Простейший поток вызовов. Формула Пуассона. Интенсивность простейшего потока вызовов. Примитивный поток вызовов

Страницы работы

30 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации

Сибирский Государственный Университет телекоммуникаций и                                                                                   информатики

Кафедра АЭС

КУРСОВАЯ     РАБОТА  ПО КУРСУ

ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА

ВАРИАНТ №17

Выполнил: .

Группа: А-47

Проверил:

Новосибирск    2007

Содержание.

Введение                                                                                                          стр.3

Задача №1                                                                                                           стр. 4

Задача №2                                                                                                           стр. 8

Задача №3                                                                                                           стр. 9

Задача №4                                                                                                           стр. 14

Задача №5                                                                                                           стр. 16

Задача №6                                                                                                           стр. 17

Задача №7                                                                                                           стр. 19

Задача №8                                                                                                           стр. 21

Задача №9                                                                                                            стр. 27

Список литературы                                                                                            стр. 30


Введение.

Теория телетрафика относится к сравнительно недавно возникшей и интенсивно развивающейся области математики - теории массового обслуживания.

Основной целью теории телетрафика является разработка математических методов определения основных методов определения основных характеристик обслуживания потоков вызовов в сетях электросвязи.

Тесно переплетаясь с теорией массового обслуживания, теория телетрафика отличается от нее конкретностью результатов анализа. Это достигается широким использованием наряду с аналитическим методом, методов статистического моделирования с целью оценки качества функционирования исследуемых систем, а также приближенных аналитических методов расчета, основанных на ряде упрощающих предположений.

С более общий позиций теория телетрафика является частью технической кибернетики и занимается исследованием структурно- сложных систем и сетей автоматической коммутации.

Появившись в двадцатые годы прошлого веки, благодаря работам А.К. Эрланга, теория телетрафика в последнее десятилетие претерпела существенные изменения. Это объясняется разработкой и широким вводом в коммерческую эксплуатацию цифровых систем коммутации (ЦСК) и цифровых сетей интегрального обслуживания (ЦСИО).

Наряду с коммутацией каналов в традиционных сетях электросвязи, в глобальной сети INТЕАNЕТ, локальных вычислительных сетях типа ENTERNET, сетях IP-телефонии используется коммутация пакетов. Это обстоятельство приводит к качественному изменению свойств и характеристик как потоков вызовов, так и нагрузки в сетях связи. Как показали исследования, проведенные в последние годы , классическая гипотеза о простейшем потоке и пуассоновской нагрузке в цифровых мультисервисньх телекоммуникационных сетях не выполняется. Это обстоятельство послужило толчком для дальнейшем развития теории телетрафика, которое выразилась в разработке принципиально новых математических моделей потоков вызовов, нагрузки и процессов обслуживания в сетях связи.

              Задача №1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке от N источников и Pi ( i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f ( i ) и произвести сравнение полученных результатов.

Исходные данные: Y=3,5 Эрл; N=7.

1)Простейший поток вызовов.

Математической моделью простейшего потока вызовов является формула Пуассона:

 

Она определяет вероятность поступления точно i вызовов при простейшем потоке с параметром за интервал времени t. Если мы возьмём t=1 то формула Пуассона примет вид:

 

Интенсивность простейшего потока вызовов количественно совпадает с его параметром, т.е. . Величину поступающей нагрузки определим по формуле . Учитывая, что t=1 и., параметр численно совпадает c величиной поступающей нагрузки или.

Определим вероятность P0  по этой формуле, а остальные вероятности определим по первой рекуррентной формуле:

Расчет:

K=0,  

K=1,  

K=2,  

K=3,  

K=4,  

K=5,  

K=6,  

=,число близкое к 1

2)Примитивный поток вызовов.

При примитивном потоке от N источников вероятность поступления точно i вызовов определяется по формуле Бернулли:

 - удельная нагрузка от одного источника.

Значение Р0  определим с помощью  формулы Бернулли , а остальные значения по рекурсивной формуле , для простоты расчетов.

- рекурсивная формула.

Рассчет:

k=0  

k=1

k=2

k=3

k=4 

k=5  

k=6 

Проверим результат :

-результат близок к 1.

Построю кривые распределения вероятностей Pi =f ( i ) :

Вывод:

1)  S1 S2 -по условию нормировки;

2)  На отрезке [0 ;2.3]- Pi(прост)> Рi(прим) ;

на отрезке [2.3; 5.8]- Pi(прост)i(прим);

на отрезке [5.8; ]- Pi(прост)> Рi(прим).

3)Интенсивность поступающей нагрузки количественно совпадает со средним числом вызовов поступивших на единичном интервале (среднее время обслуживания одного вызова):

Для простейшего потока –

=

=1*0.105+2*0,184+3*0,215+4*0,188+5*0,132+6*0,077+

+7*0,038≈3,5=Y

Для примитивного потока –

=

=1*0.0547+2*0,164+3*0,273+4*0,273+5*0,164+6*0,0547+

+7*0,00781≈3,5=Y

Таким образом выполняется 3-е толкование нагрузки, следовательно расчет сделан правильно.

Задача №2

Пучок ИШК координатной станции типа АТСК -Y обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку Y, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т , доля вызовов закончившихся разговором PP .

Исходные данные:  С=3,5  ;  Т= 90с ; Рр =0,7 ; N=1000.

Решение:

Для определения телефонной нагрузки воспользуемся формулой

Похожие материалы

Информация о работе