Уравновешивание осевых сил, действующих на ротор. Оценка осевой силы, действующей на центробежное колесо

Запишем уравнение равновесия ротора в осевом направлении

                            (2.2)

где  - осевая сила отжимного устройства гидропяты;

k – эквивалентная жесткость пружин;

 - величина предварительного сжатия пружин отжимного                                устройства.

Зависимость уравновешивающей силы Fот торцового зазора и внешних воздействий P1 и Р4 представляет статическую характеристику регулятора.

Запишем выражение безразмерной уравновешивающей силы с учетом эпюры давления на разгрузочном диске (рис.2.1)

(2.3)

где  - безразмерная кольцевая площадь i-той полости уравновешивающего устройства;

 - безразмерное давление в i-той полости;

 - безразмерная осевая сила;

 - безразмерное усилие отжимного устройства;

В качестве базовых величин примем перепад давления на уравновешивающем устройстве  и площадь входной воронки рабочего колеса S

Торцовый зазор в дросселях в дальнейшем будем выражать через смещения от его базового значения. Осевой зазор при центральном положении двусторонней гидропяты примем за базовое значение торцового зазора.

тогда

x₁=x_б-x=х_б(1-u),

x₂=x_б+х=х_б(1+u).

За положительное смещение примем смещение, направленное в сторону увеличения зазора х₂ (т.е. вправо, см. рис. 2.1).

Для определения безразмерных перепадов давления на дросселях гидропяты и давлений в разгрузочных камерах запишем выражения проводимостей турбулентных дросселей и всего гидравлического тракта при их последовательном соединении.

Проводимость цилиндрического дросселя:

 - площадь сечения цилиндрического дросселя;

 - коэффициент гидравлических потерь в цилиндрическом дросселе;

=1.3-1.5 – коэффициент потерь на входе цилиндрического дросселя;

l_ц=0.04 – коэффициент сопротивления трения для автомодельного турбулентного режима течения.

Проводимости торцовых дросселей:

, где      - проводимость торцового дросселя при базовом зазоре;

 - площадь сечения торцовой щели при базовом зазоре на радиусе r_mi;

 - коэффициент гидравлических потерь в торцовой щели при базовом зазоре.

l_T=0.06 – коэффициент сопротивления трения для автомодельного турбулентного режима течения.

При последовательном соединении трех дросселей эквивалентную проводимость всей системы g_c определим из равенства

,

                                                               (2.4)

где

.

Выразим перепады давления на дросселях гидропяты через скоростные напоры и соответствующие коэффициенты потерь:

                      (2.5)

где Q – объемный расход через разгрузочное устройство.

Запишем уравнение неразрывности, воспользовавшись гидравлическими проводимостями турбулентных дросселей:

g_{1 =} g₂= g₃₌ g_c

откуда .

Тогда в безразмерных величинах:

               (2.6)

где  ,     

Выразим безразмерные давления в полостях гидропяты:

                                         

                                (2.7)

где  - есть функция безразмерного зазора.

          (2.8)

2.4.2  Регулирующее воздействие.

Перепишем выражение уравновешивающей силы (2.3) через давления

После подставления давлений 

                                                               (2.9)

где  - не зависящее от торцового зазора.

Выражение (2.9) представляет собой статическую характеристику регулятора. Ту часть безразмерной уравновешивающей силы (2.9),которая зависит от смещения u, будем рассматривать как регулирующее воздействие.

Запишем выражение регулирующего воздействия, как функцию безразмерного зазора.

;

или

          (2.10)

2.4.3   Коэффициент статической жесткости.

Из уравнения (2.3) и выражений (2.5-2.8) находим связь между безразмерным смещением ротора u и внешними воздействиями t и c.

Статические отклонения зазора при изменении осевой силы dt определяются крутизной статической характеристики

где

 - коэффициент статической жесткости.

Система статически устойчива, если выполняется условие:

2.4.4  Расходная характеристика

Расходная характеристика выражает зависимость расхода от внешних воздействий, или от торцового зазора. Определи величину объемных потерь Q через уравновешивающие устройство в зависимости от изменения торцового зазора с учетом уравнения неразрывности

и выразив расход через проводимости и перепады давления для турбулентного течения

      (2.11)

  3  Автоматическое уравновешивающее устройство с дополнительным цилиндрическим досселем

3.1  Вывод статических характеристикхарактеристик.

3.1.1  Постановка задачи.

В настоящее время в существующих руководствах по расчету и конструированию лопастных машин теория уравновешивающих устройств излагается упрощенно и сводится к определению установившегося значения торцового зазора гидропяты  и расхода на номинальном режиме работы при заданном значении осевой силы. Эти методы не позволяют анализировать поведение системы уравновешивания, работающей в режиме автоматического регулирования, на всем диапазоне изменения внешних воздействий. Динамические расчеты ограничиваются проверкой приближенного условия устойчивости простейшей односторонней конструкции УУ.

Существующие методики многих авторов направлены на уточнение результатов расчета путем учета тех или иных дополнительных частных факторов: шероховатость стенок, входные потери, распределение давления по радиусу торцового зазора, уточнение гидравлических сопротивлений дросселей и др. с широким использованием различных монограмм, затрудняющих применение ЭВМ. Однако при этом не учитывается, что погрешности вычисления осевых сил достигают 50 и более процентов и в процессе эксплуатации силы могут изменяться в широких пределах, т. е. проектирование АУУ приходится вести в условиях неопределенности