости ряда:

3. Разложить функции по степеням (x–a) и найти множество сходимости ряда:

4. Используя разложение в ряд подынтегральной функции, вычислить с точностью до 0,0001 интеграл :

5. Найти решение задачи Коши:

          

6. Найти общее решение уравнения:

Вариант 4

1. Исследовать сходимость рядов:

1.  ;

2.  ;

 2. Разложить в степенной ряд по степеням функцию f(x) и найти множество сходимости ряда:

3. Разложить функции по степеням (x–a) и найти множество сходимости ряда:

4. Используя разложение в ряд подынтегральной функции, вычислить с точностью до 0,0001 интеграл :

5. Найти решение задачи Коши:

6. Найти общее решение уравнения:

          

Вариант 5

1. Исследовать сходимость рядов:

1.  ;

2.  ;

2. Разложить в степенной ряд по степеням функцию  f(x)   и найти множество сходимости ряда:

3. Разложить функции по степеням (x–a) и найти множество сходимости ряда:

4. Используя разложение в ряд подынтегральной функции, вычислить с точностью до 0,0001 интеграл :

5. Найти решение задачи Коши:

     

6. Найти общее решение уравнения:

        

Вариант 6

1. Исследовать сходимость рядов:

1.  ;

2.  ;

2. Разложить в степенной ряд по степеням  функцию  f(x)  и найти множество сходимости ряда:

3. Разложить функции по степеням (x–a) и найти множество сходимости ряда:

4. Используя разложение в ряд подынтегральной функции, вычислить с точностью до 0,0001 интеграл :

5. Найти решение задачи Коши:

      

6. Найти общее решение уравнения:

Вариант 7

1. Исследовать сходимость рядов:

1.  ;

2.  ;

2. Разложить в степенной ряд по степеням  функцию  f(x) и найти множество сходимости ряда:

3. Разложить функции по степеням (x–a) и найти множество сходимости ряда:

 

4. Используя разложение в ряд подынтегральной функции, вычислить с точностью до 0,0001 интеграл :

5. Найти решение задачи Коши:

  

6. Найти общее решение уравнения:

 

Вариант 8

1. Исследовать сходимость рядов:

1.  ;

2.  ;

2. Разложить в степенной ряд по степеням функцию  f(x) и найти множество