Механика привода. Расчетные схемы механической части привода. Учет потерь в механической части привода

Уравнения движения электропривода

Механическая часть электропривода представляет собой систему твердых тел, на движение которых наложены ограничения, определяемые механическими связями. Уравнения механических связей устанавливают соотношения между перемещениями в системе, а в тех случаях, когда задаются соотношения между скоростями ее элементов.  Наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений движения таких систем являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа);

,                                                   (2-7)

где - запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты  и обобщенные скорости ; - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ  всех действующих сил на возможном перемещении

или                                      ,                                                (2-8)

где L — функция Лагранжа;  — обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ  всех внешних сил на возможном перемещении .

Функция Лагранжа представляет собой разность кинетической   и потенциальной  энергий системы, выраженных через обобщенные координаты и обобщенные скорости  , т. е.

.                                                      (2-9)

Уравнения Лагранжа дают единый и достаточно простой метод математического описания динамических процессов в механической части привода; их число определяется только числом степеней свободы системы.

В качестве обобщенных координат могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. Поэтому при математическом описании динамики механической части привода с помощью уравнений Лагранжа предварительного приведения всех ее элементов к одной скорости не требуется. Однако, как было отмечено, до выполнения операции приведения в большинстве случаев невозможно количественно сопоставлять между собой различные массы системы и жесткости связей между ними, следовательно, невозможно выделить главные массы, главные упругие связи, определяющие минимальное число степеней свободы системы, подлежащее учету при проектировании. Поэтому составление приведенных расчетных механических схем и их возможное упрощение являются первым важным этапом расчета сложных электромеханических систем электропривода независимо от способа получения их математического описания

Получим уравнения движения, соответствующие обобщенным расчетным механическим схемам электропривода, представленным на рис.1- 6. В трехмассовой упругой системе обобщенными координатами являются угловые перемещения масс , им соответствуют обобщенные скорости .Функция Лагранжа имеет вид:

(2-10)

Для определения обобщенной силы  необходимо вычислить элементарную работу всех приложенных к первой массе моментов на возможном перемещении:

;                                                (2-11)

Следовательно,

.                                                       (2-12)

Аналогично определяются две другие обобщенные силы

;  .                                                 (2-13)

Подставляя (2-10) в (2-8) и учитывая (2-12) и (2-13), получаем следующую систему уравнений движения:

                    (2-14)              

В  (2-14) пропорциональные деформациям упругих связей моменты являются моментами упругого взаимодействия между движущимися массами системы:

  .                       (2-15)

С учетом (2-15) систему уравнений движения можно представить в виде

                                        (2-16)

Рассматривая (2-16), можно установить, что уравнения движения приведенных масс электропривода однотипны. Они отражают физический закон (второй закон Ньютона), в соответствии с которым ускорение твердого тела пропорционально сумме всех приложенных к нему моментов (или сил), включая моменты и силы, обусловленные упругим взаимодействием с другими твердыми телами системы.

Уравнения движения двухмассовой системы могут быть получены из (2-16) если положить  и

                                                 (2-17)

где .

Переход от двухмассовой упругой системы к эквивалентному жесткому приведенному механическому звену для большей наглядности полезно выполнить в два этапа. Считая механическую связь между первой и второй массами  (см. рис.1-6) абсолютно жесткой (), получим двухмассовую жесткую систему, расчетная

схема которой показана на рис.2-1. Отличием ее от схемы на рис. 6, б является равенство скоростей масс  при этом в соответствии