Метод узловых потенциалов. Принцип формирования одного из уравнений системы. Обобщенный закон Ома

26. Расскажите о методе узловых потенциалов(вывод системы уравнений) и приведите алгоритм расчета.

Метод узловых потенциалов основан на реализации первого закона Кирхгофа.

Принцип формирования одного из уравнений системы:

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для первого узла:

Используя обобщенный закон Ома

перепишем исходное уравнение в виде:

Раскроем скобки и приведем подобные:

Подобные уравнения могут быть записаны и для остальных узлов схемы. Общий вид системы:

G_kk - сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k

G_km– сумма проводимости ветвей, соединяющих k-ый и   m-ый узел

J_kk – узловой ток k-ого узла

Алгоритм расчета:

1.Определяем необходимое количество уравнений

2.В соответствии с расчетным количеством уравнений составляем систему уравнений в общем виде

3.Нумеруем узлы схемы, один из которых заземляем

4.Рассчитываем собственные проводимости G_kk,,общие проводимости G_kmи узловые токи J_kk

5.Решаем полученную систему относительно потенциалов узлов.

6.Задаемся условно положительным направлением токов и определяем их в общем случае по обобщенному закону Ома.

27. 35. Расскажите о расчете электрических цепей с помощью метода наложения. Сформулируйте принцип наложения. Приведите пример.

Ток в k-й ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности.

По очереди оставляют один из источников тока при этом ветви с источником ЭДС закорачиваются, а с источником тока – разрываются. Затем вычисляется ток в k-ой ветви от одного источника. После этого процедура повторяется для следующих источников.

13. 28. Расскажите о применении метода эквивалентного генератора при расчете электрических цепей и проиллюстрируйте его примером.

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению соответствующего пассивного двухполюсника.

Алгоритм расчета:

1. Убираем сопротивление из схемы, в которой нужно найти ток. Получаем некоторые зажимы. Любым методом определяем напряжение на зажимах. Оно равно напряжению эквивалентного генератора.

2. Из схемы исключаем все источники электрической, при этом ветви с источниками ЭДС закорачиваются, а ветви с источниками тока разрываются. После этого определяется сопротивление полученной цепи, оно и будет внутреннем сопротивлением эквивалентного генератора.

3. Рассчитываем искомый ток по формуле:

Метод эквивалентного генератора используется при определении одного или ограниченного числа токов

29. Расскажите о расчете электрических цепей методами двух узлов и пропорциональных величин.

Метод двух узлов.

Если в схеме присутствуют два узла, то составляется только одно уравнение:

Токи в ветвях находим по закону Ома для участка цепи или обобщенному