Анализ межотраслевых связей. Схема и модель межотраслевого баланса (МОБ) производства и распределения продукции. Исследование и решение системы уравнений МОБ

Прямые поставки продукции из цеха потребителю запрещены, потребитель получает готовую продукцию со складов. Определить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты. Склады на первом этапе являются потребителями продукции, на втором – поставщиками, поэтому им в таблице отводятся столбцы как потребителям и строки как поставщикам. Так как  потребители получают продукцию со складов, запретим прямые поставки тарифами , что обеспечивает условие оптимальности для клеток с , так как для этих клеток характеристики  на всех этапах решения.

Перевозки со склада на склад также запрещены, они блокируются запретительными тарифами М. Разрешается поставка склада самому себе, что означает размер неиспользованной мощности склада.

Заполним по методу минимального элемента сначала блок таблицы, в котором отражаются перевозки продукции со складов потребителям, затем фиктивную диагональ, затем перевозки от поставщиков на склады. Получим следующую таблицу.

План х₁

 

	d1=400	d2=600	b1=270	b2=330	b3=200	u1
	3 0	4 240	M	M	M	4
	5 100	6 160	M	M	M	6
	2 300	4 1	M	M	M	3
	0 3	M	+      4 70	-        3 330	5 3	-2
	M	0 200	-       6 200	+        3 -2	4 200	0
	-1	0	6	5	4

Для этого плана общие издержки состовят: Z₁=6290. Число занятых клеток в таблице m+n-1=5+5-1=9. Далее решаем задачу методом потенциалов.

Рассчитав потенциалы и характеристики для этого плана по аналогии с предыдущим, видим, что полученный план х₁ неоптимальный, так как . Строим для клетки (5,4) контур (5,4)-(5,3)-(4,3)-(4,4)-(5,4) и перемешаем по нему поставку = 200. Получим план х₂. При этом  z уменьшится на величину , в соответствии с экономическим смыслом характеристики

План х₂ оптимальный, так как все характеристики свободных клеток неотрицательны, и не единственный,  

Поставка в фиктивную диагональ х₅₂=200  означает размер неиспользованной мощности второго склада.

План х₂

 

	400	600	270	330	200
240	3 0	4 240	М	М	М	4
260	5 100	6 160	М	М	М	6
300	2 300	4 1	М	М	М	3
400	0 1	М	4 270	3 130	5 1	0
600	М	0 200	6 2	3 200	4 200	0
	-1	0	4	3	4

 

6.3.  Варианты для выполнения задания №6

Условия заданий те же, что и в рассмотренном примере.

Номер вариан-тов	Мощности цехов ()  тыс. шт	Пропускная способность склада ().	Потребность в продукции () тыс. шт
		1               2
1	260       240        300	500           500	200        270       330
2	260       320        180	500           400	260        250       250
3	170       520        130	600           500	300        200       320
4	155       235        190	350           350	150        170       260
5	120       305        115	270           280	210        130       200
6	140       180        230	350           300	150        200       200
7	300       240        560	600           650	250        500       350
8	360       250        440	600           600	250        450       350
9	180       350        180	350           500	230        230       250
10	230       150        160	320           320	160        180       200

         

Прямые поставки продукции из цехов потребителям запрещены.

Задание №7

7. Управление запасами

При  решении задачи управления запасами в основном необходимо ответить на два вопроса: когда запасы подлежат пополнению и  каков объем пополнения запасов. А это, в свою очередь, необходимо для решения следующих двух задач: удовлетворить спрос на определенную продукцию и минимизировать суммарные издержки по обеспечению спроса на определенном уровне.

Разработано большое количество моделей оптимального управления запасами. Из всего этого множества  рассмотрим лишь следующие три модели:

·  модель определения оптимального уровня запаса;

·  модель определения оптимальной партии изделий;

·  модель запасов с дефицитом;

В зависимости от того или иного типа модели каждый раз оптимальный уровень запаса определяется из условия минимизации суммарных издержек, в которые включаются разные составляющие. При этом  действуют разные предпосылки относительно времени реализации поставки.

Рассмотрим последовательно реализацию каждой модели из приведенного списка.

Первая модель является базовой и определяется в предположении, что известны спрос на продукцию, издержки хранения единицы запаса и издержки оформления одного заказа, а также предполагается, что интенсивность  расходования запаса постоянна, а  поставка осуществляется мгновенно. Оптимальный уровень заказа в этом случае определяется из условия минимизации издержек хранения и заказывания. Обозначим их соответственно через  THC и TOC. Тогда общие издержки составят: TIC = THC + TOC.

Введем обозначения:

Q – величина одного заказа;

c_о – издержки оформления одного заказа;

D – величина спроса на продукцию;

c_h – издержки хранения ед. товара.

Тогда, THC = c_h Q/2, a TOC = c_o D/Q, следовательно,

TIC = c_h Q/2 + c_o D/Q. Минимизируя эту величину, получим известную формулу Уилсона:

Q^* = .

Приведем решение задачи по этой модели.

Пусть D = 5 000, C_o = 15, C_h = 10.

Тогда Q^* = =122.47.

Определим другие характеристики системы.

THC = c_h Q^*/2 = 10^.122.47/2 =  612.37, TOC = c_o D/Q^* = 15^.5000/122.47 = 612.37. Совпадение этих величин не случайно. В точке минимума суммарных издержек кривые издержек заказывания и хранения пересекаются, как это видно из рис.9.

                                                           Q^*                                        Q

Рис. 9.Графическое решение задачи

Прямая линия здесь характеризует издержки хранения (Holding Cost), равные (Q/2)c_h, гипербола - издержки заказывания (Setup Cost), равные (D/Q)c_o. Верхняя линия - суммарные издержки (Total Cost). Как видим, точка минимума этих издержек совпадает с точкой, в которой издержки хранения и заказывания совпадают (нижние две линии пересекаются).

Поскольку в предположении этой модели поставка осуществляется мгновенно, а интенсивность  расходования запаса постоянна, то максимальный уровень запаса совпадает с оптимальным и равен 122,47, а его средний уровень составляет половину оптимального и равен 61,24. При этом суммарные издержки запаса равны 1224,74, а число заказов равно D/Q^* = 41 (с округлением).

Рассмотрим вторую модель - модель определения оптимальной партии изделий. При определении оптимальной партии изделий предполагается, что заказ поступает не мгновенно, а постепенно, с постоянной интенсивностью p, а запас расходуется с интенсивностью d, при чем, p > d и, следовательно, пополнение запаса происходит с интенсивностью (p – d). За счет того, что запас одновременно пополняется и расходуется