Задача оптимизации производственной программы предприятия. Задача оптимального использования сырья. Задача определения наилучшего состава смеси

28. Задача оптимизации производственной программы пред-я.

В этих задачах в качестве критериев оптиальности могут выступать прибыль, себестоимость, затраты станочного времени и т.д. Это м\б задача как на макс. так и на мин. В качестве неизвестных выступают объемы прод-ии.

На максимум:

Для выплаты n видов прод-ии пп-е исп-ет m групп оборудования. Найти такой план выпуска прод-ии, кот. обеспечивает макс. прибыли. обозначим  - кол-во прод-ии j-го вида, выпускаемое по s-тому технологическому способу. Q_j – кол-во технологических способов произ-ва j-го вида прод-ии.  - выражает затраты раб. вр. i-ой группы оборудования при произ-ве ед. прод-ии j-го вида по s-тому технологическому способу.  - приб. от реализации ед. прод-ии j-го вида, произведен. по s-тому технолог. способу. b_i – фонд раб. вр. i-ой группы оборудования.

Напр.: n=2, Q₁=2,Q₂=3

1.  оценка y_i показывает на сколько возрастает прибыль, если вр. работы i-ой группы оборуд-я возрастает на 1 ед.

2.  y_i   показывает дефицитность i-ой группы оборуд-я. Цем больше y_i тем выше дефицитность i-ой группы оборуд-я.

y_i в задаче подобного типа наз-ся прокатной оценкой.

Задача на минимум:

Требуется найти оптимальный план выпуска n видов прод-ии из m видов рес-ов, обеспечивающих min себестоимости прод-ии при заданном уровне прибыли.

- объем рес-а i-го вида  - себестоимость прои-ва прод-ии j-го вида по s-тому технолог. способу. Р- задан. уровень прибыли.

Построим двойственную задачу:

Оценки y_i показывают насколько снизится себес-ть всего выпуска прод-ии, если объем i-го рес-са увеличится на 1 ед. Чем более дефицитен ресурс, тем выгоднее наращивать объем.

V имеет смысл оценки задан. уровня прибыли. Она пок-ет на сколько ед. возрастет себестоимость при увеличении задан. уровня прибыли на 1 ед.

29. Задача оптимального исп-я сырья.

Эти задачи эквивалентны моделям оптимального раскроя промыщлен. материалов. Его сущность состоит в разработке таких технологически допустимых раскройных планов, при кот. из стандартной ед. раскраиваемых ресурсов получается комплект заготовок требуемого размера. Критерием оптимальности явл-ся либо мин. общей величины отходов кроя, либо мин. кол-ва раскраиваемых исходных ед. рес-ов. Исходными материалами могут быть какие-либо длинномерные конструкции (трубы, профильный прокат), либо листовые, либо рулонные.

Сформулируем задачу для длинномерного и сводного материалов: Пусть в нашем распоряжении имеется n видов раскроев. Нужно получить m видов заготовок раскраевомого исходного материала. Дано плановое задание по каждому виду заготовок b_i. Известна величина a_ij – выражает кол-во заготовок i-го вида, кот. мы получаем при раскрое ед. исходного материала по j-му варианту раскроя. С_j – объем отхода при раскрое ед. исходного материала по j-му варианту раскроя. Найти кол-во ед. исходного материала, раскраиваемого по каждому из вариантов раскроя с точки зрения обеспечения мин. отходов из заданного уровня объема заготовок каждого вида.

Обозначим через х_j – кол-во ед. исходного материала, раскраиваемого по j-му варианту раскроя.

Оценка y*_i показывает насколько возрастет объм отходов при увеличении планового задания по выпуску заготовок i-го вида на 1 ед. Т.е. чем больше y*_i, тем выгоднее снижать плановое задание по выпуску заготовок i-го вида.

Варианты раскроя находятся на основании след. соотношений:

l_i – длина i-го вида заготовок

30. Задача определения наилучшего состава смеси.

Допустим получаемая смесь должна иметь в своем составе m различных компонент (ингридиентов) в опр-х кол-ах. Эти компоненты явл-ся при этом составными частями n исходных материалов. Обозначим через  кол-ва\о исходного материала j-го вида, входящего в смесь и подлежащего определению.  - цена материала j-го вида;  - кол-во i-го компонента, содержащегося в единице материала j-го вида;  - необходимое кол-во i-го компонента в смеси. Найти такой состав смеси, кот. обеспечит ее заданные св-ва и стоимость кот-го будет минимальна.

 - оценка i-го компонента смеси показывает насколько возрастает стоимость смси при увеличении потребности в i-ом компоненте на 1 ед.

32. Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Вырождение транспорт. зад.

Если , то транспортная задача называется задачей закрытого типа, в противном случае, т.е. , - открытого типа.

Математическая модель закрытой транспортной задачи: найти наименьшее значение функции

при ограничениях:

Система ограничений транспортной задачи состоит из m+n уравнений с m×n неизвестными.

Математическая модель открытой транспортной задачи примет вид: найти наименьшее значение функции

при ограничениях:

Если

,

Если

,

Открытая модель транспортной задачи имеет неканонический вид.

Если число заполненных клеток (X_ij ¹ 0) в таблице равно r, то план называется невырожденным, а если это число меньше r, то план вырожденный - в этом случае в некоторые клетки вписывается столько нулей (условно заполненные клетки), чтобы общее число заполненных клеток было равно r.