Переходный процесс в цепи с сосредоточенными параметрами. Расчет принужденного режима методом комплексных амплитуд

Страницы работы

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

Министерство образования и науки

Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Общей электротехники

Расчетно-графическое задание №3

Переходный процесс в цепи

с сосредоточенными параметрами

Выполнил:                                                      Проверил:

ОЦЕНКА

Выполнение

Защита

Общая

Студент:                     

Группа:   РКС 10-42

Дата:      29.05.06 

Преподаватель: Н

Новосибирск

2006

Вариант:

1). Номер схемы Nсх = 5

2). Номер строки цифровых данных N = 1

e(t) = cos(106t + 60°), В

R3 = 3 кОм

R4 = 2 кОм

R5 = 2.5 кОм

L2 = 1 мГн

С2 = 1 нФ

Задание:

Найти переходный ток на входе  цепи второго порядка, изображенной на схеме, и построить график его изменения в функции времени. ЭДС источника задана в виде e(t)=Emcos(106t+Ye)

Примечания:

1.  Принужденную составляющую тока рекомендуется найти методом комплексных амплитуд (т.е. символическим методом), а свободную - операторным.

2.  Если наибольшее значение свободной составляющей окажется значительно меньшим по сравнению  с амплитудой принужденной составляющей, то допускается раздельное построение этих составляющей на чертежах в разных масштабах (без суммирования).

Рассчитаем искомую величину комбинированным методом.

Введем направления и обозначения токов и напряжений.

I.   Расчет принужденного режима методом комплексных амплитуд

Для расчета принужденного режима методом комплексных амплитуд найдем реактивные сопротивления схемы XL2 и XC:

XL2 = wL2 = 1000  Ом

XC2 = 1/wC2 = 1000 Ом

Найдем входное сопротивление цепи:

Рассчитаем ток I4пр :

Или в тригонометрической форме:

Найдем также значение тока I4пр (через катушку) в момент коммутации:

По формуле делителя токов найдем ток I5пр и представим его в тригонометрической форме:

В пятой ветви содержится конденсатор. Найдем напряжение на конденсаторе в принужденном режиме:

Запишем в тригонометрической форме:

В начальный момент времени напряжение на конденсаторе было равно:

Осталось найти ток I3пр (также по формуле делителя):

Проверка (по балансу мощностей):

II. Расчет режима до коммутации относительно тока через индуктивность и напряжения на емкости.

 

Найдем входное сопротивление цепи:

Отсюда рассчитаем значение тока I40 :

Переведем в тригонометрическую форму записи:

В начальный момент времени:

Значение тока через конденсатор, то есть тока I50  для нашей схемы:

Выше приведена тригонометрическая форма записи для тока i40(t), которая полностью повторяется и для тока i50(t).

Расчет значение напряжения на конденсаторе в режиме до коммутации:

В тригонометрической  форме:

В начальный момент времени напряжение на конденсаторе будет равно:

Из схемы видно чему равно значение тока I30 в режиме до коммутации:

Проверка расчета по балансу мощностей:

III. Определение независимых начальных условий.

Запишем законы коммутации:

uC(0+) = uC(0-)

iL(0+) = iL(0-)

Из предыдущего пункта, воспользовавшись тригонометрической формой записи тока i40(t) и напряжения uC0(t) , найдем значение тока через катушку и напряжение на конденсаторе в момент коммутации:

uC0(0) = 0.192 V

i40(0) = 1.111×10-4A

IV. Определение свободных составляющих независимых начальных условий.

Найдем ток через катушку и напряжение на конденсаторе в свободном режиме по выражению:

iсв(0) = i40 (0) – i4пр(0)

uсв(0) = u50 (0) – u5пр(0)

Подставим численные значения:

iсв(0)= - 7.983×10-5 A

uсв(0)= - 0.061, В

V. Расчет операторной схемы.

Найдем свободную составляющую операторным методом.

Искомый ток  I4(р) рассчитаем методом контурных токов.

Ток I11(p) = I4(р) зададим по внешнему контуру, ток I22(p) по внутреннему контуру. Получим систему двух уравнений:

  

Получим матрицу определителя системы:

Искомый ток  I11(p) = I4(р) = ∆1(р)/∆(р), где ∆1(р) равен:

Таким образом, подставив численные значения, получим выражение для I4(р) = ∆1(р)/∆(р):

Найдем оригинал данного выражения.

Для этого найдем корни уравнения

Получили два разных вещественных корня:

Применим формулу разложения:

где F1(p)= ,                                                          

F2(p)=

Подставим численные значения:

                          

                       

Оригинал тока будет иметь вид:

Построим свободную составляющую искомого тока

(Так как наибольшее значение свободной составляющей оказалось значительно меньшим по сравнению  с амплитудой принужденной составляющей, то построим графики принужденной и свободной составляющей тока на разных графиках, без суммирования).

График принужденной составляющей:

Совместим результаты расчетов и запишем общее выражение для искомого тока:

Построим график тока i4(t):

 

Как видно из графика переходный процесс очень быстро затухает.

Проверка.

Найдем значение выражения для тока i4(t) при t=0:

i4(0) = 1.111×10-4A

Таким образом, полученное значение совпадает с рассчитанным ранее в п.III и удовлетворяет первому закону коммутации (ток через индуктивность не может измениться скачком).

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
191 Kb
Скачали:
0

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.